陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题

雁塔区第二中学第二学期第二次阶段性测评八年级数学试题第1页，共6页学科网（北京）股份有限公司西安市雁塔区第二中学2022—2023学年度第二学期第二次阶段性测评八年级数学试题班级：_________姓名：_________(时间：100分钟满分：100分)一．单选题（每小题3分，共30分）1．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若𝑎𝑏，则下列不等式成立的是（）A．𝑎+3𝑏+3B．3𝑎−33𝑏−3C．−3𝑎−3𝑏D．𝑎3𝑏33．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2B．4𝑚2+4𝑚+1=(2𝑚+1)2C．𝑥2+3𝑥−1=𝑥(𝑥+3)−1D．𝑎2+1=𝑎(𝑎+1𝑎)4．如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐹平分∠𝐴𝐵𝐶，交𝐴𝐷于点F，𝐶𝐸平分∠𝐵𝐶𝐷，交𝐴𝐷于点E，𝐴𝐵=6，𝐸𝐹=2，则𝐵𝐶的长为（）A．4B．6C．8D．105．已知关于x的方程𝑥−1𝑥−2+2=𝑎𝑥−2无解，则a的值是（）A．2B．1C．−1D．不存在6．若关于x的不等式组{𝑥𝑚7−2𝑥≤1的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6𝑚7B．6≤𝑚7C．6≤𝑚≤7D．6𝑚≤77．如图，△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的高，点E是𝐴𝐶边的中点，点P是𝐴𝐷上的一个动点，当𝑃𝐶+𝑃𝐸最小时，∠𝐶𝑃𝐸的度数是（）雁塔区第二中学第二学期第二次阶段性测评八年级数学试题第2页，共6页学科网（北京）股份有限公司A．30°B．45°C．60°D．90°8．根据图象，可得关于x的不等式𝑘1𝑥𝑘2𝑥+𝑏的解集是()A．𝑥2B．𝑥2C．𝑥3D．𝑥39．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程为（）A．36𝑥+3−36𝑥−3=2B．36𝑥−3−36𝑥+3=2C．36𝑥+3=36𝑥−2+2D．36𝑥+3+36𝑥−3=210．如图，平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑂为对角线交点，𝐷𝑃平分∠𝐴𝐷𝐶，𝐶𝑃平分∠𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐵=7，𝐴𝐷=10，则𝑂𝑃的长为（）A．1.5B．2C．2.5D．3二．填空题（每小题3分，共18分）11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是_____．12．若分式𝑥2−42−𝑥的值为0，则x的取值是________．13．已知(𝑘−3)𝑥|𝑘|−2+2𝑘0为关于𝑥的一元一次不等式，则𝑘=______14．若多项式𝑥2+𝑎𝑥+𝑏分解因式的结果为(𝑥+1)(𝑥−2)，则𝑎+𝑏=________．15．如图，点𝑃是∠𝐴𝑂𝐵的角平分线上的一点，过点𝑃作𝑃𝐶∥𝑂𝐴交𝑂𝐵于点𝐶，𝑃𝐷⊥𝑂𝐴，若∠𝐴𝑂𝐵=60°，𝑂𝐶=6，则𝑃𝐷=__________．雁塔区第二中学第二学期第二次阶段性测评八年级数学试题第3页，共6页学科网（北京）股份有限公司16．如图，在Rt△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90°，点𝐸为边𝐵𝐶上一动点，𝐷𝐶⊥𝐵𝐶，连接𝐴𝐸，𝐷𝐸．𝐷𝐸与𝐴𝐶交于点𝐹，∠𝐷𝐹𝐶=45°，𝐴𝐶=2√10，𝐶𝐸=3√2，若𝐵𝐸=𝐷𝐶，则𝐴𝐸=______．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（6分）解方程.(1)1−𝑥𝑥−4=34−𝑥+2；(2)𝑥𝑥+1−4𝑥2−1=1．18．（4分）解不等式组{2𝑥+3≤𝑥+6𝑥+33𝑥+22，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19．（4分）先化简，再求值(1+1𝑚−2)÷𝑚2−𝑚𝑚−2，其中𝑚=√2．雁塔区第二中学第二学期第二次阶段性测评八年级数学试题第4页，共6页学科网（北京）股份有限公司20．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△𝐴1𝐵1𝐶1，请画出△𝐴1𝐵1𝐶1﹔(2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△𝐴2𝐵2𝐶2，请画出△𝐴2𝐵2𝐶2．21．（6分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，BD是∠𝐴𝐵𝐶的平分线，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点E，点F在BC上，连接DF，且𝐴𝐷=𝐷𝐹．(1)求证：𝐶𝐹=𝐴𝐸；(2)若𝐴𝐸=3，𝐵𝐹=4，求AB的长．22．（7分）加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某雁塔区第二中学第二学期第二次阶段性测评八年级数学试题第5页，共6页学科网（北京）股份有限公司社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．(1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；(2)该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？23.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．(1)求证：△ADF≌△CBE．(2)求证：四边形AECF是平行四边形．24．（12分）某班级同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数雁塔区第二中学第二学期第二次阶段性测评八年级数学试题第6页，共6页学科网（北京）股份有限公司学探究活动．【特例操作】(1)如图1，△𝑂𝐴𝐵中，𝑂𝐴=𝑂𝐵，∠𝐴𝑂𝐵=60°，将△𝑂𝐴𝐵绕点O逆时针旋转180°，得到△𝑂𝐷𝐸，连接𝐴𝐸，F是𝐴𝐸的中点，连接𝑂𝐹，则𝑂𝐹与𝐷𝐸的数量关系是______；【迁移探究】(2)如图2，△𝑂𝐴𝐵中，𝑂𝐴=𝑂𝐵，∠𝐴𝑂𝐵=90°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△𝑂𝐷𝐸，连接𝐴𝐸，F是𝐴𝐸的中点，连接𝑂𝐹，当∠𝐴𝑂𝐸=60°时，求𝑂𝐹与𝐷𝐸的数量关系；【拓展应用】(3)按（1）中将△𝑂𝐴𝐵绕点O逆时针旋转一定的角度，得到△𝑂𝐷𝐸，且𝑂𝐴＝4，其它条件不变，当∠𝐸𝐴𝐵=15°或30°时，请直接写出𝑂𝐹的长．雁塔区第二中学第二学期第二次阶段性测评八年级数学试题第7页，共1页学科网（北京）股份有限公司