广东省梅州市丰顺县龙泉中学2022-2023学年七年级上学期1月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司广东省梅州市丰顺县龙泉中学2022-2023学年七年级上学期1月月考数学试题温馨提示：本试卷共6页，共25小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10题，共30分）1.（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10∘C记作+10∘C，则−3∘C表示气温为(  )A．零上3∘CB．零下3∘CC．零上7∘CD．零下7∘C2.（3分）已知(𝑘−1)𝑥∣𝑘∣+3=0是关于𝑥的一元一次方程．则此方程的解是(  )A．−1B．−32C．32D．±13.（3分）如果𝑎与3互为倒数，那么𝑎是(  )A．−3B．3C．−13D．134.（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是(  )A．代B．中C．国D．梦5.（3分）如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则𝐴，𝐵，𝐶表示的数依次是(  )学科网（北京）股份有限公司A．−5，−π，32B．−π，5，32C．−5，32，πD．5，π，−326.（3分）数轴上表示𝑥的点与表示−8的点的距离为(  )A．∣𝑥+8∣B．∣𝑥−8∣C．𝑥+8D．−8−𝑥7.（3分）已知𝑥是正实数，则∣𝑥−1∣+∣2𝑥−1∣+∣3𝑥−1∣+∣4𝑥−1∣+∣5𝑥−1∣的最小值是(  )A．2B．74C．53D．08.（3分）将一列有理数1，2，3，4，5，6，⋯，按如图所示有序排列，各个“峰”中有理数的位置依次标注为𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，𝐸．根据图中的排列规律可知，有理数4在“峰1”中的𝐶处．则有理数2021在(  )A．“峰403”𝐸处B．“峰403”𝐷处C．“峰404”𝐷处D．“峰404”𝐸处9.（3分）在射线𝐴𝐾上截取线段𝐴𝐵=10cm，𝐵𝐶=4cm，点𝑀，𝑁分别是线段𝐴𝐵，𝐵𝐶的中点，则点𝑀和点𝑁之间的距离为(  )A．3cmB．5cmC．7cmD．3cm或7cm10.（3分）从某校八年级学生中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测试结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，则这些学生得分的平均数是(  )学科网（北京）股份有限公司A．3分B．3.1分C．3.2分D．3.4分二、填空题（共7题，共28分）11.（4分）如图，以边长为6√3cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12个端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．12.（4分）如果∣𝑥∣=2，∣𝑦∣=1，那么𝑥+𝑦=．13.（4分）一只跳蚤在一条直线上从点𝑂开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，⋯，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处与点𝑂的距离是个单位长度．14.（4分）如果单项式−𝑥𝑎+1𝑦3与12𝑦𝑏𝑥2是同类项，则∣𝑎−𝑏∣+∣−𝑎−2𝑏∣的值是．15.（4分）若∣𝑎−𝑏+1∣与√𝑎+2𝑏+4互为相反数，则(𝑎+𝑏)2的值是．16.（4分）如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐸，𝐴𝐷=𝐷𝐸，若∠𝐴=70∘，∠𝐶=50∘，则∠𝐸𝐷𝐶=．学科网（北京）股份有限公司17.（4分）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为cm．三、解答题（共8题，共62分）18.（6分）计算：(−112)+3.25+(−4710)−2.3．19.（6分）如果𝑎，𝑏，𝑐为有理数，且𝑎0，𝑏𝑐0，求∣𝑎∣𝑎+∣𝑏∣𝑏+∣𝑐∣𝑐的值．20.（6分）三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个．上午他们按同一价格卖了若干个西瓜（西瓜按整个出售，均大于等于1个，且均有剩余），过了中午，怕西瓜卖不完，他们降价把所有剩余的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的钱数一样多，每人都卖得175元，问他们的西瓜到底上、下午各按什么价格卖出的？21.（8分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数𝑥1，只显示不运算，接着再输入整数𝑥2后，显示∣∣𝑥1−𝑥2∣∣的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是∣1−2∣=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值．(1)若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是多少？(2)若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是多少？最小值是多少？(3)若任意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，𝑎，𝑏，全部输入完毕后显示的最后结果为𝑘，已知𝑘的最大值为10，求𝑘的最小值．22.（8分）学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念纪念徽章设计费纪念徽章制作费纪念品费用甲供应商300元3元/个18元/个乙供应商免设计费4.5元/个不超过100个时,20元/个;超过100个时,其中100单价仍是20元/个,超出部分打八折(1)现学校需要定制𝑥份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用学科网（北京）股份有限公司（用含𝑥的代数式表示，结果需化简）；(2)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．23.（8分）如图，直线𝐸𝐹与𝑀𝑁相交于点𝑂，∠𝑀𝑂𝐸=30∘，将一直角三角尺的直角顶点与𝑂重合，直角边𝑂𝐴与𝑀𝑁重合，𝑂𝐵在∠𝑁𝑂𝐸内部．操作：将三角尺绕点𝑂以每秒3∘的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为𝑡(s)．(1)当𝑡为何值时，直角边𝑂𝐵恰好平分∠𝑁𝑂𝐸？此时𝑂𝐴是否平分∠𝑀𝑂𝐸？请说明理由；(2)若在三角尺转动的同时，直线𝐸𝐹也绕点𝑂以每秒9∘的速度沿顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．①当𝑡为何值时，𝐸𝐹平分∠𝐴𝑂𝐵？②𝐸𝐹能否平分∠𝑁𝑂𝐵？若能，请直接写出𝑡的值；若不能，请说明理由.24.（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数𝑛，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数𝑛为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且．4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．(1)判断312，675是否是“好数”，并说明理由；(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．25.（10分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，将△𝐴𝐵𝐶沿直线𝐴𝐵翻折得到△𝐴𝐵𝐷，连接𝐶𝐷，交𝐴𝐵于点𝑀，𝐸是线段𝐶𝑀上的点，连接𝐵𝐸，𝐹是△𝐵𝐷𝐸的外接圆与𝐴𝐷的另一个交点，连接𝐸𝐹，𝐵𝐹．学科网（北京）股份有限公司(1)求证：△𝐵𝐸𝐹是直角三角形；(2)求证：△𝐵𝐸𝐹∽△𝐵𝐶𝐴；(3)当𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=𝑚时，在线段𝐶𝑀上存在点𝐸，使得𝐸𝐹和𝐴𝐵互相平分，求𝑚的值．学科网（北京）股份有限公司答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】C二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】200√312.【答案】1或−1或3或−313.【答案】5014.【答案】915.【答案】916.【答案】20∘17.【答案】2或22三、解答题（共8题，共62分）学科网（北京）股份有限公司18.【答案】原式=−112+314−4710−2310=134−7=−514.19.【答案】1或−3．20.【答案】设老大、老二、老三上午卖掉的西瓜个数分别为𝑥，𝑦，𝑧，（𝑥，𝑦，𝑧，均为正整数），下午卖掉的西瓜个数依次为10−𝑥，16−𝑦，26−𝑧．上午每个西瓜卖𝑚元，下午每个西瓜卖𝑛元．（𝑚𝑛0）则{𝑚𝑥+𝑛(10−𝑥)=175,𝑚𝑦+𝑛(16−𝑦)=175,𝑚𝑧+𝑛(26−𝑧)=175,∴{(𝑚−𝑛)(𝑥−𝑧)=16𝑛,(𝑚−𝑛)(𝑦−𝑧)=10𝑛,∴𝑥−𝑧𝑦−𝑧=85，∵𝑥，𝑦，𝑧均为整数，且𝑚𝑛0，∴𝑥−𝑧，𝑦−𝑧都是正整数，可设𝑥−𝑧=8𝑡，𝑦−𝑧=5𝑡（𝑡为正整数），∴𝑥=8𝑡+𝑧，𝑦=5𝑡+𝑧．∵𝑥10，∴𝑡=1，𝑧=1，𝑥=9，𝑦=6．∴{9𝑚+𝑛=175,6𝑚+10𝑛=175,解得{𝑚=18.75,𝑛=6.25.∴上午每个西瓜卖18.75元，下午每个西瓜卖6.25元．21.【答案】(1)根据题意得：∣∣∣3−4∣−5∣∣=∣1−5∣=4．(2)根据题意得：∣1−2∣=∣−1∣=1，∣1−3∣=∣−2∣=2，∣2−4∣=∣−2∣=2，对于1，2，3，4，按1，3，4，2的次序输入完毕后显示的结果为最小值，即∣∣∣∣∣1−3∣−4∣∣−2∣∣=0，按1，3，2，4的次序输入完毕后显示的结果为最大值，即∣∣∣∣∣1−3∣−2∣∣−4∣∣=4，故全部输入完毕后显示的结果的最大值是4，最小值是0．(3)∵任意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，𝑎，𝑏，全部输入完毕后显示的最后结果为𝑘，𝑘的最大值为10，∴设𝑏为较大数字，①当𝑏2𝑎，即𝑎=1时，∣∣𝑏−∣𝑎−2∣∣∣=∣𝑏−1∣=10，解得𝑏=11，故𝑘的最小值为∣∣2−∣11−1∣∣∣=8；②当𝑏𝑎2时，∣∣𝑏−∣𝑎−2∣∣∣=∣𝑏−𝑎+2∣=10，则𝑏−𝑎+2=10，学科网（北京）股份有限公司∴𝑎−𝑏=−8，故𝑘的最小值为∣∣𝑎−∣𝑏−2∣∣∣=∣𝑎−𝑏+2∣=6．综上所述，𝑘的最小值为6．22.【答案】(1)由题意得：①如果选择甲供应商，应付总费用为：(18+3)𝑥+300=21𝑥+300；②如果选择乙供应商，当𝑥不超过100时，应付总费用为(4.5+20)𝑥=24.5𝑥（元）；当𝑥超过100时应付总费用为4.5𝑥+100×20+(𝑥−100)×20×0.8=(20.5𝑥+400)（元）．(2)当需要定制150份奖品时，如果选择甲供应商，应付总费用为300+(3+18)×150=3450（元）；如果选择乙供应商，应付总费用为20.5×150+400=3475（元）；∵34503475，∴如果需要定制150份奖品，选择甲供应商比较省钱．23.【答