甘肃省兰州市城关区第五中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司兰州市第五中学2022-2023学年第一学期九年级期末数学试题（总分：120分用时：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如图的四个几何体，它们各自从正面，上面看得到的形状图不相同的几何体的个数是（）A．1B．2C．3D．42．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．二次函数2yaxbxc的图象经过点(5,0),(3,0)，则关于x的方程20axbxc的根是（）A．120,3xxB．125,0xxC．125,3xxD．125,3xx4．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是35，这个35的含义是（）A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为38:C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的35D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球5．在平面直角坐标系中，ABO△与11ABO△位似，位似中心是原点O，若1:3:2OAOA，则ABO△与11ABO△的周长比是（）A．1:2B．2:3C．3:2D．9:46．二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，则函数ayx与ybxc在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．7．如表给出了二次函数2210yxx中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程22100xx的一个近似解为（）x…2.12.22.32.42.5…y…1.390.760.110.561.25…A．2.2B．2.4C．2.3D．2.58．关于x的一元二次方程2420xx有实数根，则k的取值范围是（）A．2kB．2k且0kC．2kD．2k且0k9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEBD∥交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（）A．ACBDB．12OBCEC．ACE△是等腰三角形D．12BCAE10．关于反比例函数4yx，点(,)ab在它的图象上，下列说法中错误的是（）A．当0x时，y随x的增大而增大B．图象位于第二、四象限C．点(,)ba和(,)ba都在该图象上D．当1x时，2y11．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DEBC于点E，连接OE，若40BCD，则OED的度数是（）学科网（北京）股份有限公司A．25B．30C．35D．2012．如图，已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于(3,0)，顶点是(1,)m，则以下结论：①若yc，则2x或0x；②12bcm．其中正确的是（）A．①B．②C．都对D．都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．如图，在ABC△中，90C，AD平分CABDEAB，于E，若35CDBD，，则BE的长为__________．14．关于x的一元二次方程2240xmx的两根是12xx、，若1212xxxx，则m的值等于__________．15．函数1(0)yxx与8(0)yxx的图象如图所示，点C是y轴上的任意一点．直线AB平行于y轴，分别与两个函数图象交于点A、B，连结AC、BC．当AB从左向右平移时，ABC△的面积是__________．16．已知二次函数2yaxbxc，当2x时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横学科网（北京）股份有限公司坐标为1x，若14x，则a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共11小题，共72分）17．（6分）解方程（1）2530xx；（2）2267xx（配方法）．18．（4分）2022年“卡塔尔”世界杯开幕式在海湾球场举行．32支参赛队伍通过抽签共分成A至H八个小组，每一个组积分排名前二的队伍将晋级16强．（1）“卡塔尔”队被分在A组是__________事件：（从“不可能”、“必然”、“随机”选择一个填空）（2）分在C组的有沙特、波兰、墨西哥和阿根廷四支队伍，请通过列表法或树状图法，求“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的概率．19．（4分）如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．（1）若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD面积的最大值为__________平方厘米．20．（5分）己知二次函数2yaxbxc（0a）图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如表：x…01234…y…34305…（1）画出函数图象；（2）当x__________时，y随x的增大而减小；（3）当12x时，y的取值范围为__________．21．（5分）7．如图，平行四边形ABCD，AEBC交点E，连接DE，F为DE上一点，且60AFEB．求证：ADFDEC∽△△．学科网（北京）股份有限公司22．（7分）某批发商以6元/千克的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，批发商销售过程中发现，这种蔬菜的销售单价为10元/千克时，每天的销售量为300千克，如果调整价格，销售单价每涨1元，每天少卖出30千克，设销售价格为x元/千克，每天的销售量为y千克．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当每天销售单价是多少元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1200元？（3）端午节期间，批发商对这种蔬菜进行优惠促销，每购买1千克这种蔬菜，赠送成本为2元的端午节饰品，这种蔬菜的售价定为多少元时，该批发商每天的销售利润最大，最大利润是多少元？23．（7分）如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即4mAC）放在C处，从点C处向后退15m．到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为15m．，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GDOD，FBOD，EOOD．求大树OE的高度．（平面镜的大小忽略不计）24．（7分）如图，一次函数13yx的图象与反比例函数2(0)myxx的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2．（1）求m的值及点B的坐标；（2）根据图象，当12yy时，直接写出x的取值范围．25．（7分）如图，在四边形ABCD中，ADCDBDAC，于点O，点E是DB延长线上一点，OEOD，BFAE于点F．学科网（北京）股份有限公司（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB平分35EACOBBE，，，求ABDS△．26．（8分）2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4米，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点B的坐标为(4,12)，着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米，34CEDE．求：（1）该抛物线的函数表达式；（2）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长．27．（12分）如图，二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为1，点(1,)Mm是其对称轴上一点，y轴上一点(0,1)B．（1）求二次函数的表达式；（2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结PA，PB，设点P的横坐标为t，PAB△的面积为S，求S学科网（北京）股份有限公司与t的函数关系式；（3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司兰州市第五中学2022-2023学年第一学期九年级期末数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1—5CBDCC．6—10BCDDD11—12DA二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.414.215.7216.﹣3＜a＜0．三、解答题(本大题共11小题，共72分)17.【解答】解：（1）x2﹣5x+3＝0，这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，Δ＝（﹣5）2﹣4×1×3＝13＞0，513513212x，12513513,22xx；（2）2x2+6＝7x，2732xx，274949321616x，即271416x，7144x，1232,2xx．18.【解答】解：（1）“卡塔尔”队被分在A组是随机事件，故答案为：随机；（2）把沙特、波兰、墨西哥和阿根廷四支队伍分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的结果有2种，∴“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的概率为21126．19.【解答】解：（1）设框架的长AD为xcm，则宽AB为602 cm3x，学科网（北京）股份有限公司6021443xx，解得x＝12或x＝18，∴AB＝12cm或AB＝8cm，∴AB的长为12厘米或8厘米；（2）由（1）知，框架的长AD为xcm，则宽AB为602 cm3x，6023xSx，即222220(15)15033Sxxx，203，∴要使框架的面积最大，则x＝15，此时AB＝10，最大为150平方厘米．故答案为：150．20.声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/12/3121:47:48；用户：1035697746；邮箱：1035697720.20解：（1）描点、连线，画出图形如图所示．设二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣4，∵二次函数经过点（3，0），∴4a﹣4＝0，∴a＝1，∴二次函数的表达式为y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3；（2）观察函数图象可知：当x＜1时，y随x的增大而减小；故答案为：＜1；（3）当﹣1≤x≤2时，y的取值范围为﹣4≤y≤0．故答案为：﹣4≤y≤0．21.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∠AFE＝∠B＝60°，∴∠AFD＝∠C＝120°，AD∥BC，学科网（北京）股份有限公司∴∠ADF＝∠DEC，∴△ADF∽△DEC．22.解：（1）y＝300﹣30（x﹣10）＝600﹣30x，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣30x+600；（2）设每天销售单价是m元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1200元，由题意得：（m﹣6）（﹣30m+600）＝1200，整理得：m2﹣26m+168＝0，解得：m1＝10，m2＝16，答：每天销售单价是10元或16元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1200元．（3）设批发商销售利润为w元，售价定为x元，由题意得：w＝（x﹣6﹣2）（﹣30x+600）＝﹣30x2+840x﹣4800＝﹣30（x2﹣28x）﹣4800＝﹣30（x﹣14）2+1080，∵﹣30＜0，∴当x＝14时，w有最大值为1080元，∴这种蔬菜的售价定为14元时，该批发商每天的销售利润最大，最大利润是1080元．23..解：由已知得，AB＝1m，CD＝1.5m，AC＝4m，FB＝GD＝1.5m，∠AOE＝∠ABF＝∠CDG＝90°，∠BAF＝∠OAE，∠DCG＝∠OCE．∵∠BAF＝∠OAE，∠ABF＝∠AOE，∴△BAF∽△OAE，FBOEABOA，即1.51OEOA，∴OE＝1.5OA，∵∠DCG＝∠OCE，∠CDG＝∠COE，∴△GDC∽△EOC，学科网（北京）股份有限公司GDOECDOC，即1.51.54OEOA，∴OE＝OA+4，∴OE＝1.5OA，∴1