河南省信阳市浉河区信阳浉河东双河三校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司河南省信阳市浉河区东双河2023-2024学年三校九月份月考八年级数学一、选择题（每小题3分，共36分）1．小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）A．2，3，5B．3，8，4C．2，4，7D．3，4，52．已知在△ABC中，∠C＝∠A＋∠B，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．如图所示，在△ABC中，AC边上的高是（）A．线段ADB．线段BEC．线段BFD．线段CF4．如图所示，AD是△ABC的中线，AB＝12，AC＝10，△ABD的周长和△ACD的周长差为（）A．6B．3C．2D．不确定5．如图所示，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（）A．60°B．70°C．75°D．85°6．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A处，若30ABC，则∠CBD＝（）学科网（北京）股份有限公司A．5°B．10°C．15°D．20°7．如图所示，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，点F是两条高线的交点．若∠A＝70°，∠FBC＝15°，则∠FCB的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°8．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）A．6B．7C．8D．99．在正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A．1∶3B．1∶2C．2∶1D．3∶110．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．8cm11．一个长方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）A．360°B．540°C．180°或360°D．540°或360°或180°12．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC内角∠ABC的平分线，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，CD是△ABC外角∠ACF的平分线，以下结论不正确的是（）A．ADBC∥B．∠ACB＝2∠ADBC．∠ADC＝90°－∠ABDD．DB平分∠ADC二、填空题（每小题3分，共15分）学科网（北京）股份有限公司13．等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是______cm．14．如图所示，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______度．15．若正n边形的一个外角为45°，则n＝______．16．如图所示，把一张纸片△ABC进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，E分别在AB和AC上，DEBC∥，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为______．17．如图所示，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是______．三、解答题（共49分）18．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（1）画出∠BAC的平分线AD．（2）画出AC边上的中线BE．（3）画出AC边上的高BF．19．（6分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|．20．（7分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数．学科网（北京）股份有限公司21．（7分）如图所示，在五边形ABCDE中，ABCD∥，求图中∠AED的值．22．（7分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．23．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝8，P是BC边上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，且△ABC的面积是14，求PD＋PE的值．24．（8分）阅读并填空．将三角尺（△MPN，∠MPN＝90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C．我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．（1）特例探索：若∠A＝50°，则∠PBC＋∠PCB＝______度；∠ABP＋∠ACP＝______度．（2）类比探索：学科网（北京）股份有限公司求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由．（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好经过点B和点C，求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由．参考答案1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．B8．C9．D10．B11．D12．D13．1214．6015．816．30°17．S＝n（n－1）18．解：如图所示．19．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b－c＞0，b－a－c＜0，∴|a＋b－c|－|b－a－c|＝（a＋b－c）－[－（b－a－c）]＝a＋b－c＋b－a－c＝2b－2c．20．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠CBD＝90°＋28°＝118°．∵BE平分∠CBD，∴111185922EBDCBD．又∵DFBE∥，∴∠EBD＋∠D＝180°，∴∠D＝121°．21．解：∵ABCD∥，∴∠C＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠C＝120°．在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°，∴∠E＝540°－∠A－∠B－∠C－∠D＝540°－150°－120°－60°－160°＝50°，即∠AED＝50°．22．解：在四边形ABCD中，∵∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠BAD＝110°．∵AF平分∠BAD，∴111105522FABBAD．∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°．又∵∠B＝50°，∴∠BAE＝90°－50°＝40°，∴∠EAF＝∠FAB－∠BAE＝55°－40°＝15°．学科网（北京）股份有限公司23．解：连接AP，则142ABPSABPDPD△，142ACPSACPEPE△．∵ABCABPACPSSS△△△，∴4PD＋4PE＝14，∴PD＋PE＝3.5．24．解：（1）9040（2）结论：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A．理由：∵（∠PBC＋∠PCB）＋（∠ABP＋∠ACP）＋∠A＝180°，∴90°＋（∠ABP＋∠ACP）＋∠A＝180°，∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A．（3）结论：∠ACP－∠ABP＝90°－∠A．理由：设AB交PC于O，如图所示．∵∠AOC＝∠POB，∴∠ACO＋∠A＝∠P＋∠PBO，即∠ACP＋∠A＝90°＋∠ABP，∴∠ACP－∠ABP＝90°－∠A．学科网（北京）股份有限公司