江苏省南通市崇川区南通市启秀中学2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司南通市启秀中学2022-2023学年度第二学期单元练习初二数学一、选择题（每的3分，共30分）1.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.2110xxB.20axbxc（abc、、为常数）C.212xxxD.2310x3.受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2020年公司快递业务量为200万件，2022年快递业务量达到288万件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A.20012288xB.2200(1)288xC.22001288xD.2200(12)288x4.已知点,1,AmnBmn、是二次函数2yxbxc图象上的两个点，若当2x„时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.32m„B.32m…C.1m…D.1m„5.二次函数221yaxx和一次函数yaxa（是常数，且0a）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）.A.B.C.D.6.将抛物线23yx向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）.A.23(1)2yxB.23(1)2yx学科网（北京）股份有限公司C.23(1)2yxD.23(1)2yx7.如图，等腰ABC△的顶角36BAC，若将其绕点C顺时针旋转36，得到ABC△，点B在AB边上，AB交AC于E，连接AA.则下列结论错误的是（）A.BCBCB.BCAA∥C.CB平分BCAD.BCCA8.已知点1122,,,AxyBxy是二次函数2(3)3yx上的两点，若123xx，126xx，则下列关系正确的是（）A.123yyB.123yyC.213yyD.213yy9.如图，点A坐标为2,1，点B坐标为0,4，将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段AB，若点A恰好落在x轴上，则点B到x轴的距离为（）A.455B.855C.365D.86510.如图，在ABC△中，将边,ABAC分别绕点A逆时针旋转90得到线段,ADAE，连接DE，与BC交于点F，连接,,,,AFCDBEBDCE.下列结论：①BCDE；②BCDE；③AF平分BFE；④2222BECDBDCE.其中正确结论的个数为（）学科网（北京）股份有限公司A.4B.3C.2D.1二、填空题（11、12题每题3分，13-18题每题4分，共30分）11.若方程2144380aaxx是关于x的一元二次方程，则a的值为_________.12.若点,2Pm与点3,Qn关于原点对称，则2033mn_________.13.已知关于x的一元二次方程240xxm的两实数根12,xx满足123xx，则m_________.14.如图，将ABC△绕点A逆时针旋转角0180得到ADE△，点B的对应点D恰好落在BC边上，若,25DEACCAD，则旋转角的大小是_________.15.关于x的方程210xmxm有两个不同的实数根，则m的取值范围是_________.16.若点2,1,3,7AB，则点A关于点B的对称点A的坐标是_________.17.如图，直线ykxh与抛物线2yaxbxc交于2,,6,AmBn两点，则关于x的不等式2haxbkxc的解集是_________.18.二次函数20yaxbxca的图象的一部分如图所示，已知图象经过点2,0其对称轴为直线2x.下列结论：①0abc；②240bac；③80ac；④9315abca；⑤点123,,0,CyDy学科网（北京）股份有限公司是抛物线上的两点，则12yy；⑥若抛物线经过点(3,)n，则关于x的一元二次方程200axbxcna的两根分别为3,7.正确的有_________（填序号）.三、解答题（共90分）19.（10分）解下列方程：（1）31231xxx.（2）2152xx.20.（12分）在边长为1的正方形网格中有格点ABC△（顶点均是网格线的交点）和格点O.（1）以O为对称中心作出ABC△的中心对称图形111ABC△；（2）以O为旋转中心将ABC△顺时针旋转90得到ABC△；（3）借助网格过A作ADBC，垂足为D.21.（10分）春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有27人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？22.（10分）如图，在RtABC△中，90,1,BACABACD是BC边上的一点，以A为旋转中心，学科网（北京）股份有限公司把AD逆时针旋转90到AE，连接CE.（1）求证：ABDACE≌△△，（2）若22.5BAD时，求BD的长.23.（12分）关于x的方程：2221230xkxkk有两个不相等的实数根.（1）求实数k的取值范围；（2）用含k的代数式表示12xx（3）设方程的两个实数根分别为12,xx，使得123xx，则k__________.24.（12分）2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情.帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”。某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个.（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺、每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？25.（12分）如图，直线12yxc与x轴交于点4,0B，与y轴交于点C，比物线212yxbxc经过点,BC，与x轴的另一个交点为A.学科网（北京）股份有限公司（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方拋物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；26.（12分）阅读材料，解答问题：材料一：已知实数,abab满足22310,310aabb，则可将,ab看作一元二次方程2310xx的两个不相等的实数根.材料二：已知实数,1abab满足222310,320aabb，将2320bb两边同除以2b，得23210bb，即2112310bb，则可将1,ab看作一元二次方程22310xx的两个不相等的实数根.请根据上述材料，利用一元二次方程根与系数的关系解答下列问题：（1）已知实数,abab满足22720,720aabb，求223abab的值；（2）已知实数,ab满足223510,530aabb，且1ab，求3341ababa的值.学科网（北京）股份有限公司南通市启秀中学2022-2023学年度第二学期单元练习初二数学参考答案一、选择题1~5BDBBC6~10BDBBA二、填空题11.412.113.314.50°15.403m16.8,1317.26x18.③④⑥三、解答题19.（1）121,23xx（2）1216,16xx20.（1）如图111ABC△即为所求；（2）如图ABC△即为所求；（3）如图AD即为所求；21.解：设每轮传播中平均一人会传染给x人，则第一轮会传染给2x人，第二轮会传染给22xx人.根据题意，得222250xxx.整理，得22240xx.解得124,6xx（不合题意，舍去）.5014505250（人）.答：每轮传播中平均一人会传染给4人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染.22.【小问1详解】证明：∵以A为旋转中心，把AD逆时针旋转90到AE，学科网（北京）股份有限公司,90AEADBACDAE，BADCAE，在ABD△和ACE△中，,ABACBADCAEADAE，ABDACESAS≌△△；【小问2详解】解：如图，过点D作DHBD交AB于H，90,1BACABAC，45ABDACB，DHBC，45ABCBHD，BDDH，2BHBD，,22.5BHDBADADHBAD，22.5BADADH，AHHD，21ABBDBD，21BD.23.1.【答案】∵原一元二次方程有两个不相等的实数根，22(21)4230kkk，学科网（北京）股份有限公司得4110k，114k.2.【答案】由一元二次方程的求根公式得：1214112kkx，2214112kkx，114k，210,4110kk，10x，又221223(1)20xxkkk，20x，当123xx时，有123xx，即2141121411411322kkkkk4113k，72k，∴存在实数.72k，使得123xx24.（1）解答：解：（1）设第二批每个挂件进价是每个x元，根据题意得33004000251.1xx解得40x，经检验，40x是原方程的解，也符合题意，40x，答：第二批每个挂件进价是每个40元：（2）设每个挂件售价定为m元，每周可获得利润W元，∵每周最多能卖90个，604010901m，学科网（北京）股份有限公司解得55m，根据题意得26040401010(52)14401mWmm，100，∴当52m时，y随x的增大而减小，55m，∴当55m时，W取最大，此时210(5552)14401350W.∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元.25.解：（1）直线12yxc与x轴交于点4,0B1042c，2c，∴点0,2C，∵抛物线212yxbxc经过点,BC，2084cbc，322bc，∴抛物线的解析式为：213222yxx；（2）如图1，过点P作PEAB交BC于点E，∵抛物线213222yxx与x轴的交点为AB、，2130222xx，学科网（北京）股份有限公司124,1xx，∴点1,0A，设点213,222Paaa，则点1,22Eaa，211322222PEaaa2122aa∵四边形ACPB面积211141224222aa2(2)9a∴当2a时，四边形ACPB面积有最大值，此时点2,3P；26.（1）∵实数,abab满足2720aa，2720bb，∴可将,ab看作一元二次方程2720xx的两个不等实数根，7,2abab，223abab23abab143220；（2）在方程2530bb的两边同时除以2b得：2113510bb