广东省惠州市惠阳区秋长镇黄埔学校2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度第一学期广东省惠州市惠阳区黄埔学校1月月考八年级数学本试卷共6页，25小题，满分100分。考试用时60分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1.（3分）七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是(  )A．B．C．D．2.（3分）现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是(  )A．34B．12C．23D．143.（3分）飞沫一般认为是直径大于5微米（5微米=0.000005米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、鸣嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播，因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为(  )A．0.5×10−5B．0.5×10−6C．5×10−5D．5×10−64.（3分）计算(−𝑎)4⋅𝑎的结果是(  )A．−𝑎5B．𝑎5C．−𝑎4D．𝑎45.（3分）如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，下列结论中不正确的是(  )学科网（北京）股份有限公司A．𝐷是𝐵𝐶的中点B．𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶C．𝐴𝐵=2𝐵𝐷D．∠𝐵=∠𝐶6.（3分）若(𝑥2+𝑝)(𝑥2−𝑞𝑥+4)的乘积中不含𝑥2与𝑥3项，则𝑝+𝑞的值为(  )A．−4B．−8C．−2D．87.（3分）如图，𝐵𝐸=𝐶𝐹，𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，𝐷𝐹⊥𝐵𝐶，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加的一个条件是(  )A．𝐴𝐵=𝐷𝐶B．∠𝐴=∠𝐷C．∠𝐵=∠𝐶D．𝐴𝐸=𝐵𝐹8.（3分）下列计算正确的是(  )A．(2𝑎)2=2𝑎2B．𝑎6÷𝑎3=𝑎3C．𝑎3⋅𝑎2=𝑎6D．3𝑎2+2𝑎3=5𝑎59.（3分）将分式3𝑥2𝑦2中𝑥，𝑦(𝑥𝑦≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值(  )A．变为原来的2倍B．变为原来的12C．不变D．不能确定10.（3分）如图，正五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸中，∠𝐶𝐴𝐷的度数为(  )A．72∘B．45∘C．36∘D．35∘学科网（北京）股份有限公司二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.（4分）分式1𝑚−2有意义，则𝑚的取值范围是．12.（4分）若𝑎2−𝑎−1=0，则代数式3𝑎2−3𝑎+7的值为．13.（4分）若9𝑥2+𝑘𝑥+1是一个完全平方式，则𝑘=．14.（4分）在Rt△ABC中，∠𝐶=90∘，∠𝐴=30∘，若𝐴𝐶=2√3，则𝐴𝐵的长为15.（4分）如图，边长为𝑚+4的正方形纸片剪出一个边长为𝑚的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．16.（4分）如图，等边△𝐴𝐵𝐶边长为10，𝑃在𝐴𝐵上，𝑄在𝐵𝐶延长线，𝐶𝑄=𝑃𝐴，过点𝑃作𝑃𝐸⊥𝐴𝐶点𝐸，过点𝑃作𝑃𝐹∥𝐵𝑄，交𝐴𝐶边于点𝐹，连接𝑃𝑄交𝐴𝐶于点𝐷，则𝐷𝐸的长为．17.（4分）用换元法解分式方程𝑥𝑥−1+2𝑥−2𝑥+3=0，若设𝑦=𝑥𝑥−1，则由原方程化成的关于𝑦的整式方程是．三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23、24小题8分，第25小题12分。18.（6分）解分式方程：𝑥𝑥+3−1=18𝑥2−9．19.（6分）已知：△𝐴𝐵𝐶．求作：⊙𝑂，使它经过点𝐵和点𝐶，并且圆心𝑂在∠𝐴的平分线上．学科网（北京）股份有限公司20.（7分）如图，𝐴𝐵=𝐴𝐷，𝐴𝐶=𝐴𝐸，𝐵𝐶=𝐷𝐸，说明∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸的理由．21.（7分）先化简，再求值：(3𝑎−1𝑎+1−𝑎+1)÷𝑎2−6𝑎+9𝑎+1，其中𝑎=√3+3．22.（8分）某工厂每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．23.（8分）若一个三角形的三边长分别为𝑎，𝑏，𝑐，且满足𝑎2+2𝑏2+𝑐2−2𝑎𝑏−2𝑏𝑐=0．试判断该三角形的形状，并说明理由．24.（10分）在△𝐴𝐵𝐶中𝐴𝐵＝𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=90∘，分别过𝐵，𝐶作过𝐴点的直线的垂线，垂足为𝐷，𝐸．(1)求证：△𝐴𝐸𝐶≌△𝐵𝐷𝐴；(2)如果𝐶𝐸=2，𝐵𝐷=4，求𝐸𝐷的长是多少？25.（10分）在Rt△ABC中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∠𝐴𝐵𝐶=30∘，𝐵𝐶=√3．将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐵顺时针旋转𝛼(0∘𝛼≤120∘)得到△𝐴ʹ𝐵𝐶ʹ，点𝐴，点𝐶旋转后的对应点分别为点𝐴ʹ，点𝐶ʹ．(1)如图1，当点𝐶ʹ恰好为线段𝐴𝐴ʹ的中点时，𝛼=∘，𝐴𝐴ʹ=．学科网（北京）股份有限公司(2)当线段𝐴𝐴ʹ与线段𝐶𝐶ʹ有交点时，记交点为点𝐷．①在图2中补全图形，猜想线段𝐴𝐷与𝐴ʹ𝐷的数量关系并加以证明．②连接𝐵𝐷，请直接写出𝐵𝐷的长的取值范围．学科网（北京）股份有限公司答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】𝑚≠212.【答案】1013.【答案】±614.【答案】415.【答案】2𝑚+416.【答案】517.【答案】𝑦2+3𝑦+2=0学科网（北京）股份有限公司三、解答题（共8题，共62分）18.【答案】去分母得：(𝑥−3)𝑥−(𝑥+3)(𝑥−3)=18,整理得：−3𝑥+9=18,解得：𝑥=−3,检验：当𝑥=−3时，(𝑥+3)(𝑥−3)=0，故此方程无解．19.【答案】根据题意可知，先作∠𝐴的角平分线，再作线段𝐵𝐶的垂直平分线相交于𝑂，即以𝑂点为圆心，𝑂𝐵为半径，作圆𝑂，如下图所示：20.【答案】在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸中，{𝐴𝐵=𝐴𝐷(已知),𝐴𝐶=𝐴𝐸(已知),𝐵𝐶=𝐷𝐸(已知),所以△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸(SSS)．所以∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸（全等三角形对应角相等）．21.【答案】原式=[3𝑎−1𝑎+1−(𝑎−1)(𝑎+1)𝑎+1]⋅𝑎+1(𝑎−3)2=3𝑎−1−𝑎2+1𝑎+1⋅𝑎+1(𝑎−3)2=−𝑎𝑎−3.当𝑎=√3+3时，原式=−√3+3√3+3−3=−√3+3√3=−1−√3.22.【答案】60平方米．设人工操作每分钟消毒面积为𝑥平方米，根据题意可列方程：4800𝑥−4800𝑥+60=40.23.【答案】等边三角形．提示：原式=(𝑎−𝑏)2+(𝑏−𝑐)2=0，即𝑎=𝑏=𝑐．24.【答案】(1)∵𝐶𝐸⊥𝐸𝐷，∴∠𝐶𝐸𝐴=90∘，∵𝐵𝐷⊥𝐸𝐷，∴∠𝐴𝐷𝐵=90∘，∵∠𝐵𝐴𝐶=90∘，∴∠𝐶𝐴𝐸+∠𝐵𝐴𝐷=90∘，学科网（北京）股份有限公司∵∠𝐶𝐴𝐸+∠𝐴𝐶𝐸=90∘，∴∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐵𝐴𝐷，在△𝐴𝐸𝐶和△𝐵𝐷𝐴中，，{∠𝐶𝐸𝐴=∠𝐴𝐷𝐵=90∘,∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐵𝐴𝐷,𝐴𝐶=𝐴𝐵,∴△𝐴𝐸𝐶≌△𝐵𝐷𝐴(AAS)．(2)∵△𝐴𝐸𝐶≌△𝐵𝐷𝐴，∴𝐴𝐷=𝐶𝐸=2，𝐴𝐸=𝐵𝐷=4，∴𝐸𝐷=𝐴𝐸+𝐴𝐷=4+2=6．25.【答案】(1)60；2(2)①补全图形见图1，𝐴𝐷=𝐴ʹ𝐷；如图1，过点𝐴作𝐴ʹ𝐶ʹ的平行线，交𝐶𝐶ʹ于点𝐸，记∠1=𝛽，∵将Rt△ABC绕点𝐵顺时针旋转𝛼得到Rt△AʹBCʹ，∴∠𝐴ʹ𝐶ʹ𝐵=∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴ʹ𝐶ʹ=𝐴𝐶，𝐵𝐶ʹ=𝐵𝐶，∴∠2=∠1=𝛽，∴∠3=∠𝐴𝐶𝐵−∠1=90∘−𝛽，∠𝐴ʹ𝐶ʹ𝐷=∠𝐴ʹ𝐶ʹ𝐵+∠2=90∘+𝛽，∵𝐴𝐸∥𝐴ʹ𝐶ʹ，∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴ʹ𝐶ʹ𝐷=90∘+𝛽，∴∠4=180∘−∠𝐴𝐸𝐷=180∘−(90∘+𝛽)=90∘−𝛽,∴∠3=∠4，∴𝐴𝐸=𝐴𝐶，∴𝐴𝐸=𝐴ʹ𝐶ʹ，在△𝐴𝐷𝐸和△𝐴ʹ𝐷𝐶ʹ中，{∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴ʹ𝐷𝐶ʹ,∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴ʹ𝐶ʹ𝐷,𝐴𝐸=𝐴ʹ𝐶ʹ,∴△𝐴𝐷𝐸≌△𝐴ʹ𝐷𝐶ʹ(AAS)，∴𝐴𝐷=𝐴ʹ𝐷．②1≤𝐵𝐷≤√3．学科网（北京）股份有限公司