河南省许昌市禹州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司YZS2022~2023学年上期期末核心素养检测九年级数学（满分120分，时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.成语“守株待兔”所描述的事件是（）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定性事件2.已知点(,2)Aa与点(6,)Bb关于原点对称，则ab的值为（）A.8B.8C.4D.43.抛物线22(5)3yx的顶点坐标为（）A.(5,3)B.(5,3)C.(5,3)D.(5,3)4.已知123lll∥∥，35ABBC，9DE，则DF（）A.12B.18C.24D.265.若关于x的一元二次方程2(2)3||20axxa的常数项为0，则a的值为（）A.2B.2C.2或2D.06.如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，若50A，82APD，则B的大小是（）A.32B.42C.48D.527.已知点11(,)Axy，22(),Bxy在反比例函数6yx的图象上，且120xx，则下列结论一定正确的是（）A.120yyB.120yyC.120yyD.120yy8.如图，ABC△中，90ACB，将ABC△绕点C顺时针旋转，得到EDC△，使点B的对应点D恰好学科网（北京）股份有限公司落在AB边上，AC，ED交于点F.若50BCD，则EFC的度数为（）A.95B.100C.105D.110（第8题图）（第9题图）（第10题图）9.如图，反比例函数(0)kyxx的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为6，则k的值为（）A.3B.3C.6D.610.甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B.当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD.当温度为30℃时，甲，乙的溶解度相等二、填空题（每小题3分，共15分）11.若245xyz，则2xyzx.12.已知正方形的外接圆半径为4，则其内切圆半径为.13.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数为.14.如图，D、E分别是ABC△的边AB，BC上的点，DEAC∥，若:2:3BDECDESS△△，则:DOEAOCSS△△.（第14题图）（第15题图）15.如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若4AB，学科网（北京）股份有限公司120ABC，则图中阴影部分的面积为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）已知关于x的一元二次方程2320xxk有两个实数根.（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若12121xxxx，求k的值.17.（9分）第24届冬奥会期间，小亮收集到四张卡片，卡片正面图案如图所示，卡片背面完全相同.（1）若小亮从中随机摸出一张卡片，则卡片上的正面图案恰好是“高山滑雪”的概率是.（2）小亮把这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张（不放回），再从余下的卡片中摸出一张，请你用列表或画树状图的方法，求摸到的这两张卡片正面图案恰好是“冰壶”和“冰球”的概率.18.（9分）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得1.6AB米，1BD米，0.2BE米，请你计算出古井水面以上部分深度AC是多少米？19.（9分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4mg/L从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3568……硫化物的浓度y（mg/L）42.421.5……（1）在整改过程中，当03x„时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当3x…时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度在第几天降为0.8mg/L？学科网（北京）股份有限公司20.（10分）如图，O是ABC△的外接圆，AE是O的直径，点B是CE的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D.（1）求证：BDAD；（2）若O的半径为6，8AC，求AD的长.21.（10分）如图，一次函数12yxb的图象与反比例函数(0,0)mymxx的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点(4,0)C.（1）求b与m的值；（2）(,0)Pa为x轴上一点，连接AP，当ACP△的面积为9时，求a的值.22.（10分）如图，二次函数22yaxxc的图象与x轴交于点(3,0)A和点B，与y轴交于点C（0，3）.（1）求二次函数的解析式；（2）求B点坐标，并结合图象写出0y时，x的取值范围；（3）直线l交抛物线于点(2,)Mm，(,5)Nn，若点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与M，N重合），学科网（北京）股份有限公司直接写出点P的纵坐标yp的取值范围.23.（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：图1图2图3【观察猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DECF，则DECF的值为.【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，7AD，4CD，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CEBD，求CEBD的值.【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，90AB，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且2AD，3DE，4CF，请直接写出AB的长.学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年上学期期末核心素养检测参考答案九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1-10BABCBABCBD二、填空题（每小题3分，共15分）11．52；12．22；13.15；14.4：25；15.24383三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16.解：（1）∵方程有两个实数根，∴Δ≥0，即2341(2)k≥0，（3分）解得m≤174．（5分）（2）由题可知，12xx=3，122xxk，（6分）∴12123(2)1xxxxk，解得4k．（8分）17．解：（1）14（2分）（2）把这四张卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下，（5分）共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是“冰壶”和“冰球”的结果有2种，（7分）∴摸到的这两张卡片正面图案恰好是“冰壶”和“冰球”的概率为212=16．（9分）18.解：由题意得，BD∥AC，∴∠D=∠ACD，∠A=∠ABD，∴△BDE∽△ACE，（3分）∴BDACBEAE，∴10.21.60.2AC，（5分）解得AC=7．（8分）答：古井水面以上部分深度AC是7米．（9分）19.（9分）解：（1）设线段AC的函数表达式为ykxb，∵A（0，10），B（3，4）在线段AB上，∴将A，B两点坐标代入函数表达式，得1034bkb，解得102bk，（2分）∴当0≤x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为210yx．（3分）（2）∵3×4=5×2.4=6×2=8×1.5=12，∴当x≥3时，y与x成反比例，∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x学科网（北京）股份有限公司的函数表达式为12yx（x≥3）．（6分）（3）由题可知，12x=0.8．解得x=15．（8分）∴该企业所排污水中硫化物的浓度在第15天降为0.8mg/L．（9分）20.解：（1）连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA+∠ABD=90．（2分）∵点B是弧CE的中点，∴弧BC=弧BE，∴∠BAC=∠BAE．（4分）∵OA=OB，∴∠BAO=∠OBA，∴∠BAC=∠OBA，∴∠BAC+∠ABD=90，即BD⊥AD．（6分）（2）过点O作OF⊥AC，∵AC=8，∴AF=CF=12AC=4.（7分）∵∠OFD=∠BDF=∠OBD=90，∴四边形OBDF为矩形，（8分）∴FD=OB=6．∴AD=AF+FD=4+6=10．（10分）21.解：（1）把C（4，0）代入12yxb，解得b=2，（2分）∴122yx．把A（2，n）代入122yx，得n=3，（4分）∴A（2，3）．把A（2，3）代入myx，得m=6．故b的值为2，m的值为6．（6分）（2）由（1）可知，n=3．∵P（a，0）为x轴上一动点，∴PC=4a，（7分）∴BCPS△=12PC‧Ay=1432a=9，（8分）∴a=2或10．（10分）22.解：（1）∵二次函数22yaxxc的图象经过点A（3，0），C（0，3），∴9603acc，（2分）解得13ac，（3分）∴该二次函数的解析式为223yxx．（4分）（2）由（1）可知，二次函数的解析式为223yxx，当y=0时，2230xx，解得1x=1，2x=3，∴B（1，0）．（6分）根据图象可知，当y0时，x的取值范围为x3或x1．（8分）（3）5Py4或5Py3．（2分）23.解：（1）1（2分）（2）设BD与CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠EDC=90，∵CE⊥BD，∴∠DGC=90，∴∠CDG+∠ECD=90，∠ADB+∠CDG=90，∴∠ECD=∠ADB，（3分）∵∠CDE=∠A，∴△DEC∽△ABD，（5分）∴CEBD=DCAD=47．（8分）学科网（北京）股份有限公司（3）83（10分）学科网（北京）股份有限公司