湖北省荆州市部分县市2022-2023学年八年级上学期9月质量评价数学试题

学科网（北京）股份有限公司八年级数学试题第1页（共9页）2022～2023学年度八年级九月质量评价题数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．2．设三角形三边之长分别为6，a，2，则a的值可能为（）A．6B．4C．8D．33．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝13，则BE的长为（）A．4B．5C．6.5D．84．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（）A．105°B．90°C．75°D．60°5．下列说法中正确的是（）A.三角形的外角大于任何一个内角B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.三角形的外角和小于四边形的外角和D.三角形的内角和小于外角和6．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7cmB．4cmC．4cm或7cmD．5.5cm或4cm7．如图所示，某工程队欲测量山脚两端A，B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC，BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（）A．SASB．SSSC．AASD．ASA第7题图第8题图第9题图第4题图第3题图学科网（北京）股份有限公司八年级数学试题第2页（共9页）8．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线，嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（）A．两人都不对B．两人都对C．只有嘉嘉对D．只有淇淇对9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝5，AB＝4，则四边形ACGH周长的最小值是（）A．18B．9C．13D．1410．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在长方形门框ABCD上，加钉了木条EF来固定，从数学角度看，这样做的依据是_____．12．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝______°．第11题图第12题图第13题图13．如图，∠2∶∠3∶∠4＝3∶9∶7，则∠1＝______°．14．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DB→BA→AC→CD的方向走了一圈回到D处，在B，A，C处按顺时针方向旋转，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过______°．15．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠BAD的度数为______°．第14题图第15题图第16题图16．如图所示，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在线段AB，BC上沿A→B→C运动.当运动时间为t秒时，OP=CD，则t的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本题满分8分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACE＝40°，∠BCE＝20°，求∠ABD和∠BDC的度数．第10题图第17题图学科网（北京）股份有限公司八年级数学试题第3页（共9页）18.（本题满分8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝10cm，AC＝24cm，BC＝26cm，∠CAB＝90°．（1）求△ACE与△ABE的周长的差；（2）求AD的长．19.（本题满分8分）沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形．第19题图20.（本题满分8分）如图为某单摆装置示意图，摆线长OA＝OB＝OC＝30cm，当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE＝24cm．（1）试说明OE=BD；（2）求AD的长．21.（本题满分8分）如图，已知EB∥CF，OA＝OD，AE＝DF．求证：（1）OB=OC；（2）AB∥CD．22.（本题满分10分）如图1，点M，N分别在正五边形ABCDE的边BC，CD上，BM=CN，连结AM，BN相交于H．（1）求正五边形ABCDE外角的度数；（2）求∠AHB的度数；（3）如图2，将条件中的“正五边形第18题图第20题图第21题图第22题图学科网（北京）股份有限公司八年级数学试题第4页（共9页）ABCDE”换成“正六边形ABCDEF”，其他条件不变，试猜想∠AHB的度数．23.（本题满分10分）【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝44°，若∠C的三分线CD交AB于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，若∠A＝63°，求∠BPC的度数．24.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b)，a，b满足0252ba．（1）直接写出A，B两点的坐标，A________，B________；（2）如图1，过点B作BC⊥AB，且BC=AB，求点C的坐标；（3）如图2，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，过点A作AE⊥AO，且AE=AO，连接DE交x轴于点P，求AP的长．第23题图第24题图学科网（北京）股份有限公司八年级数学试题第5页（共9页）参考答案一、选择题1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.B9.D10.B二、填空题11.三角形的稳定性12.10513.3014.36015.2016.1或3（对一个得2分）三、解答题17.解：∵CE是AB边上的高，∴∠BEC＝90°，∴∠ABC＝90°－∠BCE＝70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝21∠ABC＝35°；………（4分）∵∠A＝90°－∠ACE＝50°，∴∠BDC＝∠ABD＋∠A＝35°+50°＝85°.………（8分）18.解：（1）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长＝AC＋AE＋CE−（AB＋BE＋AE）＝AC−AB＝24−10＝14（cm），即△ACE与△ABE的周长的差是14cm；………（4分）（2）∵∠CAB＝90°，AD是边BC上的高，∴S△ABC=21AB•AC＝21BC•AD，∴AD＝AB•AC÷BC＝10×24÷26＝13120（cm），即AD的长度为13120cm．………（8分）19.解：如图所示（任意两种方法，正确即可）：………（每种方法4分）20.解：（1）∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE＝90°，学科网（北京）股份有限公司八年级数学试题第6页（共9页）∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠COE＝∠B，在△COE和△OBD中，OCOBBCOEBDOCEO，∴△COE≌△OBD（AAS），∴OE＝BD；………（5分）（2）∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD＝24cm，∵OA＝30cm，∴AD=OA-OD=6cm．………（8分）21.证明：（1）∵EB∥CF，∴∠E＝∠F，∵OA＝OD，AE＝DF，∴OE＝OF，在△OBE和△OCF中，FEOFOE12，∴△OBE≌△OCF（ASA），………（3分）∴OB＝OC，………（4分）（2）在△ABO和△DCO中，OCOBODOA12，∴△ABO≌△DCO（SAS），………（6分）∴∠3＝∠4，∴AB∥CD．………（8分）22.解：（1）∵正五边形的内角和为(5﹣2)×180°＝540°，∴∠ABC＝51×540°＝108°，∴正五边形ABCDE外角的度数为180°﹣108°＝72°；………（3分）学科网（北京）股份有限公司八年级数学试题第7页（共9页）（2）在△ABM和△BCN中，CNBMBCDABCBCAB，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BAM+∠ABH＝∠CBN+∠ABH＝∠ABC＝108°，∴∠AHB＝180°﹣(∠BAM+∠ABH)＝72°；………（8分）（3）∠AHB＝60°．………（10分）23.解：（1）∵∠A＝70°，∠B＝44°，∴∠ACB＝66°，①当CD是“邻AC三分线”时，∠ACD＝31∠ACB＝22°，∠BDC＝∠ACD+∠A＝22°＋70°＝92°；………（3分）②当CD是“邻BC三分线”时，∠ACD＝32∠ACB＝44°，∠BDC＝∠ACD+∠A＝44°＋70°＝114°；………（6分）（2）∵BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，∴∠PBC＝31∠ABC，∠PCB＝31∠ACB，∵∠A＝63°，∴∠ABC+∠ACB＝180°-∠A＝117°，∴∠PBC＋∠PCB＝31(∠ABC+∠ACB)＝39°，∴∠BPC＝180°-(∠PBC+∠PCB)＝141°.………（10分）24.解：（1）（-5，0），（0，2）；………（2分）（2）过点C作CH⊥y轴于H，则∠CHB=90°，∴∠C+∠CBH=90°，∠CHB=∠AOB，∵BC⊥AB，∴∠ABO+∠CBH=90°，∴∠C=∠ABO，在△CBH和△BAO中，ABCBABOCAOBCHB，∴△CBH≌△BAO（AAS），学科网（北京）股份有限公司八年级数学试题第8页（共9页）∴CH=BO=2，BH=AO=5，∴OH=7，∴点C的坐标为（-2，7）；………（7分）（3）过点D作DQ⊥x轴于Q，则∠DQP=90°，同（2）可证△ADQ≌△BAO，∴AQ=BO=2，DQ=AO，∵AE=AO，∴DQ=AE，∵AE⊥AO，∴∠DQP=∠EAP=90°，在△DQP和△EAP中，AEDQEAPDQPEPADPQ，∴△DQP≌△EAP（AAS），∴QP=AP，∴AP=21AQ=1．………（12分）学科网（北京）股份有限公司八年级数学试题第9页（共9页）