广东省惠州市惠阳区凤凰山学校2022-2023学年七年级上学期1月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度第一学期广东省惠州市惠阳区凤凰山学校1月月考七年级数学本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1.（3分）不是同类项的一对式子是(  )A．3𝑎𝑏与2𝑎𝑏B．3𝑎2𝑏与−12𝑏𝑎2C．3𝑎与2𝑎𝑏D．13与−122.（3分）比较∠𝐶𝐴𝐵与∠𝐷𝐴𝐵的大小，把它们的顶点𝐴和边𝐴𝐵重合，把它们的另一边𝐴𝐶和𝐴𝐷放在𝐴𝐵的同一侧，若∠𝐶𝐴𝐵∠𝐷𝐴𝐵，则(  )A．𝐴𝐷落在∠𝐶𝐴𝐵的内部B．𝐴𝐷落在∠𝐶𝐴𝐵的外部C．𝐴𝐶和𝐴𝐷重合D．不能确定𝐴𝐷的位置3.（3分）若数轴上点𝐴表示数是−2，则与点𝐴相距4个单位长度的点表示的数(  )A．±2B．±6C．−2或6D．−6或24.（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为𝑎，𝑏，𝑐，𝑑，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为𝑎×23+𝑏×22+𝑐×21+𝑑×20．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是(  )学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．5.（3分）下列说法中，正确的是(  )A．在数轴上表示−𝑎的点一定在原点的左边B．有理数𝑎的倒数是1𝑎C．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果∣𝑎∣=−𝑎，那么𝑎负数或零6.（3分）定义一种正整数𝑛“F”的运算：①当𝑛是奇数时，F(𝑛)=3𝑛+1；②当𝑛是偶数时，F(𝑛)=𝑛2𝑘（其中𝑘是使得𝑛2𝑘为奇数的正整数⋯⋯，）两种运算交替重复运行．例如，取𝑛=24，则若𝑛=13，则第2019次“F”运算的结果是(  )A．1B．4C．2019D．420197.（3分）若𝐴与𝐵都是二次多项式，则𝐴−𝐵：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有(  )个．A．5B．4C．3D．28.（3分）已知关于𝑥的多项式−2𝑥3+6𝑥2+9𝑥+1−(3𝑎𝑥2−5𝑥+3)的取值不含𝑥2项，那么𝑎的值是(  )A．−3B．3C．−2D．29.（3分）观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在(  )A．第504个菱形的左边B．第505个菱形的左边C．第504个菱形的上边D．第505个菱形的下边10.（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10⋯这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16⋯这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是(  )学科网（北京）股份有限公司A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.（4分）已知16𝑎4𝑏和4𝑎2−2𝑛𝑏是同类项，则𝑛2−1=．12.（4分）非零实数𝑎的倒数是．13.（4分）一副三角板𝐴𝑂𝐵与𝐶𝑂𝐷如图摆放，且∠𝐴=∠𝐶=90∘，∠𝐴𝑂𝐵=60∘，∠𝐶𝑂𝐷=45∘，𝑂𝑁平分∠𝐶𝑂𝐵，𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐷．当三角板𝐶𝑂𝐷绕𝑂点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠𝑁𝑂𝑀的度数分别为𝛼，𝛽，𝛼+𝛽=度．14.（4分）一种商品原来的销售利润率是47%，现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了【注：销售利润率=（售价−进价）÷进价】．15.（4分）设𝑎𝑏𝑐𝑑是一个四位数，𝑎，𝑏，𝑐，𝑑是阿拉伯数字，且𝑎≤𝑏≤𝑐≤𝑑，则式子∣𝑎−𝑏∣+∣𝑏−𝑐∣+∣𝑐−𝑑∣+∣𝑑−𝑎∣的最大值是．16.（4分）当𝑥=1时，代数式𝑎𝑥2−2𝑏𝑥+1的值等于5，则当𝑥=2时，代数式−2𝑎𝑥2+8𝑏𝑥−1的值为．17.（4分）如图所示，在数轴上，点𝐴表示1，现将点𝐴沿轴做如下移动，第一次点𝐴向左移动3个单位长度到达点𝐴1，第二次将点𝐴1向右移动6个单位长度到达点𝐴2，第三次将点𝐴2向左移动9个单位长度到达点𝐴3，按照这种移动规律移动下去，第𝑛次移动到点𝐴𝑛，如果点𝐴𝑛与原点的距离不小于20，那么𝑛的最小值是．三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分。学科网（北京）股份有限公司18.（6分）计算：456+213−(1213−716)．19.（6分）计算：−32+23×[2+(−2)3]−3÷(−14)．20.（7分）为庆祝元旦，甲、乙两校准备联合文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格70元60元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5920元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有8名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？21.（7分）徳强学校某学年举行席地绘画大赛，共收到绘画作品480件，评出一、二、三等奖．占获奖总数的几分之几获奖作品的件数一等奖16𝑏二等奖13𝑐三等奖𝑎96(1)则𝑎=；𝑏=；𝑐=；(2)获奖作品占收到作品总数的几分之几．(3)学年决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的35，证书的单价是文具盒单价的110，钢笔的单价是文具盒单价的16，学年购买书包、文具盒、钢笔共用4000元，那么学年购买证书共用了多少元．22.（8分）甲、乙两班学生到水果超市购买橘子，已知橘子的价格如下表：甲班分两次共购买橘子40千克（第一次不超过5千克），共花费168元；而乙班则一次购买橘子40千克．购买橘子的千克数不超过5千克超过5千克但不超过10千克超过10千克每千克价格6元5元4元(1)乙班比甲班少花费元；(2)甲班第一次、第二次分别购买了多少千克的橘子？23.（8分）以下是两张不同类型火车的车票（“𝐷𝑋𝑋𝑋𝑋次”表示动车，“𝐺𝑋𝑋𝑋𝑋次”表示高铁），已知学科网（北京）股份有限公司该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计．(1)经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h，求𝐴，𝐵两地之间的距离；(2)在两列火车直达终点的过程中，设动车行驶的时间为𝑎小时，请用含字母𝑎的代数式表示出两列火车之间的距离；(3)在（1）中测算的数据基础上，已知𝐴，𝐵两地途中依次设有5个站点𝑃1，𝑃2，𝑃3，𝑃4，𝑃5，且𝐴𝑃1=𝑃1𝑃2=𝑃2𝑃3=𝑃3𝑃4=𝑃4𝑃5=𝑃5𝐵，动车每个站点都停靠，高铁只停靠𝑃2，𝑃4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．24.（10分）解答下列问题．(1)【新知理解】如图①，点𝐶在线段𝐴𝐵上，图中共有三条线段𝐴𝐵，𝐴𝐶和𝐵𝐶，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点𝐶是线段𝐴𝐵的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若𝐴𝐵=12cm，点𝐶是线段𝐴𝐵的巧点，则𝐴𝐶=cm；(2)【解决问题】如图②，已知𝐴𝐵=12cm．动点𝑃从点𝐴出发，以2cm/s的速度沿𝐴𝐵向点𝐵匀速移动：点𝑄从点𝐵出发，以1cm/s的速度沿𝐵𝐴向点𝐴匀速移动，点𝑃，𝑄同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为𝑡(s)．当𝑡为何值时，𝐴，𝑃，𝑄三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由．25.（10分）已知：△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶=𝑎，𝐴𝐶=𝑏，𝐴𝐵=𝑐，𝑎是最小的合数，𝑏，𝑐满足等式：∣𝑏−5∣+(𝑐−6)2=0，点𝑃是△𝐴𝐵𝐶的边上一动点，点𝑃从点𝐵开始沿着△𝐴𝐵𝐶的边按𝐵𝐴→𝐴𝐶→𝐶𝐵顺序顺时针移动一周，回到点𝐵后停止，移动的路程为𝑆，如图1所示．学科网（北京）股份有限公司(1)试求出△𝐴𝐵𝐶的周长；(2)当点𝑃移动到𝐴𝐶边上时，化简：∣𝑆−4∣+∣3𝑆−6∣+∣4𝑆−45∣．学科网（北京）股份有限公司答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】012.【答案】−1π13.【答案】10514.【答案】40%15.【答案】1616.【答案】−3317.【答案】13学科网（北京）股份有限公司三、解答题（共8题，共62分）18.【答案】原式=456+213−1213+716=(456+716)+(213−1213)=12−10=2.19.【答案】原式=−9+23×(−6)+3×4=−9−4+12=−1.20.【答案】(1)∵甲、乙两校共92人，∴甲、乙两校联合起来购买服装需50×92=4600（元），∴5920−4600=1320（元）．答：甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1320元．(2)设甲校人数为𝑥人（依题意46𝑥90），则乙校人数为(92−𝑥)人，依题可得：60𝑥+70(92−𝑥)=5920.解得：𝑥=52.∴92−𝑥=40．答：甲校有52人，乙校有40人．(3)依题可得：抽调后甲校人数为：52−8=44（人），∴方案一：各自购买服装需44×70+40×70=5880（元）；方案二：联合购买服装需(44+40)×60=5040（元）；方案三：联合购买91套服装需91×50=4550（元）；综上所述：∵588050404550．∴应该甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．答：甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．21.【答案】(1)12；32；64(2)192480=25．答：获奖作品占收到作品总数的25．(3)设文具盒的单价为𝑥元，则钢笔的单价为16𝑥元，书包的单价为𝑥÷35=53𝑥元，证书的单价为110𝑥元．学科网（北京）股份有限公司根据题意，得32×53𝑥+64𝑥+96×16𝑥=4000,解得𝑥=30,则证书共用了192×110�