四川省资阳市安岳县九韶初级中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司2023春第三学月学业调研八年级数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列各式：1x，12xy，3x，2mx，3xx，4913xy，abab中，分式有（）个．A．2B．3C．4D．52．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，－4）B．（4，－3）C．（－4，3）D．（－3，4）3．如果将分式22xyxy中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．扩大到原来的2倍B．不变C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的144．下列说法中：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为（）个．A．1B．2C．3D．45．如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10C．11D．126．如图2，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（）A．150°B．125°C．135°D．112.5°7．如图3，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝8，AC＝20，则OE的长为（）学科网（北京）股份有限公司A．43B．4C．6D．88．如图4，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cmB．5cmC．9.6cmD．10cm9．在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止，设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图5所示，则下列说法错误的是（）A．乙出发1小时与甲在途中相遇B．甲从A地到达B地需行驶3小时C．甲在1.5小时后放慢速度行驶D．乙到达A地时甲离B地还有60千米10．如图6，在反比例函数20yxx的图象上，有点1P，2P，3P，4P，…，nP，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S，2S，3S，4S，…，nS，…，则1232022SSSS的结果为（）A．40432021B．40432022C．40432023D．40442023学科网（北京）股份有限公司二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．11．纳米是非常小的长度单位，1纳米910米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是______米．12．如图7，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝______．13．如图8，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC，BD交于原点O，且点A，C都在x轴上，点D的坐标为（4，3），那么点C的坐标为______．14．如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD＋PE的最小值为______．15．如图10，直线0yaxba与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线0kykx交于点C，若AB＝BC，△AOC的面积为4，则k的值是______．16．如图11，在平面直角坐标系xoy中，直线12yx与双曲线kyx交于A、B两点，且点A的坐标为（4，a），将直线12yx向上平移m个单位，交双曲线0kyxx于点C，交y轴于点F，且△ABC的面积是323．给学科网（北京）股份有限公司出以下结论：（1）k＝8；（2）点B的坐标是（－4，－2）；（3）ABCABFSS△△；（4）83m．其中正确的结论有______．（填序号）三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17．（9分）先化简：23224xxxxxx，再在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．18．（8分）如图12，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且//DEAF，DE＝AF，G在FD的延长线上，DG＝DF．试说明AG和ED互相平分．19．（10分）如图13，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为1,2m．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．20．（11分）已知：如图14，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．学科网（北京）股份有限公司（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．21．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，已知商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．①若设购进A种商品m件，则该商店有几种进货方案？②若所购进两种商品全部售出，请求出该商店所获利润W（元）与A种商品数量m之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？22．（12分）如图15以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG．（1）求证：△ABC≌△DBE；（2）四边形ADEG是平行四边形吗？若是，请并说明理由；（3）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？（直接写出答案）23．（12分）如图16，//AMBN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．学科网（北京）股份有限公司24．（12分）如图，反比例函数8yx的图象经过点A，点A的横坐标是－2，点A关于坐标原点O的对称点为点B，作直线AB．（1）判断点B是否在反比例函数8yx的图象上，并说明理由；（2）如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数8yx的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接AD，DB，BC和CA．求证：四边形ACBD是矩形；（3）已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标．学科网（北京）股份有限公司2023春第三学月学业调研八年级数学参考答案1-5CCACB6-10DCACD11．851012．2513．5,014．97215．816．123417．解：原式3222222xxxxxxxxx＝2x＋8，因为x≠0，－2，2，所以当x＝1时，原式＝2＋8＝10．18．证明：连接EG，AD．∵DE∥AF，且DE＝AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF，AE∥DF又∵DG＝DF，∴AE＝DG，∵AE∥DG∴四边形AEGD是平行四边形，∴AG和ED互相平分．19．解：（1）把A（－2，1）代入kyx得k＝－2×1＝－2，所以反比例函数解析式为2yx，把1,2Bm代入2yx得m＝－4，则1,42B，把A（－2，1）、1,42B分别代入y＝ax＋b得21142abab，解得23ab，所以一次函数解析式为y＝－2x－3；（2）当x＝0时，y＝－2x－3＝－3，则D（0，－3），111153232224AOBAODBODSSS△△△；（3）－2＜x＜0或12x．20．（10分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形学科网（北京）股份有限公司∴AB＝CD，AB∥CD∵M，N分别为AB和CD的中点，∴12AMAB，12CNCD．∴AM＝CN，且AB∥CD∴四边形AMCN是平行四边形（2）∵AC＝BC＝5，AB＝6，M是AB中点∴AM＝MB＝3，CM⊥AM∴224CMACAM∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥AM∴四边形AMCN是矩形∴3412AMCNS四边形21．（1）设A中商品每件进价x元，则B种商品每件进价（x－20）元由题意得2012002000xx解得50x经检验50x是原方程的解，且符合题意50－20＝30（元）答：A中商品每件进价50元，B种商品每件进价30元．（2）①由题意得50304015601402mmmm解得18340m∵a取整数∴14a、15、16、17、18∴商店共有5种进货方案②805045304015600Wmmm∵150，∴W随m增大而增大∴当m＝18时，max870W答：当m为18时所获利润最大，最大利润是870元．22．（1）∵四边形ABDI，BEFC均为正方形∴BD＝BA，BE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝90°∴∠DBE＝∠ABC＝90°－∠ABE∵四边形ABDI，BEFC均为正方形在△ABC与△DBE中，BDBADBEABCBEBC学科网（北京）股份有限公司∴△ABC≌△DBE（SAS）（2）四边形ADEG是平行四边形，理由如下：∵四边形ABDI，BEFC均为正方形又（1）知△ABC≌△DBE，∴AC＝DE，∠BAC＝∠BDE，又∵四边形AGHC为正方形，∴AC＝AG，DE＝AG，∵∠EDA＝∠BDE－45°，∠DAG＝360°－45°－90°－∠BAC∴∠EDA＋∠DAG＝180°∴DE∥AG∴四边形ADEG是平行四边形（3）当∠BAC＝135°时，平行四边形ADEG是矩形．23．解：（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，DAOBCOAOCOAODCOB，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四边形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得22224223BDBEDE，∴112232322ABCDSACBD菱形．学科网（北京）股份有限公司24．（1）解：结论：点B在反比例函数8yx的图象上．理由：∵反比例函数的图象8yx经过点A，点A的横坐标是－2，∴A（－2，4），∵A，B关于原点对称，∴B（2，4），∵x＝2时，842y，∴点B在反比例函数8yx的图象上；（2）证明：由题意，C（4，－2），D（－4，2），∵C，D关于原点对称，∴OC＝OD，∵A，B关于原点对称，∴OA＝OB，∴四边形ADBC是平行四边形，∵228445CD，224845AB，∴AB＝CD，∴四边形ADBC是矩形；（3）解：如图，当四边形11OBPQ是菱形时