陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022—2023学年度第二学期期末质量检测试题（卷）八年级数学命题校版张鑫（时间：120分钟满分：120分）题号一二三总分得分一、选择题（每小题3分，共8小题，计24分）1.如果x＞y，那么下列不等式中一定成立的是（）A.x＋1＜y＋1B.x－5＜y－5C.－3x＞－3yD.22xy2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.若分式242xx的值为0，则x的值为（）A.±2B.2C.－2D.44.如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E，F别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（）A.25°B.30°C.35°D.50°5.点M（m－2，m＋5）向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标为（）A.（－2，5）B.（－7，0）C.（2，9）D.（3，10）6.如图，△ABC三边AB、BC、AC的长分别是9、12、15，其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）学科网（北京）股份有限公司A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.3∶4∶5D.2∶3∶47.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC，若AB＝AC＝4，则BD的长为（）A.8B.42C.25D.458.如图，函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x图象交于点A，点A纵坐标为2，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集为（）A.x＞2B.x＜2C.0＜x＜2D.1＜x＜2二、填空题（共5小题，每题3分，计15分）9.计算22329abxxab．10.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是边形．11.如图．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△ABC，若点C在AB上，则AA的长为．12.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔22元，小明买了7支签字笔，学科网（北京）股份有限公司他最多还可以买个作业本．13如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝42，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD点E和点F，则AE的长为．三、解答题（共13小题，计81分）14.（5分）因式分解：ab3－4ab2＋4ab．15.（5分）解方程：11122xxx．16.（5分）解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：524143142xxxx17.（5分）化简：2211121xxxxx．18.（5分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规作出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）19.（5分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．20.（5分）某城市的一种出租车起步价为10元（即行驶5千米以内都需付款10元车费），达到或超过5千米学科网（北京）股份有限公司后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米按1千米计算），现某人乘这种出租车由甲地到乙地，支付车费17.2元．求甲、乙两地的路程．21.（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，－1）．（1）以原点O为旋转中心，将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到△111ABC，画出△111ABC，并写出1C的坐标．（2）计算△ABC的面积．22.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）求BC边的长．（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．23.（7分）阅读以下材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：令（x＋y）＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2，上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1－2（x－y）＋（x－y）2；（2）当n为何值时，代数式（n2－2n－3）（n2－2n＋5）＋17有最小值？最小值为多少？24.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF⊥AB，分别交AB，CD于点E，F．学科网（北京）股份有限公司（1）求证：OE＝OF；（2）若AC＝18，EF＝10，求AE的长．25.（8分）在双减背景下，西安某中学为让学生们扔下繁重的作业负担，置身于丰富多彩的阅读中，计划开展以“我阅读，我快乐”为主题的阅读分享活动，学校图书室计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果学校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？26.（10分）问题提出（1）如图1，P是锐角△ABC内一动点，把△APC绕点A逆时针旋转60°得到△APC，连接PP，这样就可得出PA＋PB＋PC＝BP＋PP＋PC，请给出证明过程．问题解决（2）图2所示的是一个锐角为30°的直角三角形公园（∠B＝30°，∠C＝90°），其中顶点A、B、C为公园的出入口，AB＝20km，工人师傅准备在公园内修建一凉亭P，使该凉亭到三个出入口的距离PA＋PB＋PC最小，求这个最小的距离．学科网（北京）股份有限公司2022－2023学年度第二学期期末质量检测试题八年级数学答案一．选择题（每小题3分，共8小题，计24分）1—4DACA5—8CCDD二．填空题（每小题3分，共5小题，计15分）9.答案为：23xb．10.答案为：八．11.答案为：25．12.答案为413.答案为：203．三．解答题（共13小题，计81分）14.【解答】解：ab3﹣4ab2＋4ab＝ab（b2﹣4b＋4）＝ab（b﹣2）2－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分15.【解答】解：去分母得：1＋x﹣2＝﹣x﹣1，解得：x＝0，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分经检验x＝0是分式方程的解．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分16.【解答】解：解不等式5x＋2≥4x﹣1得：x≥﹣3，－－－－－－－－－－－－－－1分解不等式43142xx得：x＜6－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分故不等式组的解集为﹣3≤x＜6－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分数轴表示为：－－－－－－－－－－－5分17.【解答】解：原式＝211111xxxxxx－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分＝11x；－－－－－－－－－－－－－－－－－5分18.【解答】解：如图所示，学科网（北京）股份有限公司－－－－－－－－－－－－－－－－4分直线EF即为所求．－－－－－－－－－－－－－－－－5分19【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分∴AD＝BE．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分20.【解答】解：设甲乙两地的路程为x千米，依题意得10＋1.2（x﹣5）≤17.2，－－－－－－－－－－－－－－－－3分解得x≤11，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分又因为不足1千米也按1千米收费，所以10＜x≤11－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分【解答】解：（1）所作图形如图所示：－－－－－－－－－－－－－－－3分C1（﹣1，﹣4）．－－－－－－－－－－－－－4分学科网（北京）股份有限公司（2）S△ABC＝12×4×3＝6－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分22.【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，∴BC＝22221068ABAC，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分当AP＝BP时，如图1，则AP＝t，PC＝BC﹣BP＝8﹣t，在Rt△ACP中，AC2＋CP2＝AP2，∴26＋（8﹣t）2＝t2，解得t＝254；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分当AB＝BP时，如图2，则BP＝t＝10；－－－－－－－－－－－－－－－－－5分当AB＝AP时，如图3，则BP＝2BC；∴t＝2×8＝16，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分综上，t的值为254或10或16－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－7分学科网（北京）股份有限公司23.【解答】解：（1）将“x﹣y”看成整体，令x﹣y＝A，则原式＝1﹣2A＋A2＝（1﹣A）2，再将“A”还原，得：原式＝（1﹣x＋y）2；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分（2）将“n2﹣2n”看成整体，令n2﹣2n＝A，原式＝（A﹣3）（A＋5）＋17＝A2＋2A＋2＝（A＋1）2＋1，将“A”还原，得：原式＝（n2﹣2n＋1）2＋1＝（n﹣1）4＋1；∵（n﹣1）4≥0，∴（n﹣1）4＋1≥1，∴当n＝1时，代数式（n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n＋5）＋17有最小值，最小值为1－－－－7分24.【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠FCO＝∠OAE，∵EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴∠CFO＝∠AEO＝90°，∴△FCO≌△EAO（AAS），∴OE＝OF；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝9，∵OE＝OF，∴OE＝5，∴AE＝222295214OAOE．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分25.【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：800x﹣8002.5x＝24，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，且符合题意．则2.5x＝50，学科网（北京）股份有限公司答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元；－－－－－－－－－－－－4分（2）设购买甲图书本数为a，则购买乙图书的本数为：2a＋8，故50a＋20（2a＋8）≤1060，解得：a≤10，故2a＋8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．－－－－－－－－－－－－8分26.【解答】解：（1）如图1，由旋转得：∠PAP'＝60°，PA＝P'A，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝PA，∵PC＝P'C，∴PA＋PB＋PC＝BP＋PP′＋P′C′．－－－－－－－－－4分（2）如图2，Rt△ACB中，∵AB＝20，∠ABC＝30°，∴AC＝10，BC＝103，把△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′，连接PP′，当A、P、P'、C'在同一直线上时，PA＋PB＋PC的值为最小，由旋转得：BP＝BP'，∠PBP'＝60°，PC＝P'C'，BC＝BC'，∴△BPP′是等边三角形，∴PP'＝PB，∵∠ABC＝∠APB＋∠CBP＝∠APB＋∠C'BP'＝30°，∴∠ABC'＝90°，由勾股定理得：AC'＝222220103107ABBC，∴PA＋PB＋PC＝PA＋PP'＋P'C'＝AC'＝107，则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为107km．－－－－－－10分学科网（北京）股份有限公司