山西省运城市运康中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试卷

试卷第1页，共6页山西运城运康中学2021-2022学年度初二数学阶段性练习卷考试范围：1、2及3.1考试时间：100分钟；命题人：数学组注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(共30分)1．在①1xy；②xy；③2xy；④21xy；⑤0x中，属于不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，腰长为4，则其底边上的高是（）A．2或2B．2或23C．2或32D．23或23．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为21xa，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a＜0D．a＞04．如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．66.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为试卷第2页，共6页30，5BE，则△ABD的周长为（）A．10B．15C．20D．257．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=35°，D是BC边上的动点；连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠DAC的度数为（）A．20°B．35°C．20°或55°D．20°或35°8．1x是不等式0xb的一个解，则b的值不可能是（）A．1B．2C．3D．49．若不等式组22040xax无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．a＜4D．a≥410．如图，ACB△和DCE均为等腰直角三角形，且90ACBDCE，点A、D、E在同一条线上，CM平分DCE，连接BE．以下结论：①ADCE；②CMAE；③2AEBECM；④COEBOMSS△△；⑤CMBE∥．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第II卷（非选择题）二、填空题(共15分)11．如果ab，那么−2−2a_____−2−2b（横线上填“”“”或“=”）．12．种品牌服装进价为300元，出售时标价为1200元，后来由于面临换季，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打______折．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△ABC的面积为30，AC的垂直平分线EF试卷第3页，共6页分别交AB，AC于点E，F．若D为BC的中点，P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小为______．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为____．15．如图，△DEF中DF=EF=5，DE=8，其三条角平分线交于点J，则JG＝____________．三、解答题(共75分)16．(本题5分)解不等11321552xx，并把结果在数轴上表示出来．17．(本题6分)解不等式组：3(1)531152xxxx．18．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．试卷第4页，共6页(1)求k、b的值；(2)请直接写出不等式kx+b﹣3x0的解集；(3)若点D在y＝3x上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点3,3A，5,1B，2,0C，,Pab是ABC的边AC上任意一点，ABC经过平移后得到111ABC△，点P的对应点为16,2Pab．(1)写出111ABC△各点的坐标：1A（______，______），1B（______，______），1C（______，______），(2)在图中画出111ABC△(3)求111ABC△的面积．20．(本题10分)疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：试卷第5页，共6页甲种食物乙种食物丙种食物维生素A(单位/kg)300600300维生素B(单位/kg)700100300成本(元/kg)643某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？(2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？21．(本题10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．(1)求∠DAF的度数．(2)若BC的长为50，求△DAF的周长．22．(本题12分)如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D．(1)∠CBD＝_____；(2)若点P运动到某处时，恰有∠ACB＝∠ABD，此时AB与BD有何位置关系？请说明理由．(3)在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB之间的关系是否发生变化？若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．23．(本题14分)（1）问题发现：如图1，ACB△和DCE均为等腰直角三角形，90ACBDCE，连接AD，BE，点A、D、E在同一条直线上，则AEB的度数为__________，线段AD、BE之间的试卷第6页，共6页数量关系__________；（2）拓展探究：如图2，ACB△和DCE均为等腰直角三角形，90ACBDCE，连接AD，BE，点A、D、E不在一条直线上，请判断线段AD、BE之间的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）解决问题：如图3，ACB△和DCE均为等腰三角形，ACBDCE，则直线AD和BE的夹角为__________．（请用含的式子表示）答案第0页，共7页参考答案：1．C2．B3．A4．B5．A6．C8．A9．D10．C11．12．313．1314．2715．43##11316．解：11321552xx23210550xx6410550xx1144x4x．数轴表示如下：17．﹣7≤x≤﹣118．(1)1k，4b(2)不等式kx+b﹣3x0的解集为1x(3)点D的坐标为：1,3或3,919．(1)答案第1页，共7页,Pab是ABC的边AC上任意一点，ABC经过平移后得到111ABC△，点P的对应点为16,2Pab所以，平移后各点的横坐标加6、纵坐标减2，故1(3,1)A，1(1,1)B，C1（4，-2），故答案为：3，1；1，-1；4，-2(2)△A1B1C1如图所示，(3)111ABC△的面积=3×3-12×2×2-12×3×1-12×1×3=9-2-1.5-1.5=4．20．(1)解：设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克，y千克和z千克，由题意，得：1003006003003600070010030040000xyzxyzxyz，答案第2页，共7页整理得到：100212073400xyzxyzxyz①②③，由①得到z=100-x-y，代入②和③，得20250yxy，∴2x≥y+50≥70，解得：x≥35，将①变形为y=100-x-z，代入②，得z≤80-x≤80-35=45，答：即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克．(2)解：研制100千克食品的总成本S=6x+4y+3z，将z=100-x-y代入，得S=3x+y+300．当x=50时，S=y+450，20≤y≤50．∴470≤S≤500．答：则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤500．21．(1)∵∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝95°．∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，∴DA＝DB，FA＝FC，∴∠DAB＝∠ABC＝20°，∠FAC＝∠ACB＝65°，∴∠DAF＝∠BAC－∠DAB－∠FAC＝10°．(2)由（1）可知DA=DB，FA=FC，∴△DAF的周长＝DA＋DF＋FA＝DB＋DF＋FC＝BC＝50．22．答案第3页，共7页(1)解：∵AMBN，∴∠A+∠ABN＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABN＝120°，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°，故答案为：60°；(2)解：AB⊥BD，理由如下：∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，∠A+∠ABN＝180°，∵∠ACB＝∠ABD，∴∠CBN﹣∠CBD＝∠ABD﹣∠CBD，即∠DBN＝∠ABC，∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠ABC＝∠CBP，∠DBP＝∠DBN，∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN14∠ABN，∵∠A+∠ABN＝180°，∠A＝60°，∴∠ABN＝120°，∴∠ABC14120°＝30°，∴∠ABD＝3×30°＝90°，∴AB⊥BD；(3)解：∠APB与∠ADB之间的关系不变，∠APB：∠ADB＝2：1，理由如下：∵AMBN，答案第4页，共7页∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠ADB＝∠DBN12∠PBN12∠APB，∴∠APB：∠ADB＝2：1．23．（1）∵ACB△和DCE均为等腰直角三角形，90ACBDCE，∴ACBC＝，CDCE＝，∠CDE=45°∴∠CDA=135°∵∠ACB−∠DCB＝∠DCE−∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，ACBCACDBCECDCE＝＝＝，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠BEC=∠ADC＝135°，AD＝BE∴∠AEB=90°故答案为：90°，AD＝BE（2）AD=BE，AD⊥BE，理由如下，同理可得△ACD≌△BCE，则AD=BE，延长AD交BE于点F，设∠FAB=α，则∠CAD=∠CBE=45°-α∴∠ABE=45°+45°-α=90°-α∴∠AFB=180°-∠FAB-∠ABE=180°-α-(90°-α)=90°答案第5页，共7页∴AD⊥BE（3）如图，延长BE交AD于点G，∵ACB△和DCE均为等腰三角形，∴ACBC＝，CDCE＝，∵∠ACB=∠DCE=α，∵∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，ACBCACDBCECDCE＝＝＝，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠CAD∵ACBDCE答案第6页，共7页∴∠CBA=∠CAB=11180=9022∴∠GAB+∠GBA=CADCABABCCBE，ABCCAB180，∴∠AGB=180°-(∠GAB+∠GBA)，即直线AD和BE的夹角为．故答案为：．答案第7页，共1页