2021届湖北省武汉外国语学校高一第一学期数学期中考试题

2021届湖北省武汉外国语学校高一第一学期数学期中考试题考试时长:120分钟试卷满分:150分一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},N={4,6}.则NMC)(=()A.{4,6}B.{1,4,6}C.ØD.{2,3,4,5,6}2.以下各组两个函数是相同函数的是()A.1)(,11)(2xxgxxxfB.52)(,)52()(2xxgxxfC.)(12)(),(12)(ZnnxgZnnxfD.12)(|,1|)(2xxxgxxf3.对于实数cba,,,下列命题中正确的是()A.若ba,则22bcacB.若22bcac,则baC.若0ba,则ba11D.若ba0,则baab4.已知P:函数xaxf)2()(为增函数，q:01],1,21[axx,则P是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数)(xf的定义域为(1,2),则函数)12(xfy的定义域为()A.（-1，1）B.（-1，21）C.（1，23）D.（1,21）6.函数3232xxy的值域是()A.(，-1)U（-1，+)B.(，1)U（1，+)C.(，0)U（0，+)D.(，0)U（1，+)7.将nxxx...21、、中的最小数记为min{nxxx...21、、}.最大数记为max{nxxx...21、、}，则min{max{8,12,442xxxx}}(Rx)的值为()A.1B.5C.4D.68.对于a.b∈R.定义运算“”:babaababaabb,,22,设)1()12()(xxxf,且关于x的方程)()(Rttxf恰有三个互不相等的实数根321xxx、、,则321xxx的取值范围是()A.）（1,435B.），（4351C.）（1,21D.(1，2)二.多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知集合A=}02|{2xxx，B=}1|{axx,若A∩B=B，则a=()A.21B.1C.0D.210.下列结论正确的有()A.函数1)1()(0xxxf的定义城为[-1,1)U(1,+)B.函数]1,1[),(xxfy的图象与y轴有且只有一个交点C.“1k”是“函数)()1()(Rkkxkxf为增函数”的充要条件D.若奇函数)(xfy在0x处有定义，则0)0(f11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数211)(xxeexf,则关于函数)]([)(xfxg的叙述中正确的是()A.)(xg是偶函数B.)(xf是奇函数C.)(xf在R上是增函数D.)(xg的值域是{-1,0,1}12.定义域和值域均为[aa,]的函数)(xfy和)(xgy的图象如图所示，其中0bca,给出下列四个结论正确结论的是()A.方程0)]([xgf有且仅有三个B.方程0)]([xfg有且仅有四个解C.方程0)]([xff有且仅有八个解D.方程0)]([xgg有且仅有一个解三.填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数)1,0()(2aaaxfx经过定点A,A的坐标是.14.已知函数3222)1()(mmxmmxf是幂函数，)(xf在(0,+∞)上为减函数，则m=.15.函数1,2511,12)(xxaxxaxf）（，在定义域R上满足对任意实数21xx都有0)()(2121xxxfxf，则a的取值范围是.16.定义在R上的函数)(xf满足)(21)5(,1)1()(,0)0(xfxfxfxff，且当1021xx时，)()(21xfxf，则)20201(f等于.四.解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)化简求值:(1)63413202220081.0)8((2)75.034303116])2[()87(064.0）（18.(本小题满分12分)已知集合A={321|mxmx}，B={082|2xxx}.(1)当m=2时，求A∪B、）（ACR∩B;(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.19.(本小题满分12分)已知定义在(0,+∞)上的函数)(xf对任意正数x,y都有)()()(yfxfxyf,当x1时，)(xf0,且1)2021(2f.(1)求)0(f的值;(2)证明:用定义证明函数)(xf在(0，+∞)上是增函数；(3)解关于x的不等式21)2020(2xxf.20.(本小题满分12分)已知二次函数cbxaxxf2)(,当x∈(-,2)U(0,+∞)时，)(xf0,当x∈(-2,0)时，)(xf0,且对任意x∈R,不等式1)1()(xaxf恒成立.(1)求函数)(xf的解析式;(2)设函数3)()(xxtfxF，其中0t，求)(xF在x∈[2,23]时的最大值）（tH.21.(本小题满分12分)某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下:①3小时内(含3小时)为健康时间，玩家在这段时间内获得的积累经验值E(单位:eXP)与游玩时间t(单位:小时)满足关系式:attE16202;②3到5小时(含5小时)为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累计经验值不变);③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50.(1)当a=1时，写出累计经验值E与游玩时间t的函数关系式E=)(tf,求出游玩6小时的累积经验值;(2)该游戏厂商把累计经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记为H(t),若a0,且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数a的取值范围.22.(本小题满分12分)已知定义在区间(，0)上的函数|5)4(|)(xxtxf，其中常数t0.(1)若函数)(xf分别在区间(0,2),(2,+)上单调，试求t的取值范围;(2)当t=1时，方程mxf)(有四个不相等的实根4321xxxx、、、.①证明:164321xxxx;②是否存在实数ba,,使得函数)(xf在区间[ba,]单调，且)(xf的取值范围为[mbma,]，若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由.