四川省广安中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司四川省广安中学初2021级八年级（下）第一次月考数学试卷总分：120分时间：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.√9B.3C.√0.2D.122.以下四组数中三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A.1，√2，√3B.5，12，13C.32，42，52D.8，15，17.3.下列计算正确的是（）A.752B.√3×√6=3√2C.√(−2)2=−2D.√25÷√5=54.下列命题的逆命题成立的是（）A.若𝑎＝𝑏，则𝑎2＝𝑏2B.全等三角形对应角相等C.菱形的两条对角线互相垂直D.平行四边形的两组对边相等5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE．若OE＝4，则菱形ABCD的周长为（）A8B.16C.24D.32第5题第6题第7题6.如图，O为原点，点A在数轴上表示的数为5，过点A作直线l⊥OA，点B在直线l上，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，与OA的延长线交于点C，则点C表示的实数是（）A.√29B.3√3C.7D.297.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF，添加一个条件使四边形ADFC是平行四边形，则这个条件可以是（）A.AC＝ADB.∠FDB＝∠FC.∠FDB＝∠BCFD.AD＝CF8.如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为1cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）的.学科网（北京）股份有限公司A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm9.如图，在菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG最小值为（）A．4B．4.8C．5D．610.如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．给出下列结论：①四边形ABCD的面积大小等于EF∙BD；②四边形BFDE也是菱形；③∠ABE＝∠CBF；④∠ADE＝∠EDO；⑤S△ADE＝S△BOF.其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个第8题第9题第10题二、填空题（每小题3分，共18分）11.若代数式√𝑥+2𝑥−1有意义，则𝑥的取值范围是__________．12.若12与最简二次根式√𝑎−1能合并成一项，则𝑎=__________．13.若225baa，则ab_______________________．14.如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，则CE的长为__________．15.如图，长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为．16.如图,在菱形ABCD中,边长为1,∠A=60˚,顺次连接菱形ABCD各边中点,可得四边形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1；顺的学科网（北京）股份有限公司次连结四边形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1各边中点,可得四边形𝐴2𝐵2𝐶2𝐷2；顺次连结四边形𝐴2𝐵2𝐶2𝐷2各边中点,可得四边形𝐴3𝐵3𝐶3𝐷3；按此规律继续下去，…,则四边形𝐴2023𝐵2023𝐶2023𝐷2023的面积是．．第14题第15题第16题三、解答题（本题共72分）17.计算（10分）（1）√18+√92−(𝜋−√2)0−|1−√2|+(12)−1（2）(√3+2)(√3−2)+√(1−√3)2．18.（6分）先化简，再求值：2224224422aaaaaaa，其中a=√3−219.（6分）若51a，51b，求下列代数式的值：①22abab；②22aabb．20.（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．21（8分）如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为300米，与公路上另一停靠点B的距离为400米，且CACB，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内受会有危险．请通过计算判断在公路AB上行驶时是否会学科网（北京）股份有限公司遇到危险？若无，请说明理由，若有危险请求出危险路段的长度．22.（8分）如图，6×7网格中每个小正方形的边长都是1，线段𝐴𝐵的两端点𝐴，𝐵都在格点上；（1）请在图1中画出一个以𝐴𝐵为边、面积为12的矩形ABCD；（要求：点C，点D在格点上）（2）请在图2中画出一个以𝐴𝐵为边、面积为9的∆𝐴𝐵𝐶；（要求：点C在格点上）图1图2备用图23.（8分）阅读下列解题过程：1√5+√4=1×(√5−√4)(√5+√4)(√5−√4)=√5−√4(√5)2−(√4)2=√5−√4，1√6+√5=1×(√6−√5)(√6+√5)(√6−√5)=√6−√5(√6)2−(√5)2=√6−√5，请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出1√2023+√2022=；（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；（3）利用上面的解法，请化简：11+√2+1√2+√3+1√3+√4+......+1√98+√99+1√99+√10024.（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．学科网（北京）股份有限公司25.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从C点出发沿CA方向以4cm/s的速度匀速向点A运动；同时点E从A点出发沿AB方向以2cm/s的速度匀向点B运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点D，E的运动时间是ts（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）在运动过程中，四边形AEFD能否成为菱形？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由；（3）当四边形DEBF是矩形时，直接写出四边形DEBF的面积为cm2．学科网（北京）股份有限公司四川省广安中学初2021级八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1——5BCBDD6——10ABCBC二、填空题（每小题3分，共18分）11、x≥-2且x≠112、413、714、13215、3√516、√322024三、解答题（本题共72分）17、（1）109118+21222=32+322−1−2+1+2=722+2（2）(√3+2)(√3−2)+√(1−√3)2=3−4+|1−√3|=−1+√3−1=√3−218、解：原式22222222aaaaaaa2222222aaaaa12a，故当𝑎=√3−2时，原式=1𝑎+2=1√3−2+2=1√3=√3319、（1）解：51a，51b，学科网（北京）股份有限公司51514ab,515125ab22abababab42585；（2）51a，51b，51514ab515125ab22aabb23abab225342012=820、证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．21、解：在公路AB上行驶时会遇到危险．理由如下：如图，过C作CDAB于D．∵400BC米，300AC米，90ACB，根据勾股定理得22500ABACBC（米）．∴1122ABCSABCDBCAC，∴400300240500BCACCDAB（米）．由于240米＜250米，故有危险，故在公路AB上行驶时会遇到危险；如图，设EF为需要封锁的公路，∵爆破点C周围半径250米范围内不得进入，∴CE=CF=250米，∵240CD米，∴𝐶𝐸=𝐷𝐹=√𝐶𝐸2−𝐶𝐷2=70（米），学科网（北京）股份有限公司∴EF=140米，故需要封锁的公路长为140米．22、解：（1）如图1，AB的长为223332，矩形ABCD的面积为12，123222BC，画出长为22的AB的垂线段,BCAD，连接CD，则矩形ABCD即为所求；（2）如图2，AB的长为223332，三角形ABC的面积为9，以AB为腰，以6为底，3为高，作等腰三角形，ABC即为所求．23、（1）√2023−√2022；（2）111nnnn；（3）9．【详解】（1）√2023−√2022（2）观察前面例子的过程和结果得：111nnnn；（3）反复运用111nnnn得11111......122334989999100=213243......10099=1223344......99100=1100=-1+10=9．学科网（北京）股份有限公司24、(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=152AD∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，2222543AFAEEF．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=12AB=5，∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．25、（1）能，t＝203秒；（2）t＝8或5秒，见解析；（3）1003cm2【详解】（1）解：能．理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE＝DF，学科网（北京）股份有限公司∴四边形AEFD为平行四边形，当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即40﹣4t＝2t，解得t＝203．∴当t＝203秒时，四边形AEFD为菱形．（2）①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝12AE＝t，又AD＝40﹣4t，即40﹣4t＝t，解得t＝8；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即40﹣4t＝4t，解得t＝5．③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t＝8或5秒时，△DEF为直角三角形．（3）当四边形DEBF是矩形时，DF＝BE．∵∠C＝30°，CD＝4t，AC＝40cm，∴DF＝12CD＝2t，AB＝20cm，∵BE＝20﹣2t，∴2t＝20﹣2t，∴t＝5，∴DF＝10cm，∴CF＝22CDDF3DF＝103（cm），∵AB＝20cm，∴BC＝22ACAB203（cm），学科网（北京）股份有限公司∴BF＝BC﹣CF＝203﹣103＝103（cm），∴四边形DEBF的面积为DF×BF＝10×103＝1003（cm2）．学科网（北京）股份有限公司