河南省漯河市郾城区第二初级实验中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022——2023学年下期第二次月清试题八年级数学一、选择题(每小题3分，共30分)1.若√3𝑚−1有意义，则𝑚能取的最小整数值是()A.𝑚=0B.𝑚=1C.𝑚=2D.𝑚=32.下列运算正确的是()𝐴.√9=±3𝐵.√(−5)2=−5𝐶.(−√7)2=7𝐷.(√−3)2=−33.已知直线𝑦=−6𝑥，则下列各点中一定在该直线上的是()A、(3,18)B、(-18,-3)C、(18,3)D、(3,-18)4.一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查。经销商最感兴趣的是这组数据中的()A、众数B、中位数C、平均数D、方差5.能判定一个四边形是平行四边形的是()A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边平行，一组对角相等C、一组对边平行，一组邻角互补D、一组对边相等，一组邻角相等6.一次函数𝑦=𝑘𝑥+2与正比例函数𝑦=𝑘𝑥的图像大致是()7.一个圆桶底面直径为10cm，高24.cm，则桶内所能容下的最长木棒为()A、20cmB、124cmC、26cmD、30cm8.如图,函数𝑦=2𝑥和𝑦=𝑎𝑥+4,的图象相交于点A(m,3),则不等式2𝑥𝑎𝑥+4的解集为()𝐴.𝑥23𝐵.𝑥3𝐶.𝑥23𝐷.𝑥39.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AD,E、F分别是AC,BD的中点,EF=2,则AC的长为()A.3B.4C.5D.610.如图，甲、丙两地相距400km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地，一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线A-B-C-D表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)之间的函数关系.根据图中提供的信息，下列说法不正确的是()A.甲、乙两地之间的距离为100kmB.快车从甲地驶到丙地共用了2.5hC.快车速度是慢车速度的1.5倍D.快车到达丙地时，慢车距丙地还有190学科网（北京）股份有限公司二、填空题(每小题3分，共15分)11.能够使代数式√𝑥𝑥2−1意义的x的取值范围是。12.若𝑘0,𝑥0,则关于函数𝑦=𝑘𝑥的结论:①𝑦随𝑥的增大而增大;②𝑦随𝑥的增大而减小；③𝑦恒为正值；④𝑦恒为负数。正确的是。(请将正确结论的序号都填上)。13.小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S₁、S₁，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为。14.已知:如图,平行四边ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,CF平分∠BCD交AD于F,若AB=4,BC=6,则EF=。15.如图,正方形ABCD中,A,E,F分别为AB,AD上的点,AF=BE,CE,BF交于点H,BF交AC于点M,O为AC的中点,OB交CE于点N,连接OH.下列结论:①BF⊥CE;②BM=CN;③∠FHO=45°;(CH-BH=\sqrt2OH,正确的有(填序号)三、解答题(共75分)16、计算(6分)(1)(√12+√3)×√6−2√12(2)(√3+√2−1)(√3−√2+1)17.(8分)如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明18.(9分)正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，(1)在图①中，画一个面积为10的正方形；(2)在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数.19.(9分)上海世博会自2010年5月1日到10月31日,历时184天,预测参观人数.达7000万人次，如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况。(1)请根据统计图完成下表。学科网（北京）股份有限公司(2)推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少?20.(11分)如图,在平面直角坐标系x0y中,一次函y=kx+b的图象经过点A(-2,4)，且与正比例函数𝑦=−23𝑥的图象交于点B(a,2).(1)求a的值及一次函数y=kx+b的解析式(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C,且正比例函数𝑦=−23𝑥的图像向下平移m个单位长度后经过点C求m的值；(3)直接写出关于x的不等式0−23𝑥𝑘𝑥+𝑏的解集。21.(11分)在“美丽安顺，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案:方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元.设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为几元，交费时间为7个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为2元，交费时间为x个月.(1)直接写出y₁、y₁与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系内，画出函数y1、y₁的图象；学科网（北京）股份有限公司(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱?22.(10分)如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)①当AE=cm时,四边形CEDF是矩形;②当AE=cm时,四边形CEDF是菱形.23.(11分)以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE,连接EB、FD,交点为G.(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),EB和FD的数量关系是;(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明;(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化?如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数。学科网（北京）股份有限公司参考答案一、选择题1-5BCDAB6-10CCABB二、填空题11.𝑥≥0且𝑥≠112.①③13.𝑆12𝑆2214.215.①②③④三、解答题16.(1)原式=6√2+3√2−√2=8√2(2)原式=（√3+√2）2−12=5+2√6−1=4+2√617.解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行.理由:∵CE∥AB,∴∠DAO=∠ECO,∵在△ADO和△ECO中{∠𝐷𝐴𝑂=∠𝐸𝐶𝑂𝐴𝑂=𝑂𝐶∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐸𝑂𝐶∴△ADO≌△ECO(ASA),∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD∥AE.18.解:(1)如图①所示:(2)如图②③所示.19.解:(1)数据从小到大排列为:18,18,22,24,24,24,26,29,30,34,24出现了3次，故众数为24，第5个和第6个数均为24，故中位数是24，极差=34-18=16;(2)7000−184×110×(2×18+22+3×24+26+29+30+34)=7000−18.4×249=7000−4581.6=2418.4(万)答：世博会期间参观总人数与预测人数大约相差2418.4万.学科网（北京）股份有限公司20.解:(1)∵正比例函数𝑦=−23𝑥的图象经过点B(a,2),∴2=−23𝑎,解得,a=-3,∴B(-3,2),∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,4),B(-3,2),∴{−2𝑘+𝑏=4−3𝑘+𝑏=2,解得{𝑘=2𝑏=8,∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8;(2)∵一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C,∴C(-4,0)∵正比例函数𝑦=−23𝑥的图象向下平移m(m0)个单位长度后经过点C，∴平移后的函数的解析式为𝑦=−23𝑥−𝑚,∴0=−23×(−4)−𝑚解得𝑚=83;(3)∵一次函数y=kx+b与正比例函数𝑦=−23𝑥的图象交于点B(-3,2),且一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C(-4,0),∴关于x的不等式(0−23𝑥𝑘𝑥+𝑏的解集是-3x0.21.解:(1)由题意,得:y₁=250x+3000,y₁=500x+1000;(2)如图所示:(3)由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y₁落在直线y₁的下方，y₁y₁,即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y₁落在直线y₁的下方，y₁y₁,即方案2省钱；③当使用时间等于8个月时，y₁=y₁,即方案1与方案2一样省钱；22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG学科网（北京）股份有限公司∵G是CD的中点,∴CG=DG,在△FCG和△EDG中,{∠𝐹𝐶𝐺=∠𝐸𝐷𝐺𝐶𝐺=𝐷𝐺∠𝐶𝐺𝐹=∠𝐷𝐺𝐸,∴△FCG≌△EDG(ASA)∴FG=EG,∵CG=DG,∴四边形CEDF是平行四边形；(2)①解:当AE=3.5cm时,平行四边形CEDF是矩形,理由是:过A作AM⊥BC于M,∵∠B=60°,AB=3cm,∴BM=1.5cm,∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠CDA=∠B=60°,DC=AB=3cm,BC=AD=5cm,∵AE=3.5cm,∴DE=1.5cm=BM,在△MBA和△EDC中,{𝐵𝑀=𝐷𝐸∠𝐵=∠𝐶𝐷𝐴𝐴𝐵=𝐶𝐷,∴△MBA≌△EDC(SAS).∴∠CED=∠AMB=90°,∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形,故答案为:3.5;②当AE=2cm时,四边形CEDF是菱形,理由是:∵AD=5cm,AE=2cm,∴DE=3cm,学科网（北京）股份有限公司∵CD=3cm,∠CDE=60°,∴△CDE是等边三角形,∴CE=DE,∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形,故答案为:2.23.解:(1)结论:BE=DF.理由：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∵△ABF,△ADE都是等边三角形,∴AB=AF,AD=AE,∠BAF=∠EAD=60°,∴∠BAE=∠DAF,∵AB=AD=AE=AF,∴△BAE≌△DAF(SAS),∴BE=DF.(2)结论:EB=FD.理由：如图②中，学科网（北京）股份有限公司∵△AFB为等边三角形,∴AF=AB,∠FAB=60°,∵△ADE为等边三角形,∴AD=AE,∠EAD=60°,∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD,即∠FAD=∠BAE,∴△FAD≌△BAE(SAS),∴EB=FD.(3)结论:∠EGD=60°不发生变化.理由：如图③中，∵△ADE为等边三角形,∴∠AED=∠EDA=60°,∵△ABF,△AED均为等边三角形,∴AB=AF,∠FAB=60°,AE=AD,∠EAD=60°,∴∠FAD=∠BAE,∴△FAD≌△BAE(SAS),学科网（北京）股份有限公司∴∠AEB=∠ADF,∴∠EGD=180°-∠GED-∠GDE=180°-(60°-∠AEB)-(60°+∠ADF)=60°.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司