甘肃省武威市古浪县黄羊川九年一贯制学校2022-2023 学年上学期九年级数学期末测试卷

2022-2023学年上学期九年级数学期末测评一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．−𝟏C．3D．𝟏𝟑𝟑2．由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路．据统计，2019年末全国农村贫困人口比2018年末全国农村贫困人口减少了11090000人，其中数据11090000用科学记数法可表示为（）A．11.09×105B．1.109×107C．0.1109×108D．1.109×1084.下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．5a2﹣3a＝2aC．2a+3b＝5abD．（a+2）2＝a2+45.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B．C．D．6．下列说法不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的菱形是正方形7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°第7题图第8题图8.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于𝟏BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点𝟐D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°9.已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（）①abc＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0；⑤a+c＜1．第9题图第10题图A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，则另一个根为．12.如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为．第12题图第13题图第14题图13.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是．14.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为_．15.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：其中17．（8分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识“竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）当∠BAC＝°时，四边形ADCF是菱形．19．（9分）本学期小明经过一段时间的学习，想利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．如图，先测得居民楼AB与CD之间的距离BD为31m，后站在F点处测得居民楼CD的顶端C的仰角为45°．居民楼AB的顶端A的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.7m，小莹的观测点E距地面1.7m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）20．（10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过52元/件．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？（3）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．21．（10分）如图，一次函数y=𝟐x+b的图象交反比例函数y=𝒌的图象于点A𝟑𝒙和点B，交y轴于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集；（3）点P在反比例函数y=𝒌的图象上，且在直线AB下方，若OP＝OB，请𝒙直接写出点P的坐标．22.（11分）2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）当k＝4时，求这条抛物线的解析式．（2）当k＝4时，求运动员落水点与点C的距离．（3）图中米，CF＝5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．23．（11分）在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作：（1）如图1、两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，两线交于点P，和△ABD全等的三角形是，BD和CE的数量关系是．（2）如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连接AC交DE于点H，直接写出的值．（3）如图3，已知点C为线段AE上一点，AE＝8cm，△ABC和△CDE为AE同侧的两个等边三角形，连接BE交CD于N，连接AD交BC于M，连接MN，线段MN的最大值是．