吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司长春外国语学校2022-2023学年第二学期第二次月考初二年级数学试卷本试卷包括两道大题，共24道小题。共4页。全卷满分120分。考试时间为90分钟。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题3分，共24分）1.若√𝑎有意义，则𝑎的值不可以是()A.−1B.0C.1D.20232.下列方程中，关于𝑥的一元二次方程的是()A.𝑥+𝑦=1B.3𝑥+𝑦2=2C.2𝑥−𝑥2=3D.𝑥+1𝑥=43.下列各组中的四条线段成比例的是()A.6𝑐𝑚、2𝑐𝑚、1𝑐𝑚、4𝑐𝑚B.4𝑐𝑚、5𝑐𝑚、6𝑐𝑚、7𝑐𝑚C.3𝑐𝑚、4𝑐𝑚、5𝑐𝑚、6𝑐𝑚D.6𝑐𝑚、3𝑐𝑚、8𝑐𝑚、4𝑐𝑚4.如图，𝑙1//𝑙2//𝑙3，直线𝐴𝐶、𝐷𝐹与这三条平行线分别交于点𝐴、𝐵、𝐶和点𝐷、𝐸、𝐹，若𝐴𝐵=4，𝐷𝐸=3，𝐸𝐹=6，则𝐴𝐶的长是()A.4B.6C.8D.125.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20𝑚，树的顶端在水中的倒影距自己5𝑚远，该同学的身高为1.7𝑚，则树高为()𝑚．A.3.4B.5.1C.6.8D.8.56.如图，下列四个三角形中，与△𝐴𝐵𝐶相似的是()A.B.C.D.7.如图，在平面直角坐标系中，将△𝑂𝐴𝐵以原点𝑂为位似中心放大后得到△𝑂𝐶𝐷，若点𝐴、𝐶的坐标分别为(0,1)、(0,3)，则△𝑂𝐴𝐵与△𝑂𝐶𝐷的周长比是()A.2：1B.1：2C.3：1D.1：3第4题图第5题图第7题图8.如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量𝑦(件)与日期𝑡(日)的函数图象，图②是该产品单件的销售利润𝑤(元)与日期：𝑡(日)的函数图象.下列结论错误的是()A.第25天的销售量为200件B.第6天销售一件产品的利润是19元C.第20天和第30天的日销售利润相等D.第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润二、填空题（每题3分，共18分）9.已知𝑎𝑏=34，那么𝑏−𝑎𝑏=______．10.如图，点𝑃(−2,1)与点𝑄(𝑎,𝑏)关于直线𝑙(𝑦=−1)对称，则𝑎+𝑏=______．11.若𝛼，𝛽是方程𝑥2+𝑥−2024=0的两个实数根，则𝛼2+2𝛼+𝛽的值为______．12.如图，在平面直角坐标系中，点𝐴的坐标是(1,2)，将线段𝑂𝐴向右平移4个单位长度，得到线段𝐵𝐶，点𝐴的对应点𝐶的坐标是______．学科网（北京）股份有限公司13.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，中线𝐴𝐷、𝐵𝐸相交于点𝑂.若𝐴𝐶=4，𝐶𝐵=3，则𝑂𝐵的长__．14.如图，某单位准备在院内一块长30𝑚、宽20𝑚的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为532𝑚2，则小道进出口的宽度为________𝑚．第10题图第12题图第13题图第14题图三、解答题（本大题10小题，共78分）15.（5分）先化简，再求值：(𝑥−1𝑥)÷𝑥2−2𝑥+1𝑥2−𝑥，其中𝑥=216.解下列方程：（每小题5分，共20分）(1)（𝑥+1）2－4=0(2)3𝑥2+𝑥=0．(3)𝑥2−2𝑥−2=0．(4)4𝑥2+4𝑥+10=1−8𝑥17.（6分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷为𝐴𝐶边上一点，∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐴．(1)求证：△𝐵𝐷𝐶∽△𝐴𝐵𝐶；(2)若𝐵𝐶=4，𝐴𝐶=8，求𝐶𝐷的长．18.（6分）已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2−𝑚𝑥−2=0．(1)若方程的一个根为2，求𝑚的值．(2)求证：无论𝑚取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．19.（6分）如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴𝐵𝐶的角平分线𝐵𝐹分别与𝐴𝐶、𝐴𝐷交于点𝐸、𝐹.若𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=5，求𝐴𝐸𝐸𝐶的值．20.（6分）2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？学科网（北京）股份有限公司图23.4.3FEDCBAMNNABCDEFABCDEFFEDCBAA'PEDCBA21.（6分）图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△𝐴𝐵𝐶顶点𝐴、𝐵、𝐶均在格点上．在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．(1)在图①中画出△𝐴𝐵𝐶中𝐵𝐶边上的中线𝐴𝐷．(2)在图②中画出△𝐴𝐵𝐶的𝐴𝐵边上确定一点𝐸，使𝐴𝐸=2𝐵𝐸．(3)在图③中画出△𝐵𝑀𝑁，使得△𝐵𝑀𝑁与△𝐴𝐵𝐶是位似图形，且点𝐵为位似中心，点𝑀、𝑁分别在𝐴𝐵、𝐵𝐶边上，位似比为13．22.（7分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.例1.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知:如图23.4.3,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC,求证:AE,DF互相平分.请结合图①,写出证明过程.探索应用:(1)如图②,在图①条件下,AE与DF相交于点N.连结EF,若S△ABC=16,则S△NEF=.(2)如图③,在△ABC中,AD=31AB,AF=31AC,BE=EC,AE与DF相交于点N,连结BF,交AE于点M.①DN与NF的数量关系为；AN与NE的数量关系为.②若S△MFN=1，则S△ABC=.图①图②图③23.（8分）[阅读材料]我们把多项式𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2及𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2叫做完全平方式。把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：求代数式𝑥2+4𝑥+6的最小值．原式=𝑥2+4𝑥+4+2=(𝑥+2)2+2．∵(𝑥+2)2≥0，∴当𝑥=−2时，𝑥2+4𝑥+6有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：𝑎2+4𝑎+______；(2)求代数式𝑥2−6𝑥+10的最小值；(3)若𝑦=−𝑥2+2𝑥−4，当𝑥=______时，𝑦有最______值(填“大”或“小”)，这个值是______；(4)当𝑎，𝑏，𝑐分别为△𝐴𝐵𝐶的三边时，且满足𝑎2+𝑏2+𝑐2−6𝑎−10𝑏−6𝑐+43=0时，判断△𝐴𝐵𝐶的形状并说明理由．24.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，AB=3，点D、E分别为边AC、BC的中点.动点P从点A出发，沿折线AE—EB—BA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，连结PD.作点A关于直线PD的对称点A＇，连结A＇D，A＇A.设点P运动时间为t秒（t＞0）.（1）线段AD的长为；（2）当点P在折线AE—EB上时，用含t的代数式表示线段EP的长；（3）当点A＇在△ABC内部时，求t的取值范围；（4）当∠AA＇D与∠C相等时，直接写出t的值.学科网（北京）股份有限公司长春外国语学校2022-2023学年第二学期第二次月考初二年级数学试卷答案一、选择题（每题3分，共24分）ACDDBBDC二、填空题（每题3分，共18分）9.41;10.-5;11.2023,12.(5,2),13.1332;14.1三、解答题（本大题10小题，共78分）15.解：原式=𝑥2−1𝑥÷(𝑥−1)2𝑥(𝑥−1)=(𝑥+1)(𝑥−1)𝑥⋅𝑥(𝑥−1)(𝑥−1)2=𝑥+1，当𝑥=2时，原式=12．16.（1）x1=1,x2=-3(2)x1=0,x2=31(3)x1=31,x2=31,(4)x1=x2=2317.∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐴．∠𝐴=∠𝐴．△𝐵𝐷𝐶∽△𝐴𝐵𝐶；(2)CD=218.解：(1)根据题意得：22−2𝑚−2=0，解得：𝑚=1，(2)△=𝑏2−4𝑎𝑐=𝑚2+8，∵无论𝑚取何实数，𝑚2≥0，∴△0，∴无论𝑚取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．19.解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐹𝐵𝐶，∵𝐵𝐹平分∠𝐴𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐹𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐴𝐹𝐵，∴𝐴𝐵=𝐴𝐹，∵𝐴𝐵=4，∴𝐴𝐹=4，∵∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐶𝐸𝐵，∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐹𝐵𝐶，∴△𝐴𝐸𝐹∽△𝐶𝐸𝐵，∴𝐴𝐸𝐸𝐶=𝐴𝐹𝐵𝐶，∵𝐴𝐹=4，𝐵𝐶=5，∴𝐴𝐸𝐸𝐶=45．20.(1)解：设月平均增长率为𝑥，根据题意，得1×(1+𝑥)2=1.21，解得𝑥1=0.1，𝑥2=−2.1(舍去)．所以该店“冰墩墩”销售量的月平均增长率是10％；(2)解：设每件商品的售价应该定在𝑚元，则每件商品得销售利润是(𝑚−80)元，每天的销学科网（北京）股份有限公司售量是500−10(𝑚−100)=(1500−10𝑚)件，根据题意，得(𝑚−80)(1500−10𝑚)=12000，解得𝑚1=110，𝑚2=120．因为要使销售量尽可能大，所以𝑚=110．所以每件商品的售价应该定为110元．2122.(1)2(2)DN=NFAN=0.5NE3623.解：(1)4(2)𝑥2−6𝑥+10=𝑥2−6𝑥+9+1=(𝑥−3)2+1；∴𝑥2−6𝑥+10的最小值是1．(3)𝑦=−𝑥2+2𝑥−4，𝑦=−𝑥2+2𝑥−1−3，𝑦=−(𝑥−1)2−3，∴当𝑥=1的时，𝑦有最大值−3．故答案为：1，大，−3．(4)𝑎2+𝑏2+𝑐2−6𝑎−10𝑏−6𝑐+43=0，𝑎2−6𝑎+9+𝑏2−10𝑏+25+𝑐2−6𝑐+9=0，(𝑎−3)2+(𝑏−5)2+(𝑐−3)2=0，三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．𝑎−3=0，𝑏−5=0，𝑐−3=0，得，𝑎=3，𝑏=5，𝑐=3．∴△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形．24.(1)2(2))525(25)250(25ttttEP(3)450t,8213t(4)58t316t学科网（北京）股份有限公司