广东省梅州市丰顺县汤坑中学2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022-2023年第一学期梅州市丰顺县汤坑中学八年级数学试题模拟卷温馨提示：本试卷共6页，共25小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10题，共30分）1.（3分）在以下节能，回收，绿色食品，节水四个标志中，是轴对称图形的是(  )A．B．C．D．2.（3分）若有四根木棒，长度分别为4，5，6，9（单位：cm），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是(  )A．4，5，6B．4，6，9C．5，6，9D．4，5，93.（3分）在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条𝐸𝐹固定矩形门框𝐴𝐵𝐶𝐷的情形．这种做法是根据(  )A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形的稳定性D．矩形的四个角都是直角4.（3分）若点𝐴(𝑚,𝑛)和点𝐵(5,−7)关于𝑥轴对称，则𝑚+𝑛的值是(  )A．2B．−2C．12D．−125.（3分）如果代数式4𝑥2+𝑘𝑥+25能够分解成(2𝑥−5)2的形式，那么𝑘的值是(  )A．10B．−20C．±10D．±206.（3分）计数3𝑎𝑎−1−3𝑎−1的结果是(  )A．3B．0C．𝑎𝑎−1D．1𝑎−1学科网（北京）股份有限公司7.（3分）下列运算正确的是(  )A．(−3𝑎2)3=−9𝑎6B．(−𝑎)2⋅𝑎3=𝑎5C．(2𝑥−𝑦)2=4𝑥2−𝑦2D．𝑎2+4𝑎2=5𝑎48.（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是(  )A．2𝑎2−2𝑎+1=2𝑎(𝑎−1)+1B．𝑎2+4𝑎+4=(𝑎+2)2C．(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2D．𝑎2+1=𝑎(𝑎+1𝑎)9.（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐷,𝐴𝐵𝐴𝐷，下列结论中正确的是(  )A．𝐴𝐵−𝐴𝐷𝐶𝐵−𝐶𝐷B．𝐴𝐵−𝐴𝐷=𝐶𝐵−𝐶𝐷C．𝐴𝐵−𝐴𝐷𝐶𝐵−𝐶𝐷D．𝐴𝐵−𝐴𝐷与𝐶𝐵−𝐶𝐷的大小关系不确定10.（3分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，已知𝐷𝐹，𝐸𝐺分别是𝐴𝐵，𝐴𝐶的垂直平分线，且∠𝐷𝐴𝐸=20∘，则∠𝐵𝐴𝐶等于(  )A．130∘B．125∘C．110∘D．100∘二、填空题（共7题，共28分）11.（4分）若分式𝑥−52𝑥+1的值为0，则𝑥=．12.（4分）分解因式：𝑥2−4=．13.（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将数0.0000077用科学记数法表示为．14.（4分）化简：(𝑚+2)(𝑚−2)−𝑚3×3𝑚=．15.（4分）在Rt△ABC中，∠𝐶=90∘，∠𝐴=30∘，若𝐴𝐶=2√3，则𝐴𝐵的长为16.（4分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐶的垂直平分线交𝐴𝐶于𝐷，交𝐵𝐶于𝐸，若△𝐴𝐵𝐸的周长为10cm，𝐵𝐶=6cm，则𝐴𝐶=．学科网（北京）股份有限公司17.（4分）已知：如图△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=50∘，∠𝐶=90∘，在射线𝐵𝐴上找一点𝐷，使△𝐴𝐶𝐷为等腰三角形，则∠𝐴𝐶𝐷的度数为．三、解答题（共8题，共62分）18.（6分）计算：𝑎2𝑏4⋅(−12𝑎𝑏)2+14𝑎⋅(−2𝑎𝑏2)3．19.（6分）计算：𝑎2−3𝑎𝑎2−2𝑎+1÷𝑎−3𝑎2−1−𝑎+1𝑎−1．20.（7分）已知：∠𝐴𝑂𝐵．求作：∠𝐴𝑂𝐵的平分线；作法：①以点𝑂为圆心，适当长为半径画弧，交𝑂𝐴于点𝐶，交𝑂𝐵于点𝐷；②分别以点𝐶，𝐷为圆心，𝑂𝐶长为半径画弧，两弧在∠𝐴𝑂𝐵的内部相交于点𝑃；③画射线𝑂𝑃．射线𝑂𝑃即为所求．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明，证明：连接𝑃𝐶，𝑃𝐷．由作法可知𝑂𝐶=𝑂𝐷=𝑃𝐶=𝑃𝐷．∴四边形𝑂𝐶𝑃𝐷是，∴𝑂𝑃平分∠𝐴𝑂𝐵（）（填推理的依据）．学科网（北京）股份有限公司21.（7分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该商场第一次购进这种运动服多少套？(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？(利润率=利润成本×100%)．22.（8分）已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐶𝐸和𝐵𝐷分别为两个底角的平分线．求证：四边形𝐵𝐶𝐷𝐸是等腰梯形．23.（8分）阅读下列材料：材料1．将一个形如𝑥2+𝑝𝑥+𝑞的二次三项式因式分解时，如果能满足𝑞=𝑚𝑛且𝑝=𝑚+𝑛，则可以把𝑥2+𝑝𝑥+𝑞因式分解成(𝑥+𝑚)(𝑥+𝑛)．（1）𝑥2+4𝑥+3=(𝑥+1)(𝑥+3)；（2）𝑥2−4𝑥−12=(𝑥−6)(𝑥+2)．材料2．因式分解：(𝑥+𝑦)2+2(𝑥+𝑦)+1．解：将“𝑥+𝑦”看成一个整体，令𝑥+𝑦=𝐴，则原式=𝐴2+2𝐴+1=(𝐴+1)2.再将“𝐴”还原，得：原式=(𝑥+𝑦+1)2.上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：学科网（北京）股份有限公司(1)根据材料1，把𝑥2−6𝑥+8分解因式．(2)结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：(𝑥−𝑦)2+4(𝑥−𝑦)+3；②分解因式：𝑚(𝑚+2)(𝑚2+2𝑚−2)−3．24.（10分）如图，等边△𝐴𝐵𝐶的边长为15cm，现有两点𝑀，𝑁分别从点𝐴，点𝐵同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点𝑀的速度为1cm/s，点𝑁的速度为2cm/s．当点𝑁第一次到达𝐵点时，𝑀，𝑁同时停止运动．(1)点𝑀，𝑁运动几秒后，𝑀，𝑁两点重合？(2)点𝑀，𝑁运动几秒后，△𝐴𝑀𝑁为等边三角形？(3)当点𝑀，𝑁在𝐵𝐶边上运动时，能否得到以𝑀𝑁为底边的等腰三角形𝐴𝑀𝑁？如存在，请求出此时𝑀，𝑁运动的时间．学科网（北京）股份有限公司25.（10分）观察与发现．(1)取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形得到折痕𝐸𝐹，然后展开，再把△𝐶𝐵𝐻沿𝐵𝐻折叠，使𝐶点落在折痕𝐸𝐹上，则∠𝐶𝐵𝐻=∘．(2)小明将三角形纸片𝐴𝐵𝐶（𝐴𝐵𝐴𝐶）沿过点𝐴的直线折叠，使得𝐴𝐶落在𝐴𝐵边上，折痕为𝐴𝐷，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点𝐴和点𝐷重合，折痕为𝐸𝐹，展平纸片后得到△𝐴𝐸𝐹（如图②）．小明认为△𝐴𝐸𝐹是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．(3)如图，在长方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=4，𝑃为𝐴𝐷上一点，将△𝐴𝐵𝑃沿𝐵𝑃翻折至△𝐸𝐵𝑃，𝑃𝐸与𝐶𝐷相交于点𝑂，且𝑂𝐸=𝑂𝐷，求𝐴𝑃的长．学科网（北京）股份有限公司答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】D二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】512.【答案】(𝑥+2)(𝑥−2)13.【答案】7.7×10−614.【答案】−415.【答案】416.【答案】4cm17.【答案】70∘或40∘或20∘学科网（北京）股份有限公司三、解答题（共8题，共62分）18.【答案】原式=𝑎2𝑏4⋅(−12𝑎𝑏)2+14𝑎⋅(−2𝑎𝑏2)3=14𝑎4𝑏6−2𝑎4𝑏6=−74𝑎4𝑏6.19.【答案】𝑎2−3𝑎𝑎2−2𝑎+1÷𝑎−3𝑎2−1−𝑎+1𝑎−1=𝑎(𝑎−3)(𝑎−1)2⋅(𝑎+1)(𝑎−1)𝑎−3−𝑎+1𝑎−1=𝑎(𝑎+1)𝑎−1−𝑎+1𝑎−1=𝑎2−1𝑎−1=(𝑎+1)(𝑎−1)𝑎−1=𝑎+1.20.【答案】(1)如图，射线𝑂𝑃即为所求．(2)菱形；菱形的对角线平分一组对角21.【答案】(1)设该商场第一次购进这种运动服𝑥套，第二次购进2𝑥套，由题意得，680002𝑥−32000𝑥=10,解得：𝑥=200,经检验：𝑥=200是原分式方程的解，且符合题意，答：该商场第一次购进200套；(2)设每套售价是𝑦元，由题意得：600𝑦−32000−68000≥(32000+68000)×20%,解得：𝑦≥200,答：每套售价至少是200元．22.【答案】∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐵𝐷，𝐶𝐸是△𝐴𝐵𝐶的角平分线．∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵，∴∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐸𝐶𝐵，又∵𝐵𝐶=𝐶𝐵，∴△𝐸𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵(ASA)，∴𝐵𝐸=𝐶𝐷，∴𝐴𝐸=𝐴𝐷，∴∠𝐴𝐸𝐷=12(180∘−∠𝐴)，∵∠𝐴𝐵𝐶=12(180∘−∠𝐴)，∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐵𝐶，∴𝐷𝐸∥𝐵𝐶，学科网（北京）股份有限公司又𝐵𝐸与𝐶𝐷不平行，∴四边形𝐵𝐶𝐷𝐸是等腰梯形．23.【答案】(1)𝑥2−6𝑥+8=(𝑥−2)(𝑥−4)；(2)①令𝐴=𝑥−𝑦，则原式=𝐴2+4𝐴+3=(𝐴+1)(𝐴+3).∴(𝑥−𝑦)2+4(𝑥−𝑦)+3=(𝑥−𝑦+1)(𝑥−𝑦+3)；②令𝐵=𝑚2+2𝑚，则原式=𝐵(𝐵−2)−3=𝐵2−2𝐵−3=(𝐵+1)(𝐵−3).∴原式=(𝑚2+2𝑚+1)(𝑚2+2𝑚−3)=(𝑚+1)2(𝑚−1)(𝑚+3).24.【答案】(1)设运动𝑡秒，𝑀，𝑁两点重合，根据题意得：2𝑡−𝑡=15，∴𝑡=15，答：点𝑀，𝑁运动15秒后，𝑀，𝑁两点重合．(2)如图1，设点𝑀，𝑁运动𝑥秒后，△𝐴𝑀𝑁为等边三角形，∴𝐴𝑁=𝐴𝑀，由运动知，𝐴𝑁=15−2𝑥，𝐴𝑀=𝑥，∴15−2𝑥=𝑥，解得：𝑥=5，∴点𝑀，𝑁运动5秒后，△𝐴𝑀𝑁是等边三角形．(3)假设存在，如图2，设𝑀，𝑁运动𝑦秒后，得到以𝑀𝑁为底边的等腰三角形𝐴𝑀𝑁，∴𝐴𝑀=𝐴𝑁，∴∠𝐴𝑀𝑁=∠𝐴𝑁𝑀，∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，∴𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐶=∠𝐵=60∘，∴△𝐴𝐶𝑁≌△𝐴𝐵𝑀(AAS)，∴𝐶𝑁=𝐵𝑀，∴𝐶𝑀=𝐵𝑁，由运动知，𝐶𝑀=𝑦−15，𝐵𝑁=15×3−2𝑦，∴𝑦−15=15×3−2𝑦，∴𝑦=20，故点𝑀，𝑁在𝐵𝐶边上运动时，能得到以𝑀𝑁为底边的等腰三角形𝐴𝑀𝑁，此时𝑀，𝑁运动的学科网（北京）股份有限公司时间为20秒．25.【答案】(1)30(2)如图，设𝐴𝐷与𝐸𝐹交于点𝐺，∵∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷，又∵∠𝐴𝐺𝐸=∠𝐷𝐺𝐸