广东省 惠州市惠阳区凤凰山学校2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度第一学期广东省惠州市惠阳区凤凰山学校1月月考八年级数学本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1.（3分）乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中，可看作轴对称图形的是(  )A．B．C．D．2.（3分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为𝑥元/个，根据题意可列方程为(  )A．1000𝑥=750𝑥−5B．1000𝑥−5=750𝑥C．1000𝑥=750𝑥+5D．1000𝑥+5=750𝑥3.（3分）已知点𝑃(2,−3)与点𝑄在𝑦轴两侧，𝑃𝑄∥𝑥轴且𝑃，𝑄两点到𝑦轴的距离相等，则𝑄点的坐标为(  )A．(2,3)B．(−2,−3)C．(−2,3)D．(2,−3)4.（3分）若数𝑎使关于𝑥的不等式组{𝑥−22≤−12𝑥+2,7𝑥+4−𝑎有且仅有四个整数解，且使关于𝑦的分式方程𝑎𝑦−2+22−𝑦=2有非负数解，则所有满足条件的整数𝑎的值之和是(  )A．3B．1C．0D．−3学科网（北京）股份有限公司5.（3分）如图，∠𝐴𝐵𝐷，∠𝐴𝐶𝐷的平分线交于点𝑃，若∠𝐴=50∘，∠𝐷=10∘，则∠𝑃的度数为(  )A．10∘B．15∘C．20∘D．25∘6.（3分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，线段𝐴𝐵的垂直平分线与𝐴𝐶相交于点𝐷，连接𝐵𝐷，边𝐴𝐶的长为12cm，边𝐵𝐶的长为7cm，则△𝐵𝐶𝐷的周长为(  )A．18cmB．19cmC．20cmD．21cm7.（3分）已知∣𝑥∣=1，∣𝑦∣=12，则(𝑥2𝑦)3−𝑥3𝑦3等于(  )A．14B．0C．−14D．14或−14或08.（3分）如图，等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=44∘，线段𝐴𝐵的垂直平分线交𝐴𝐵于点𝐷，交𝐴𝐶于点𝐸，连接𝐵𝐸，则∠𝐶𝐵𝐸的度数为(  )A．36∘B．30∘C．24∘D．20∘9.（3分）在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=150∘．第一步：在△𝐴𝐵𝐶上方确定一点𝐴1，使∠𝐴1𝐵𝐴=∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴1𝐶𝐴=∠𝐴𝐶𝐵，如图1．第二步：在△𝐴1𝐵𝐶上方确定一点𝐴2，使∠𝐴2𝐵𝐴1=∠𝐴1𝐵𝐴，∠𝐴2𝐶𝐴1=∠𝐴1𝐶𝐴，如图2．照此下去，至多能进行(  )步．学科网（北京）股份有限公司A．3B．4C．5D．610.（3分）如图，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐷交𝐵𝐶于点𝐸，𝐴𝐸⊥𝐷𝐸，∠1+∠2＝90∘，𝑀，𝑁分别是𝐵𝐴，𝐶𝐷延长线上的点，∠𝐸𝐴𝑀和∠𝐸𝐷𝑁的平分线交于点𝐹．下列结论：①𝐴𝐵∥𝐶𝐷；②∠𝐴𝐸𝐵+∠𝐴𝐷𝐶=180∘；③𝐷𝐸平分∠𝐴𝐷𝐶；④∠𝐹为定值，其中结论正确的有(  )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.（4分）(𝑥+5)(𝑥−3)=．12.（4分）已知𝑎=6+√35，𝑏=6−√35，则𝑎2+𝑏2=．13.（4分）如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷∥𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐵𝐶=6，△𝐷𝐵𝐶面积为18，𝐴𝐵的垂直平分线𝑀𝑁分别交𝐴𝐵，𝐴𝐶于点𝑀，𝑁，若点𝑃和点𝑄分别是线段𝑀𝑁和𝐵𝐶边上的动点，则𝑃𝐵+𝑃𝑄的最小值为．学科网（北京）股份有限公司14.（4分）如图，𝐵𝑃是△𝐴𝐵𝐶中∠𝐴𝐵𝐶的平分线，𝐶𝑃是△𝐴𝐵𝐶的外角∠𝐴𝐶𝑀的平分线，如果∠𝐴𝐵𝑃=15∘，∠𝐴𝐶𝑃=50∘，则∠𝑃=∘．15.（4分）计算：(20𝑥4+15𝑥3𝑦−25𝑥2)÷5𝑥2=．16.（4分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90∘，𝐴𝐵=3，𝐴𝐶=6，𝑀为边𝐵𝐶上的点．如果将△𝐴𝐵𝑀沿直线𝐴𝑀翻折后，点𝐵恰好落在边𝐴𝐶上，那么△𝐴𝐶𝑀的边𝐴𝐶上的高是．17.（4分）如图，已知：∠𝑀𝑂𝑁=30∘，点𝐴1，𝐴2，𝐴3⋯在射线𝑂𝑁上，点𝐵1，𝐵2，𝐵3⋯在射线𝑂𝑀上，△𝐴1𝐵1𝐴2，△𝐴2𝐵2𝐴3，△𝐴3𝐵3𝐴4，⋯均为等边三角形，若𝑂𝐴1=1，则△𝐴7𝐵7𝐴8的边长为．三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分。学科网（北京）股份有限公司18.（6分）已知𝑎−1𝑎=√5，求𝑎+1𝑎的值．19.（6分）分解因式：(𝑥2−2𝑥)2−11(𝑥2−2𝑥)+24．20.（7分）已知𝑥𝑦2=−2，求𝑥𝑦(𝑥2𝑦5+3𝑥𝑦3−2𝑦)的值．21.（7分）已知2𝑦2−𝑦−1=0，求代数式(2𝑦+𝑥)(2𝑦−𝑥)−(2𝑦−𝑥2)的值．22.（8分）如图，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的𝐵𝐶边上的高，𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶，若∠𝐵=42∘，∠𝐶=70∘，求∠𝐴𝐸𝐶和∠𝐷𝐴𝐸的度数．23.（8分）已知：如图，𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝑂，且∠𝐴=∠𝐵，𝐴𝐶=𝐵𝐷．求证：𝐴𝐷=𝐵𝐶．24.（10分）已知：如图所示的一张矩形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷(𝐴𝐷𝐴𝐵)，将纸片折叠一次，使点𝐴与点𝐶重合，再展开，折痕𝐸𝐹交𝐴𝐷于点𝐸，交𝐵𝐶于点𝐹，分别连接𝐴𝐹和𝐶𝐸．(1)求证：四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是菱形．(2)在线段𝐴𝐶上是否存在一点𝑃，使得2𝐴𝐸2=𝐴𝐶⋅𝐴𝑃？若存在，请说明点𝑃的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．25.（10分）△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=120∘，𝐴𝐷，𝐵𝐸分别为△𝐴𝐵𝐶的高与中线．(1)如图1，求证：𝐴𝐸=𝐴𝐷；学科网（北京）股份有限公司(2)如图2，点𝐹在𝐴𝐷的延长线上，连接𝐵𝐹，𝐶𝐹，若𝐵𝐸=𝐶𝐹，求证：∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐴𝐹𝐵；(3)在（2）的条件下，如图3，过点𝐴作𝐵𝐹的平行线交𝐶𝐹于点𝐺，若𝐹𝐺=6，求𝐵𝐸的长．学科网（北京）股份有限公司答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】𝑥2+2𝑥−1512.【答案】14213.【答案】614.【答案】3515.【答案】4𝑥2+3𝑥𝑦−516.【答案】217.【答案】64三、解答题（共8题，共62分）学科网（北京）股份有限公司18.【答案】∵𝑎−1𝑎=√5，∴(𝑎−1𝑎)2=5，𝑎2+1𝑎2=7，∴(𝑎+1𝑎)2=𝑎2+1𝑎2+2=9，∴𝑎+1𝑎=±3．19.【答案】(𝑥−3)(𝑥+1)(𝑥−4)(𝑥+2)．20.【答案】当𝑥𝑦2=−2时，𝑥𝑦(𝑥2𝑦5+3𝑥𝑦3−2𝑦)=𝑥3𝑦6+3𝑥2𝑦4−2𝑥𝑦2=(𝑥𝑦2)3+3(𝑥𝑦2)2−2𝑥𝑦2=(−2)3+3×(−2)2−2×(−2)=−8+12+4=8.21.【答案】(2𝑦+𝑥)(2𝑦−𝑥)−(2𝑦−𝑥2)=4𝑦2−𝑥2−2𝑦+𝑥2=4𝑦2−2𝑦.∵2𝑦2−𝑦−1=0，∴2𝑦2−𝑦=1．∴原式=2(2𝑦2−𝑦)=2.22.【答案】因为∠𝐵=42∘，∠𝐶=70∘，所以∠𝐵𝐴𝐶=180∘−∠𝐵−∠𝐶=68∘，因为𝐴𝐸是角平分线，所以∠𝐸𝐴𝐶=12∠𝐵𝐴𝐶=34∘，因为𝐴𝐷是高，∠𝐶=70∘，所以∠𝐷𝐴𝐶=90∘−∠𝐶=20∘，所以∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐸𝐴𝐶−∠𝐷𝐴𝐶=34∘−20∘=14∘，∠𝐴𝐸𝐶=90∘−14∘=76∘．23.【答案】分别延长𝐵𝐶，𝐴𝐷，交于点𝐸，学科网（北京）股份有限公司在△𝐴𝐶𝐸和△𝐵𝐷𝐸中，{∠𝐸=∠𝐸,∠𝐴=∠𝐵,𝐴𝐶=𝐵𝐷,∴△𝐴𝐶𝐸≌△𝐵𝐷𝐸，∴𝐴𝐸=𝐵𝐸，𝐶𝐸=𝐷𝐹，∴𝐴𝐸−𝐷𝐸=𝐵𝐸−𝐶𝐸，即𝐴𝐷=𝐵𝐶．24.【答案】(1)由折叠可知𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝐸𝐹⊥𝐴𝐶．∵𝐴𝐷∥𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐸𝑂=∠𝐶𝐹𝑂，∠𝐸𝐴𝑂=∠𝐹𝐶𝑂．∴△𝐴𝑂𝐸≌△𝐶𝑂𝐹．∴𝐴𝐸=𝐶𝐹．又𝐴𝐸∥𝐶𝐹，∴四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是平行四边形．又𝐴𝐶⊥𝐸𝐹，∴四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是菱形．(2)存在，如图所示，过点𝐸作𝐴𝐷的垂线，交𝐴𝐶于点𝑃，点𝑃就是符合条件的点．证明：∵∠𝐴𝐸𝑃=∠𝐴𝑂𝐸=90∘，∠𝐸𝐴𝑂=∠𝐸𝐴𝑃，∴△𝐴𝑂𝐸∽△𝐴𝐸𝑃．∴𝐴𝐸2=𝐴𝑂⋅𝐴𝑃．∵四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是菱形，∴𝐴𝑂=12𝐴𝐶．∴𝐴𝐸2=12𝐴𝐶⋅𝐴𝑃．∴2𝐴𝐸2=𝐴𝐶⋅𝐴𝑃．25.【答案】(1)如图1中，因为𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=120∘，所以∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶=30∘，因为𝐵𝐷=𝐶𝐷，所以𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，所以𝐴𝐷=12𝐴𝐶，因为𝐵𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中线，所以𝐴𝐸=𝐸𝐶=12𝐴𝐶，所以𝐴𝐷=𝐴𝐸．学科网（北京）股份有限公司(2)如图2中，作𝐵𝑃⊥𝐶𝐴交𝐶𝐴的延长线于𝑃．因为∠𝑃=90∘，∠𝐵𝐶𝑃=30∘，所以𝐵𝑃=12𝐵𝐶=𝐶𝐷，因为∠𝐹𝐷𝐶=∠𝑃=90∘，𝐵𝐸=𝐶𝐹，𝐵𝑃=𝐶𝐷，所以Rt△BPE≌Rt△CDF(HL)，所以∠𝐵𝐸𝑃=∠𝐶𝐹𝐷，因为𝐷𝐹⊥𝐵𝐶，𝐶𝐷=𝐷𝐵，所以𝐹𝐵=𝐹𝐶，所以∠𝐵𝐹𝐷=∠𝐶𝐹𝐷，所以∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐴𝐹𝐵．(3)如图3中，设𝐴𝐺交𝐵𝐸于𝐻，交𝐵𝐶于𝑀，作𝐶𝑁∥𝐴𝐷交𝐴𝑀的延长线于𝐺．因为𝐴𝐺∥𝐵𝐹，所以∠𝐺𝐴𝐹=∠𝐴𝐹𝐵，因为∠𝐹𝐴𝐵=∠𝐴𝐹𝐶，所以∠𝐺𝐴𝐹=∠𝐴𝐹𝐺，所以𝐺𝐴=𝐺𝐹=6，因为𝐶𝑁∥𝐴𝐹，所以∠𝑁=∠𝐹𝐴𝐺，∠𝐺𝐶𝑁=∠𝐴𝐹𝐺，所以∠𝑁=∠𝐺𝐶𝑁，所以𝐶𝐺=𝐺𝑁，所以𝐶𝐹=𝐴𝑁=𝐵𝐸，因为∠𝐴𝐶𝐵=30∘，∠𝐷𝐶𝑁=90∘，所以∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐴𝐶𝑁=120∘，因为∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐴𝐹𝐶=∠𝑁，所以△𝐵𝐴𝐸≌△𝐴𝐶�