开封市金明中学2022-2023学年第一学期12月份月考 七年级数学

七年级数学（ＲＪ）　第１　　　　页（共６页）２０２２－２０２３学年度第一学期阶段性测试卷（３／４）七年级数学（ＲＪ）座号测试范围：１．１－３．４注意事项：１．本试卷共６页，三大题，满分１２０分，测试时间１００分钟。２．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。３．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数评卷人得分　一、选择题（每小题３分，共３０分）１．下列各方程是一元一次方程的是（　　）Ａ．ｘ２－ｘ＝４Ｂ．２ｘ＝１Ｃ．２ｘ－ｙ＝４Ｄ．１ｘ＝２２．下列代数式①－（－３）；②－｜－３｜；③－（－３）２；④－（－２）３中，运算结果为负数的是（　　）Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．①④３．已知等式２ａ＝ｂ＋５成立，则下列等式不一定成立的是（　　）Ａ．２ａ－５＝ｂＢ．２ａ＋１＝ｂ＋６Ｃ．２ａｃ＝ｂｃ＋５Ｄ．ａ＝１２ｂ＋５２４．下列运算正确的是（　　）Ａ．４ｘ２ｙ－３ｙｘ２＝ｘ２ｙＢ．３ａ＋ａ＝４ａ２Ｃ．３ｙ－２ｙ＝１Ｄ．３ａ＋２ｂ＝５ａｂ５．若ｘ＝５是方程２ｘ－３ｍ＝１的解，则ｍ的值为（　　）Ａ．－１１３Ｂ．１１３Ｃ．－３Ｄ．３６．若｜ａ｜＝８，｜ｂ｜＝５，且ａ＞０，ｂ＜０，ａ－ｂ的值是（　　）Ａ．３Ｂ．－３Ｃ．１３Ｄ．－１３７．有理数ａ，ｂ在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　）Ａ．ａ＞ｂＢ．｜ａ｜＞｜ｂ｜Ｃ．ａ－ｂ＞０Ｄ．ａ＋ｂ＞０８．下列说法中一定正确的是（　　）Ａ．如果ａ＞ｂ，那么｜ａ｜＞｜ｂ｜Ｂ．一个有理数一定小于它的２倍Ｃ．任何一个有理数都不等于它的相反数Ｄ．一个有理数的倒数等于它本身，这个数是１或－１９．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装２０套，那么就比订货任务少生产１００套，如果每天生产服装２３套，那么就可超过订货任务２０套，设这批服装的订货任务是ｘ套，根据题意，可列方程（　　）七年级数学（ＲＪ）　第２　　　　页（共６页）Ａ．２０ｘ－１００＝２３ｘ＋２０Ｂ．２０ｘ＋１００＝２３ｘ－２０Ｃ．ｘ－１００２０＝ｘ＋２０２３Ｄ．ｘ＋１００２０＝ｘ－２０２３１０．已知关于ｘ的一元一次方程１２０２２ｘ＋３＝２ｘ＋ｂ的解为ｘ＝２，那么关于ｙ的一元一次方程１２０２２（２ｙ＋１）＋３＝２（２ｙ＋１）＋ｂ的解是（　　）Ａ．ｙ＝１２Ｂ．ｙ＝２Ｃ．ｙ＝ｂ４０４３Ｄ．ｙ＝ｂ８０８６评卷人得分　二、填空题（每小题３分，共１５分）１１．若有理数ａ、ｂ互为相反数，则ａ＋ｂ＝．１２．我国神舟十三号载人飞船的起飞推力为５９２３０００牛．将５９２３０００用科学记数法表示应为．１３．用四舍五入法将１．８２５取近似数并精确到０．０１，得到的值是．１４．当ｘ＝－１时，代数式２ａｘ３－３ｂｘ＋８的值为１８，这时，代数式９ｂ－６ａ＋２＝．１５．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在１００元（不含１００元）以内，不享受优惠；②一次性购物在１００元（含１００元）以上，３５０元（不含３５０元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在３５０元（含３５０元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款７０元和２８８元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元．评卷人得分　三、解答题（共８题，共７５分）１６．（１２分）计算：（１）（－２３＋１６－３８）÷１２４；　　　　　　　　（２）－２２÷２３×（－１３）２．（３）解方程：３（ｘ－１）＝５ｘ＋１３．　　　　　　（４）解方程：ｘ＋２４－２ｘ－１６＝１．七年级数学（ＲＪ）　第３　　　　页（共６页）１７．（１１分）（１）（３分）计算：８ａｂ＋ａｂ３－４－２５ａｂ３－５ａｂ＋３；（２）（３分）计算：（３ｂｃ－２ａｃ＋３ａｂ）－２（－３ａｂ＋ａｂ＋３ａｃ）．（３）（５分）先化简，再求值：１２ｘ２－２（ｘ２－２３ｙ２）＋（－３２ｘ２＋５３ｙ２），其中ｘ＝－２，ｙ＝１．１８．（８分）为增强同学们身体素质，某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组１０名学生的一分钟仰卧起坐成绩以５０次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单位：次）：－２，２，０，０，４，－３，－１，６，２，１０．（１）本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？（２）学校规定，小组的平均成绩达到５１次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断这个小组是否为“优秀小组”？七年级数学（ＲＪ）　第４　　　　页（共６页）１９．（８分）设计一个商标图案（如图阴影部分），其中Ｏ为半圆的圆心，ＡＢ＝ａ，ＢＣ＝ｂ，（１）用关于ａ，ｂ的代数式表示商标图案的面积Ｓ；（２）求当ａ＝６ｃｍ，ｂ＝４ｃｍ时Ｓ的值．（本题结果都保留π）２０．（８分）阅读材料：我们知道，４ｘ－２ｘ＋ｘ＝（４－２＋１）ｘ＝３ｘ，类似地，我们把（ａ＋ｂ）看成一个整体，则４（ａ＋ｂ）－２（ａ＋ｂ）＋（ａ＋ｂ）＝（４－２＋１）（ａ＋ｂ）＝３（ａ＋ｂ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（１）把（ａ－ｂ）２看成一个整体，合并３（ａ－ｂ）２－６（ａ－ｂ）２＋２（ａ－ｂ）２．（２）已知ｘ２－２ｙ＝４，求３ｘ２－６ｙ－２１的值；（３）已知ａ－２ｂ＝３，２ｂ－ｃ＝－５，ｃ－ｄ＝１０，求（ａ－ｃ）＋（２ｂ－ｄ）－（２ｂ－ｃ）的值．七年级数学（ＲＪ）　第５　　　　页（共６页）２１．（９分）某社区小型便利超市第一次用３０００元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利５００元，其进价和售价如下表：甲乙进价（元／件）１５２０售价（元／件）１７２４（注：获利＝售价－进价）（１）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？（２）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的２倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利７００元，求甲种商品第二次的售价．２２．（９分）阅读下列材料：我们知道｜ｘ｜的几何意义是在数轴上数ｘ对应的点与原点的距离；即｜ｘ｜＝｜ｘ－０｜；这个结论可以推广为｜ｘ１－ｘ２｜表示在数轴上数ｘ１，ｘ２对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：例１：解方程｜ｘ｜＝４．容易得出，在数轴上与原点距离为４的点对应的数为±４，即该方程的ｘ＝±４；例２：解方程｜ｘ＋１｜＋｜ｘ－２｜＝５．由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与－１和２的距离之和为５的点对应的ｘ的值．在数轴上，－１和２的距离为３，满足方程的ｘ对应的点在２的右边或在－１的左边．若ｘ对应的点在２的右边，如图１可以看出ｘ＝３；同理，若ｘ对应点在－１的左边，可得ｘ＝－２．所以原方程的解是ｘ＝３或ｘ＝－２．例３：解不等式｜ｘ－１｜＞３．在数轴上找出｜ｘ－１｜＝３的解，即到１的距离为３的点对应的数为－２，４，如图２，在－２的左边或在４的右边的ｘ值就满足｜ｘ－１｜＞３，所以｜ｘ－１｜＞３的解为ｘ＜－２或ｘ＞４．参考阅读材料，解答下列问题：（１）方程｜ｘ＋３｜＝５的解为；（２）方程｜ｘ－２０２０｜＋｜ｘ＋１｜＝２０２３的解为；（３）若｜ｘ＋４｜＋｜ｘ－３｜≥１１，求ｘ的取值范围．七年级数学（ＲＪ）　第６　　　　页（共６页）２３．（１０分）数轴上点Ａ表示的数为１０，点Ｍ，Ｎ分别以每秒ａ个单位长度、每秒ｂ个单位长度的速度沿数轴运动，ａ，ｂ满足｜ａ－５｜＋（ｂ－６）２＝０．（１）请直接写出ａ＝，ｂ＝；（２）如图１，点Ｍ从Ａ出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点Ｎ从原点Ｏ出发沿数轴向左运动，运动时间为ｔ，点Ｐ为线段ＯＮ的中点．若ＭＰ＝ＭＡ，求ｔ的值；（３）如图２，若点Ｍ从原点向右运动，同时点Ｎ从原点向左运动，运动时间为ｔ．当以Ｍ，Ｎ，Ｏ，Ａ为端点的所有线段的长度和为１０９时，求出此时点Ｍ对应的数．