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第1页共4页◎第2页共4页221届辽宁省朝阳市第一高级中学高一上学期数学期中考试题一、选择题1.已知集合𝑀={0,3},则𝑀的真子集个数为()A.1B.2C.3D.42.函数𝑓(𝑥)=√16−𝑥2+√𝑥−2𝑥−3的定义域为()A.(3,4]B.[2,3)C.[2,4]D.[2,3)∪(3,4]3.下列图象不可能成为函数𝑦=𝑓(𝑥)图象的是()A.B.C.D.4.下列与函数𝑦=|𝑥|表示同一函数的是()A.𝑦=√𝑥2B.𝑦=𝑥2𝑥C.𝑦=√𝑥33D.𝑦=(√𝑥)25.下列命题中,既是存在量词命题又是假命题的是()A.三角形内角和为180∘B.有些梯形是平行四边形C.∃𝑥∈R,3𝑥+20D.至少有一个整数𝑚,使得𝑚216.已知𝑡0,则函数𝑦=2𝑡2−𝑡+2𝑡的最小值为()A.−2B.12C.3D.27.已知𝑓(𝑥)是定义在R上的偶函数,当𝑥0时,𝑓(𝑥)=𝑥2−3𝑥−1,则当𝑥0时,𝑓(𝑥)=()A.−𝑥2−3𝑥+1B.𝑥2+3𝑥−1C.−𝑥2+3𝑥+1D.𝑥2−3𝑥−18.若𝑓(𝑥)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又𝑓(3)=0,则(𝑥−1)𝑓(𝑥)0的解集是()A.{𝑥|−3𝑥0或𝑥3}B.{𝑥|𝑥−3或1𝑥3}C.{𝑥|𝑥−3或𝑥3}D.{𝑥|−3𝑥0或1𝑥3}二、多选题9.下列函数在(0,+∞)上为减函数的是()A.𝑓(𝑥)=1−𝑥B.𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥C.𝑓(𝑥)=−2𝑥D.𝑓(𝑥)=−|𝑥|10.下列命题为真命题的是()A.函数𝑦=|𝑥−1|是偶函数且在区间[1,+∞)上单调递增B.函数𝑓(𝑥)=√𝑥2+4+1√𝑥2+4的最小值为2C.“𝑥=2”是“|𝑥−2|+√2−𝑥=0”的充要条件D.∃𝑥∈𝐑,1𝑥𝑥+111.已知𝑓(𝑥)是定义在R上的增函数,则下列结论错误的是()A.𝑦=[𝑓(𝑥)]2是增函数B.𝑦=1𝑓(𝑥)(𝑓(𝑥)≠0)是减函数第3页共4页◎第4页共4页C.𝑦=−𝑓(𝑥)是减函数D.𝑦=|𝑓(𝑥)|是增函数12.德国数学家狄里克雷(𝐷𝑖𝑟𝑖𝑐ℎ𝑙𝑒𝑡,𝑃𝑒𝑡𝑒𝑟𝐺𝑢𝑠𝑡𝑎𝑣𝐿𝑒𝑗𝑒𝑢𝑛𝑒,1805∼1859)在1837年时提出:“如果对于𝑥的每一个值,𝑦总有一个完全确定的值与之对应,那么𝑦是𝑥的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则,使得取值范围中的每一个𝑥,有一个确定的𝑦和它对应就行了,不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示,例如狄里克雷函数𝐷(𝑥),即:当自变量取有理数时,函数值为1;当自变量取无理数时,函数值为0.下列关于狄里克雷函数𝐷(𝑥)的性质表述正确的是()A.𝐷(𝜋)=0B.𝐷(𝑥)的值域为{0,1}C.𝐷(𝑥)为奇函数D.𝐷(𝑥+1)=𝐷(𝑥)三、填空题13.若𝑥∈R,则“𝑥1”是“𝑥21”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)14.已知𝑓(𝑥−1)=𝑥2+1,则𝑓(𝑥)=________.15.函数𝑓(𝑥)=𝑘𝑥2+(3𝑘−2)𝑥−5在[1, +∞)上单调递增,则𝑘的取值范围是________.16.已知函数𝑓(𝑥)={𝑎𝑥−𝑥2,𝑥≥0,−2𝑥,𝑥0,若𝑓(𝑥)在R上单调递减,则实数𝑎的取值范围为________;若𝑓(𝑥)在[−1,𝑡)上的值域为[0,4],则实数𝑡的取值范围为________.四、解答题17.已知集合𝐴={𝑥|−1𝑥≤4},𝐵={𝑥|𝑥2−𝑥−𝑚0}.(1)当𝑚=2时,求𝐴∩(∁R𝐵);(2)若𝐴∩𝐵={𝑥|−1𝑥3},求实数𝑚的值.18.已知函数𝑓(𝑥)=−𝑎𝑥2+2𝑎𝑥+𝑏.(1)当𝑎=1,𝑏=3时,解不等式𝑓(𝑥)0;(2)若𝑎0,𝑏0,且𝑓(1)=2,求1𝑎+1𝑏的最小值.19.设函数𝑓(𝑥)=𝑥+𝑚𝑥(𝑚∈R),且𝑓(1)=3.(1)判断𝑓(𝑥)的奇偶性,并说明理由;(2)证明:函数𝑓(𝑥)在区间[√2,+∞)上单调递增.20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元,每生产一台仪器需增加投入150元,总收益(单位:元)𝑅(𝑥)={450𝑥−12𝑥2,0≤𝑥≤400,100000,𝑥400.其中𝑥(单位:台)是仪器的月产量.注:总收益=总成本+利润(1)将利润𝑓(𝑥)表示为月产量𝑥的函数;(2)求公司所获月利润的最大值.21.设函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑎𝑥−1(𝑎∈R).(1)当𝑎=12时,求函数𝑓(𝑥)的零点;(2)讨论函数𝑓(𝑥)零点的个数.22.已知函数𝑓(𝑥)=𝑚𝑥−𝑥|𝑥|,且𝑓(2)=0.(1)求实数𝑚的值,并判断𝑓(𝑥)的奇偶性;(2)作出函数𝑓(𝑥)的图象,并指出𝑓(𝑥)的单调减区间;(3)求𝑥∈[−2,3)时函数的值域.
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