广东省河源市正德中学2020-2021学年七年级上学期第二次段考数学试题

第1页，共9页2020-2021学年七年级第一学期第二次段考试卷数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的相反数是（）A.−9B.9C.19D.−192.国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”国家环保部门大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及1375000000中国人，请将1375000000用科学计数法表示为（）A.13.75×108B.1.375×109               C.1.375×106D.1.375×10103.一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱4.温度由−4℃上升7℃是（）A.3℃B.−3℃C.11℃D.−11℃5.单项式−5𝑎𝑏的系数是()A.5B.−5C.2D.−26.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A.B.C.D.7.一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度到达点P，则点P表示的数是（）第2页，共9页A.1B.−1C.2D.−28.如图：C为线段AB的中点，D在线段CB上，线段𝐷𝐴=8，线段𝐷𝐵=4，则线段CD长度为()A.1B.2C.3D.49.计算(−1)019(−1)00的值等于（）A.0B.1C.−1D.210.关于x，y的代数式(−3𝑘𝑥𝑦3𝑦)(9𝑥𝑦−8𝑥1)中不含二次项，则k=()A.4B.13C.3D.14二、填空题（本大题共7小题，共28分）11.计算3𝑎−(𝑏−3𝑎)的结果是．12.x与y的差的平方的3倍列式为：．13.计算：17÷3×13=．14.三视图都是同一个平面图形的几何体有、.(写两种即可)15.若代数式𝑀=5𝑥−2𝑥−1，𝑁=4𝑥−2𝑥−3，则M，N的大小关系是M______𝑁(填“”“”或“=”)16.已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为．17.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为𝑆1，第2次对折后得到的图形面积为𝑆，…，第n次对折后得到的图形面积为𝑆𝑛，请根据图2化简，𝑆1𝑆𝑆3𝑆4⋯𝑆017=．第3页，共9页三、解答题一（本大题共3小题，共18分）18.计算求值：19.当a，b在数轴上如图示的位置时，计算代数式5𝑎𝑏3𝑎𝑏−3(𝑎𝑏−3𝑎𝑏)的值．20.由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．42123第4页，共9页三、解答题二（本大题共3小题，共24分）21.观察下列式子：1×31=4=2，2×41=9=3，3×51=16=4，4×61=25=5，…，…(1)请你依照上述规律，完成：5×71=______=(______)；(2)用含n的式子表示上述规律应该是；(3)用你发现的规律求(111×3)×(11×4)×(113×5)×…×(11013×015)的值．22．在罗山某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S；(2)若m，n满足(m－6)2＋|n－8|＝0，求出该广场的面积．第5页，共9页23.若(2𝑎4)与|2𝑏−1|互为相反数．(1)求a，b的值；(2)规定一种新运算：𝑎∗𝑏=𝑎𝑏，求(𝑎𝑏)∗(3𝑎𝑏)5𝑎𝑏−4𝑎𝑏的值．三、解答题三（本大题共2小题，共20分）24.已知图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：(1).若正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝，y＝；(2).若面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是(填“6”“10”“x”或“y”)；(3).图①中，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置，并求出图②中三角形ABM的面积.第6页，共9页25.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14，−9，8，−7，13，−6，12，−5．(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？第7页，共9页2020-2021学年七年级第一学期第二次段考数学答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.A2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.B9.A10.C二、填空题（本大题共7小题，共28分）11.6𝑎−𝑏12.3(𝑥−𝑦)13.17914.正方体；球体15.16.517.1−12017三、解答题一（本大题共3小题，共18分）18.解：原式=619.解：5𝑎𝑏3𝑎𝑏−3(𝑎𝑏−3𝑎𝑏)=5𝑎𝑏3𝑎𝑏−3𝑎𝑏2𝑎𝑏=7𝑎𝑏，当𝑎=2，𝑏=−1时，原式=7×2×(−1)=−14．20.解：根据题意，这个几何体的主视图和左视图如下图所示：三、解答题二（本大题共3小题，共24分）21、（1）366（2）𝑛(𝑛2)1=(𝑛1)解：(1)5×71=36=6，故答案为：36，6；(2)由题目中的式子可知，第n个式子是：𝑛(𝑛2)1=(𝑛1)，故答案为：𝑛(𝑛2)1=(𝑛1)；(3)(111×3)×(112×4)×(113×5)×…×(112013×2015)=1×311×3×2×412×4×3×513×5×…×2013×201512013×2015=21×3×32×4×43×5×…×20142013×2015第8页，共9页=2×20142015=408015．22.解：(1)S＝2M×2N－M(2N－N－0.5N)＝4MN－0.5MN＝3.5MN.(2)由题意，得M－6＝0，N－8＝0，∴M＝6，N＝8，代入，可得S＝3.5×6×8＝168.23.【答案】解：(1)由(2a4)与|2b−1|互为相反数得(2a4)|2b−1|=0，∴a=−2，b=1；(2)原式=ab3ab5ab−4ab=6ab−ab把a=−2，b=1代入上式得：原式=6×(−2)×1−(−2)×1=13．三、解答题三（本大题共2小题，共20分）24.【答案】解：：(1)128(2)y(3)有两种情况.如图甲，三角形ABM的面积为12×10×5＝25.如图乙，三角形ABM的面积为12×(10＋10＋5)×10＝125.(11分)所以三角形ABM的面积为25或125第9页，共9页25.【答案】解：(1)∵14−98−713−612−5=20，答：B地在A地的东边20千米；(2)这一天走的总路程为：14|−9|8|−7|13|−6|12||−5|=74千米，应耗油74×0.5=37(升)，故还需补充的油量为：37−28=9(升)，答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；(3)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14−9=5(千米)；14−98=13(千米)；14−98−7=6(千米)；14−98−713=19(千米)；14−98−713−6=13(千米)；14−98−713−612=25(千米)；14−98−713−612−5=20(千米)，252019141365，∴最远处离出发点25千米．