云南省昭通市昭阳区2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司2023年春季学期学生综合素养评价八年级数学（4）试题卷【命题范围：第16－19章】（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项。每小题3分，共36分）1．函数12xyx中的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠2C．x＞1且x≠2D．x≥1且x≠22．下列运算，结果正确的是（）A．532B．3232C．623D．62233．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，下列条件不能判定四边形AECF是平行四边形的为（）A．AF＝CEB．DE＝BFC．//AFCED．∠AFB＝∠DEC4．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A表示的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（）A．51B．5C．51D．155．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC、BD相交于点E，点G、H分别是AC、BD的中点，如果∠BEC＝80°，那么∠GHE等于（）学科网（北京）股份有限公司A．5°B．10°C．20°D．30°6．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（－1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当13x时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大7．设2,3ab，用含a、b的式子表示0.54，则下列表示正确的是（）A．0.3abB．3abC．0.1ab2D．0.1a2b8．如果正整数a、b、c满足等式a2＋b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x＋y的值为（）A．47B．62C．79D．989．一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则（）A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1≤y210．如图，12//ll，//BECF，BA⊥l1，DC⊥l2。现有下面四个结论：①AB＝DC；②BE＝CF；③ABEDCFSS△△；④ABCDDCFESS．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（）学科网（北京）股份有限公司A．6B．5C．4D．312．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F。若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为（）A．4B．245C．6D．485二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．已知1232,32xx，则2212xx________．14．已知312mymx是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为________。15．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝10，则△DOE的周长为________。16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF。若AB＝3，则菱形AECF的面积为________。三、解答题（本大题共8题，共56分）17．（本题满分6分）先化简，在求值：2222221211xxxxxxxxx，其中1031323.142712x学科网（北京）股份有限公司18．（本题满分6分）已知313111,,,22yxxymnxyxy（1）求m，n的值；（2）若2,,abnabm求ab的值。19．（本小题满分7分）根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完。游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数解析式。20．（本题满分7分）如图，等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F。（1）求证：BF＝EF（2）求△BDE的面积。21．（本题满分7分）如图，在ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF、OC。学科网（北京）股份有限公司（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长。22．（本题满分7分）在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，//CEBF，连接BE、CF。（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若12DEBC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论。23．（本题满分8分）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球，已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量和用720元购买B品牌足球的数量相等。（1）求A、B两种品牌足球的单价。（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元。设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？24．（本小题满分8分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E。（1）若△APD为等腰直角三角形；①求直线AP的函数解析式；②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值。（2）如图2，过点E作//EFAP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式。学科网（北京）股份有限公司2023年春季学期学生综合素养评价八年级数学（4）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456答案DDACBC题号789101112答案ACBADB二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．4614．－215．1416．23三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（本题满分6分）解：原式22111111xxxxxxxxx211xxxxx11xxxx11xx当23213113x原式232313318．（本题满分6分）解：（1）∵3131,22xy，∴13,1,2xyxyxy，∴111212yxxymxyxyxy；学科网（北京）股份有限公司222213222412xyxyyxxynxyxyxy；（2）∵6,2abab，∴236ab．∴2436abab，∴2364244ab，∴211ab．19．（本小题满分7分）解：（1）暂停排水需要的时间为2－1.5＝0.5（h）．∵排水时间为3.5－0.5＝3（h），一共排水900m3。∴排水孔的排水速度是900÷3＝300（m3/h）．（2）当2≤1≤3.5时，设Q关于t的函数解析式为Q＝kt＋b，易知图象过点（3.5，0）∵当t＝1.5时，排水300×1.5＝450（m3），此时Q＝900－450＝450，∴点（2，450）在直线Q＝kt＋b上。把（2，450），（3.5，0）代入Q＝kt＋b，得24503.50kbkb，解得3001050kb，∴Q关于t的函数解析式为Q＝－300t＋1050．20．（本小题满分7分）解：（1）证明：∵BD是等边△ABC中AC边上的中线．∴BD平分∠ABC．∴1302DBEABC．又∵CE＝CD，∴1302ECDEACB，∴∠DBE＝∠E．∴DB＝DE．∵DF⊥BE．∴DF为底边BE上的中线。∴BF＝EF。（2）∵AD＝CD，CE＝CD，AC＝6，∴CE＝CD＝3，∴BE＝BC＋CE＝9．∵BD是等边△ABC中AC边上的中线，∴BD⊥AC，BD平分AC．学科网（北京）股份有限公司在Rt△ABD中，AB＝6，AD＝3，∴36933BD．∵∠DBE＝30°，∴113333222DFDB，∴113327392224BDESBEDF△．21．（本小题满分7分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F分别是BC，AD的中点，∴11,22BEBCAFAD，∴BEAF∴四边形ABEF是平行四边形．∵BC＝2AB，∴AB＝BE．∴平行四边形ABEF是菱形．（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，如图所示：∵E是BC的中点，BC＝2AB，∴BE＝CE＝AB，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°．∴BE＝CE＝AB＝4，∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．∴OE＝2，∠OEB＝60°．∴1,33GEOGGE．∴GC＝GE＋CE＝5．∴22223527OCOGGC．22．（本小题满分7分）（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD．∵D是BC边的中点，∴BD＝DC．在△BDF和△CDE中BFDCEDBDFCDEBDDC，∴△BDF≌△CDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，理由如下：∵△BDF≌△CDE，∴DE＝DF，学科网（北京）股份有限公司∵BD＝DC，∴四边形BFCE是平行四边形，∴12DEEF，∵12DEBC，∴BC＝EF∴平行四边形BFCE是矩形．23．（本小题满分8分）（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x－20）元，根据题意，得90072020xx，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解．x－20＝80．答：购买A品牌足球的单价为100元，购买B品牌足球的单价为80元．（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90－m）个B品牌足球，则W＝100m＋80（90－m）＝20m＋7200，∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元。∴2072008500290mmm，解不等式组得：60＜m≤65，所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，∵20＞0，W随m的增大而增大，当m＝60时，W最小，W＝20×60＋7200＝8400（元）．答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌，30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元。24．（本小题满分8分）解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2∵△APD为等腰直角三角形，∴∠PAD＝45°∵AO∥BC，∴∠BPA＝∠PAD＝45°∵∠B＝90°，∴∠BAP＝∠BPA＝45°∴BP＝AB＝2，∴P（1，2）设直线AP解析式为y＝kx＋b，∴203kbkb∴13kb．∴直线AP解析式为y＝－x＋3②作G点关于y轴对称点2,0G，作点G关于直线AP对称点3,1G学科网（北京）股份有限公司连接GG交y轴于N，交直线AP于M，此时△GMN周长