广东省梅州市 丰顺县潭山学校2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度第一学期广东梅州市丰顺县潭山中学1月月考八年级数学卷一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．如图，在正方形ABCD外侧作等边△𝐴𝐷𝐸，则∠𝐴𝐸𝐵的度数为（）A．15°B．22.5°C．20°D．10°2．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．2B．4C．6D．83．下列计算正确的是（）A．𝑎2+𝑎2=𝑎4B．𝑎6÷𝑎2=𝑎3C．𝑎⋅𝑎2=𝑎3D．(2𝑎2)3=8𝑎54．下列代数式中是分式的为（）A．𝑥𝜋B．𝑥𝑥2+1C．4𝑥5D．3+𝑥20215．下列图形不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．若(𝑥+2)(𝑥−1)=𝑥2+𝑚𝑥+𝑛，则𝑚+𝑛=（）A．1B．-2C．-1D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，按以下步骤作图：分别以点B，C力圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与边AC，BC分别交于D，E两点，连接BD，AE，若AE＝6，则△BCD的周长为（）学科网（北京）股份有限公司A．6+3√3B．6+4√3C．12+8√3D．12+4√38．已知𝑎2+𝑏2=5，𝑎𝑏=−2，则(𝑎+𝑏)2的值为（）A．1B．9C．3D．−19．如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸、𝐹分别是边𝐴𝐵、𝐶𝐷上的点，𝐴𝐸=𝐶𝐹，连接𝐸𝐹、𝐵𝐹，𝐸𝐹与对角线𝐴𝐶交于点𝑂，且𝐵𝐸=𝐵𝐹，∠𝐵𝐸𝐹=2∠𝐵𝐴𝐶，𝐹𝐶=2，则𝐴𝐵的长为（）A．2√3B．4√3C．4D．610．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（）.A．1cm2B．2cm2C．0.5cm2D．1.5cm2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。学科网（北京）股份有限公司11．计算𝑚⋅𝑚⋅⋯𝑚︷9个𝑛+𝑛+⋯+𝑛︸12个=.12．计算：6𝑎2−9+1𝑎+3=．13．任意一个十边形的内角和为∘.14．已知△ABC的三边长为x，3，6，△DEF的三边长为5，6，y．若△ABC与△DEF全等，则x+y的值为．15．回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，𝐴𝐸=10𝑚，∠𝐵𝐷𝐺=30°，∠𝐵𝐹𝐺=60°.已知测角仪𝐷𝐴的高度为1.5𝑚，则大雁雕塑𝐵𝐶的高度约为𝑚.（结果精确到0.1𝑚.参考数据：√3≈1.732）16．如图，设定点A（1，﹣√3），点P是二次函数𝑦=12（𝑥+5）2+√3图象上的动点，将点P绕着点A顺时针旋转60°，得到一个新的点P′.已知点B（2，0）、C（3，0）.（1）若点P为（-5，√3），求旋转后得到的点P′的坐标为.（2）求△BCP′的面积最小值为.17．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA，学科网（北京）股份有限公司CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有．三、解答题：第18,19,20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。18．设𝑘为非零实数，两个函数𝑦=𝑥+2与𝑦=𝑘𝑥的图象相交于𝐴(𝑥1，𝑦1)，𝐵(𝑥2，𝑦2)两点，若|𝑥1−𝑥2|=2√2，求𝑘的值.19．先化简，再求值：(𝑥2−2𝑥+4𝑥−1+2−𝑥)÷𝑥2+4𝑥+41−𝑥，其中𝑥满足𝑥2−4𝑥+3=0．20．如图，F，C是AD上两点，且AF＝CD，点E，F，G在同一直线上，且BC∥GF，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．21．如图，点A，E，F，B在同一直线上，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵，𝐷𝐹⊥𝐴𝐵，垂足分别为E，F，𝐴𝐸=𝐵𝐹，∠𝐴=∠𝐵．求证△𝐴𝐷𝐹≌△𝐵𝐶𝐸．22．如图，AD∥BC，AD=CB．求证：E为AC中点．23．如图，AD、BE分别是△𝐴𝐵𝐶的高和角平分线，∠𝐵𝐴𝐷=26°，∠𝐶=30°，求∠𝐴𝐸𝐵的度数．学科网（北京）股份有限公司24．已知𝑎，𝑏，𝑐为正数，满足如下两个条件：𝑎+𝑏+𝑐=32①𝑏+𝑐−𝑎𝑏𝑐+𝑐+𝑎−𝑏𝑐𝑎+𝑎+𝑏−𝑐𝑎𝑏=14②证明：以√𝑎，√𝑏，√𝑐为三边长可构成一个直角三角形.25．（1）已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．（2）（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠En的度数．（3）（变式）如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．学科网（北京）股份有限公司答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】𝑚912𝑛12．【答案】1𝑎−313．【答案】144014．【答案】815．【答案】10.216．【答案】（1）(1，3√3)（2）3√3−3217．【答案】①③④18．【答案】解：由题意可令𝑥+2=𝑘𝑥，整理得：𝑥2+2𝑥−𝑘=0，∴𝛥=22+4𝑘≥0，解得：𝑘≥−1，由韦达定理可得：𝑥1+𝑥2=−2，𝑥1⋅𝑥2=−𝑘，∴|𝑥1−𝑥2|=√(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2=√4+4𝑘=2√2，解得：𝑘=1.19．【答案】解：原式=[𝑥2−2𝑥+4𝑥−1+(2−𝑥)(𝑥−1)𝑥−1]⋅1−𝑥(𝑥+2)2=𝑥2−2𝑥+4+2𝑥−2−𝑥2+𝑥𝑥−1⋅1−𝑥(𝑥+2)2学科网（北京）股份有限公司=𝑥+2𝑥−1⋅1−𝑥(𝑥+2)2=−1𝑥+2，解方程𝑥2−4𝑥+3=0得，𝑥1=1(舍去)，𝑥2=3，当𝑥=3时，原式=−15．20．【答案】证明：∵BC∥GF，∴∠BCA＝∠GFA，∵∠GFA＝∠EFD，∴∠BCA＝∠EFD，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，{𝐵𝐶=𝐸𝐹∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐸𝐹𝐷𝐴𝐶=𝐷𝐹，∴△ABC≌△DEF（SAS）．21．【答案】解：∵𝐶𝐸⊥𝐴𝐵，𝐷𝐹⊥𝐴𝐵，𝐴𝐸=𝐵𝐹，∠𝐴=∠𝐵，∴AE+EF=BF+EF即AF=BE，∠AFD=∠BEC=90°，∴{∠𝐴=∠𝐵𝐴𝐹=𝐵𝐸∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐵𝐸𝐶，∴△𝐴𝐷𝐹≌△𝐵𝐶𝐸（ASA）．22．【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∠D=∠B在△EAD和△ECB中，{∠𝐴=∠𝐶𝐴𝐷=𝐶𝐵∠𝐷=∠𝐵∴△EAD≌△ECB（ASA）∴EA=EC即E为AC的中点．23．【答案】解：∵AD、BE分别是△𝐴𝐵𝐶的高和角平分线，学科网（北京）股份有限公司∴∠ADB=∠ADC=90°，∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐵𝐸=12∠𝐴𝐵𝐶，又∵∠𝐵𝐴𝐷=26°，∠𝐶=30°，∴∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=64°，∠CAD=180°-∠C-∠ADC=60°，∴∠𝐴𝐵𝐸=12∠𝐴𝐵𝐶=12×64°=32°，∴∠𝐴𝐸𝐵=180°−∠𝐴𝐵𝐸−∠𝐵𝐴𝐷−∠𝐶𝐴𝐷=180°−32°−26°−60°=62°，∴∠𝐴𝐸𝐵的度数为62°．24．【答案】证明：证法1：将①②两式相乘，得(𝑏+𝑐−𝑎𝑏𝑐+𝑐+𝑎−𝑏𝑐𝑎+𝑎+𝑏−𝑐𝑎𝑏)(𝑎+𝑏+𝑐)=8，即(𝑏+𝑐)2−𝑎2𝑏𝑐+(𝑐+𝑎)2−𝑏2𝑐𝑎+(𝑎+𝑏)2−𝑐2𝑎𝑏=8，即(𝑏+𝑐)2−𝑎2𝑏𝑐−4+(𝑐+𝑎)2−𝑏2𝑐𝑎−4+(𝑎+𝑏)2−𝑐2𝑎𝑏=0，即(𝑏−𝑐)2−𝑎2𝑏𝑐+(𝑐−𝑎)2−𝑏2𝑐𝑎+(𝑎+𝑏)2−𝑐2𝑎𝑏=0，即(𝑏−𝑐+𝑎)(𝑏−𝑐−𝑎)𝑏𝑐+(𝑐−𝑎+𝑏)(𝑐−𝑎−𝑏)𝑐𝑎+(𝑎+𝑏+𝑐)(𝑎+𝑏−𝑐)𝑎𝑏=0，即(𝑏−𝑐+𝑎)𝑎𝑏𝑐[𝑎(𝑏−𝑐−𝑎)−𝑏(𝑐−𝑎+𝑏)+𝑐(𝑎+𝑏+𝑐)]=0，即(𝑏−𝑐+𝑎)𝑎𝑏𝑐[2𝑎𝑏−𝑎2−𝑏2+𝑐2]=0，即(𝑏−𝑐+𝑎)𝑎𝑏𝑐[𝑐2−(𝑎−𝑏)2]=0，即(𝑏−𝑐+𝑎)𝑎𝑏𝑐(𝑐+𝑎−𝑏)(𝑐−𝑎+𝑏)=0，所以𝑏−𝑐+𝑎=0或𝑐+𝑎−𝑏=0或𝑐−𝑎+𝑏=0，即𝑏+𝑎=𝑐或𝑐+𝑎=𝑏或𝑐+𝑏=𝑎.因此，以√𝑎，√𝑏，√𝑐为三边长可构成一个直角三角形.证法2结合①式，由②式可得32−2𝑎𝑏𝑐+32−2𝑏𝑐𝑎+32−2𝑐𝑎𝑏=14，变形，得1024−2(𝑎2+𝑏2+𝑐2)=14𝑎𝑏𝑐③又由①式得(𝑎+𝑏+𝑐)2=1024，即𝑎2+𝑏2+𝑐2=1024−2(𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎)，代入③式，得1024−2[1024−2(𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎)]=14𝑎𝑏𝑐，即𝑎𝑏𝑐=16(𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎)−4096.(𝑎−16)(𝑏−16)(𝑐−16)=𝑎𝑏𝑐−16(𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎)+256(𝑎+𝑏+𝑐)−163=−4096+256×32−163=0，所以𝑎=16或𝑏=16或𝑐=16.结合①式可得𝑏+𝑎=𝑐或𝑐+𝑎=𝑏或𝑐+𝑏=𝑎.因此，以√𝑎，√𝑏，√𝑐为三边长可构成一个直角三角形.学科网（北京）股份有限公司25．【答案】（1）解：如图1，过E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABE=12∠ABP=25°，∠CDE=12∠CDP=30°，∴∠BED=25°+30°=55°，故答案为55°；（2）如图2，∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∴∠ABE1=12∠ABP=12α，∠CDE1=12∠CDP=12𝛽，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠AFE1=12𝛽，∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=12𝛽﹣12α=12（β﹣α），∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∴∠ABE2=12∠ABE1=14α，∠CDE2=12∠CDE1=14𝛽，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE2=14𝛽，∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=14（β﹣α），学科网（北京）股份有限公司同理可得，∠E3=18（β﹣α），以此类推，∠En的度数为12𝑛（β﹣α）．（3）∠DEB=90°﹣12∠P．理由如下：如图3，过E作EG∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠