2022届四川省绵阳博美高级实验中学高一上学期期末数学试题

12022届四川省绵阳博美高级实验中学高一上学期期末数学试题专题一：集合及其基本运算一、选择题1．下列集合中表示同一集合的是()A．3,2M，2,3NB.{}2,3M=，3,2NC．,1Mxyxy，1NyxyD．{}2,3M=，2,3N2．设全集UR,集合10Axx,集合260Bxxx则下图中阴影部分表示的集合为（）.3Axx.31Bxx.2Cxx.21Dxx3．已知集合1{|2,}2xAxxR，2{|3,}BxxxN则AB（）A.1,0,1B.0,1C.1D.1,14.已知全集11|4|4|33URAxxBxxCxx，，，，则集合C（）A．ABB．ABC．()UCABD．()UCAB5．已知全集为UR，集合1,2,3,4,5A，1,3,5,7B，7C，则下列Venn图中阴影部分表示集合C的是（）A．B．C．D．二、填空题6．已知集合{1,3,}Am，{1,}Bm，若BA，则m________.7．设全集4UxZx，N025Axx，则ACU=.8．已知集合240Axx，集合20Bxax，若AB，求实数a的取值集2合________.三、解答题9．已知函数fx=31log1x的定义域为,Agx=xa的定义域为B(其中a为常数).（1）若2a,求AB及CABR;（2）若ABA,求实数a的取值范围.10.已知函数41log,,416fxxx的值域是集合A，关于x的不等式3122xaxaR的解集为B.（1）若1a，求BA；（2）若ABB，求实数a的取值范围.3专题二：函数及其表示一、选择题1．函数256()4xxfxx的定义域为（）A．(,2](4,)B．（-∞，-1]∪[6，+∞）C．(,2][3,4)(4,)D．（-∞，2]∪（3，+∞）2．已知函数fx的定义域为0,2，则函数(2)()3fxgxx的定义域为（）A．3,B．2,4C．3,4D．2,33．已知函数0,1)1(0,cos2)(xxfxxxf，则f(43)的值等于()A．－1B．1C.32D.524．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)等于()A.23x＋5B.23x＋1C．2x－3D．2x＋15．已知函数fx的定义域为0,，且满足,0fabfafbab，22f，则12f（）A．2B．12C．2D．12二、填空题6．已知函数23,0,()22,0.xxfxxx若()6fx，则x__________.7．已知3()1fxaxbx,则(1)(1)ff的值是_____________8．已知函数22,13,1xxfxxx，关于函数fx的结论正确的是_____________①fx的最大值为3②02f③若1fx，则2x④2fx的解集为,01,4三、解答题9．设函数f(x)＝ax＋b，x0，2x，x≥0，且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象．10．某厂生产某种产品x(百台)，总成本为C(x)(万元)，其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入R(x)＝4x－12x2－12，0≤x≤47.5，x＞4.(万元)，假定该产品产销平衡．(1)若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？(2)该厂年产多少台时，可使利润最大？(3)求该厂利润最大时产品的售价5专题三：函数的性质一、选择题1．下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在0，上单调递减的是（）A．2yx=B．3yxC．1yxD．yx2．设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，3(2)xfx，则(1)f（）A．1B．1C．14D．1143.已知函数2()6fxxkx在[2，8]上单调递减，则k的取值范围是（）A．(4,16)B．[4,16]C．[16,)D．(,4][16,)4．若偶函数fx在,0上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．321fffB．132fffC．213fffD．231fff5．关于函数()xxfxee，下列判断正确的是（）A．图象关于y轴对称，且在(,)上是减函数B．图象关于y轴对称，且在(,)上是增函数C．图象关于原点对称，且在(,)上是减函数D．图象关于原点对称，且在(,)上是增函数二、填空题6.已知函数2,2,61fxxx，则f(x)的最大值为7.函数1()fxxx的单调递减区间是8.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈(0，2)6时，f(x)＝-2x-1，则f(－2021)＋f(2022)＝三、解答题9.已知函数21xfxx.（1）判断并证明函数fx的奇偶性；（2）用定义证明当1,1x时函数fx单调递增（3）若fx定义域为1,1，解不等式210fxfx10．已知函数f(x)是定义在(0，+)上的减函数，且满足()()()fxyfxfy，113f.（1）求(1)f和19f；（2）若()(2)2fxfx，求x的取值范围.7专题四：基本初等函数一、选择题1.若函数21()22mfxmmx是幂函数，则m（）A．3B．1C．3或1D．132.设3.05.024.0,4.0log,3.0logcba，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cabC．bcaD．acb3．已知)(xfy是奇函数，当0x时，32)(xxf，则)8(f的值是（）A．8B．8C．4D．44.若2510ab，则11ab（）A．1B．lg7C．1D．7log105．已知函数21eexxxfx，则fx的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题6．已知函数323log(25),2()2,2xxxfxx，若2fa，则a__________7.函数213()log23fxxx的单调递增区间是8.函数1()42(1)xxfxx的值域为8三、解答题9．已知函数22()log(1),()log(1)fxxgxx.（1）求函数()()fxgx的定义域；（2）判断函数()()fxgx的奇偶性，并予以证明；（3）求使((1))gfxx成立的x的取值范围.8.已知函数f(x)＝log(1)ax，g(x)＝log(62)ax(a0，且a≠1).(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.9专题五：函数零点与方程一、选择题1．二次函数y＝2x2+x﹣1的零点是（）A．，﹣1B．﹣，1C．（﹣，0），（1，0）D．（，0），（﹣1，0）2．已知函数f（x）＝，若f（a）＝2，则a＝（）A．2B．1C．2或﹣1D．1或﹣13．函数f（x）＝lnx+3x﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（2，4）4．已知函数f（x）＝，若方程f（x）﹣a＝0至少有两个实数根，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，2）D．[0，2]5．已知连续函数)(xf的部分函数值的数据如表：x121.51.751.6251.5625f（x）﹣10.6931﹣0.09450.30960.11050.0088则)(xf的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题6．函数y＝f（x）的定义域为R，在[0，+∞）上大致图像如图所示，则函数y＝f（|x|）的零点个数为．7．已知函数则函数f（x）的零点个数为．108．函数f（x）＝sin2x﹣cosx在[0，π]上的所有零点的和为．三、解答题9．已知函数23,143,1xaxfxaRxxx且10ff.（1）求a的值，并在直角坐标系中作出函数fx的大致图象；（2）若方程0fxb有三个实数解，求实数b的取值范围.10．函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2𝑥+(x﹣3)．（1）求f（﹣1）的值和函数f（x）的表达式；（2）求方程f（x）＝0在R上的零点个数．11日期：2021/12/713:11:51；专题六：三角函数定义及诱导公式一、选择题1．计算cos420°的值为（）A．B．C．D．2．一个扇形的弧长与面积的数值都是，则扇形圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．3．已知tan（α+π）＝﹣1，则＝（）A．﹣4B．﹣C．5D．﹣4．在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴的非负半轴为始边，且点P（﹣1，）在角α的终边上，则cosα＝（）A．﹣B．C．﹣D．5．当，若，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题6．已知为第三象限角，则2与3可同时为第象限角7．若tanα＝﹣2，则的值为．8．f（x）＝sin（π﹣2x）+在区间的值域是．三、解答题129．（1）求值：925sincostan434；（2）已知3cos5x，02x，求sinx和tanx的值．10．已知tan()cos(2)sin()2()cos()f．（1）化简()f；（2）若4()5f，且是第二象限角，求cos(2)3的值．专题七：三角函数图像及性质一、选择题1．函数()sin23fxx的一个对称中心的坐标是（）A．(0,0)B．30,2C．,02D．,06132．函数)326(sinxxy的值域是（）A．[1,1]B．1,12C．13,22D．3,123．如图，函数2sin0,yx的部分图象经过点(0,1)和11,012，则（）A．2,6B．52,6C．2,116D．145,1164．要得到函数3sin24yx的图象，只需将函数3sin2yx的图象（）.A．向左平移π4个单位长度B．向右平移π4个单位长度C．向左平移π8个单位长度D．向右平移π8个单位长度5．函数()3sincosfxxx的单调递增区间是（）A．42,2(Z)33kkkB．22,2(Z)33kkkC．22,2(Z)33kkkD．242,2(Z)33kkk二、填空题6．cos6yx在0,2上的值域为________．7.若sin47,cos37,cos47abc则,,abc大小关系为________．8．函数cos22cos1yxx的值域为．三、解答题9．函数sin(0,0,)2fxAxA的部分图象如图：（1）求fx解析式；14（2）写出函数fx在0,2上的单调递减区间.10．已知函数sin0,0,0fxA