河南省郑州市航空港区外国语中学2022－2023学年九年级上学期期末数学试卷

学科网（北京）股份有限公司2022---2023学年郑州航空港区外国语中学九年级上学期数学期末试卷试卷共120分考试时间100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.3的相反数是（）A.-3B.13C.3D.±32.2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站.己知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行4×102𝑠走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）A.30.8×105B.3.08×106C.30.8×106D.3.08×1073.下列正方体的展开图中，每个面上都有一个汉字，则“戴”的对面是“罩”的展开图是（)4.如图，直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOD，OE丄OF,若∠AOC=60°，则∠BOF的度数是（）A.50B.60C.65D.555.下列运算正确的是C)A.(𝑥−𝑦)2=𝑥2−𝑦2B.√(−3)2=3C.𝑥2∙𝑥4=𝑥8D.(2𝑥2)3=6𝑥66.下列说法中正确的是（）A.北京冬奥会某项比赛中，强队战胜弱队是必然事件B.对载人航天器“神州十四号”零部件的检査，采用普査方式C.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0D.数据1,2,-2,-1,0的方差比数据-1，1,-1，0,1的方差小7.某数学兴趣小组准备了4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（）A.16B.13C.12D.238.关于𝑥的一元二次方程(𝑘+1)𝑥2−2𝑥+1=0有两个不相等的实数根，则𝑘的取值范围是（）A.𝑘0B.k≤0C.k0且k≠−1D.k≤0且k≠−19.如图，在平而直角坐标系中，将正方形OABC绕O点顺时针旋转45°后，得到正方形学科网（北京）股份有限公司𝑂𝐴1𝐵1𝐶1以此方式，绕O点连续旋转2023次得到正方形𝑂𝐴2023𝐵2023𝐶2023,如果点C的坐标为（0，1)，那么点𝐵2023的坐标为（）A.(0,-√2)B.(0,√2)C.(-1，1)D.(-1,-1)10.如图，Rt△ABC中，AB=4,BC=2,正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为𝑥,平移过程中两图重叠部分的面积为𝑦,则𝑦与𝑥关系的函数图象表示正确的是（）二.填空题（每小题3分，共15分）11.不等式-𝑥-20的解集_______.12.请选择一个你喜欢的数值m，使关于𝑥的一次函数𝑦=(2𝑚−1)𝑥+2的𝑦值随着𝑥值的增大而增大，m的值可以是______.13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AD=13，AC=24,DE⊥AB,交AB于E,则DE=_______.14.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,BC=5.将△ABC沿着点A到点C的方向平移到的位置，图中阴影部分面积为1,则平移的距离为______.15.如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC=2,∠A=30°,点D为AC的中点.将线段AD绕点D旋转，得到线段DE，连接CE,BE,当DE//BC时，BE的长为_________.三.解答题（本大题共8个小题t共75分）16.(1)(5分）计算：-12022+(𝜋+1)0−(−13)−2+√4(2)(5分）化简：(2𝑥−𝑥2+1𝑥)÷𝑥2+2𝑥+1𝑥17.(9分）2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学牛的核心劳动素养.某校分別从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为𝑥分钟，将所得数据分为5个组别(A组：90≤𝑥≤100；B组：80≤𝑥≤90;C组：70≤𝑥≤80:D组：60≤𝑥≤70;E组：0≤𝑥≤60,将数据进行分析，得到如下统计：①八年级5组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82,82,81,81,81,81,80,80,80,80.②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表分组ABCDE频数14b28136③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表年级平均数中位数众数学科网（北京）股份有限公司七年级81.379.582八年级81.3c83④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图请你根据以上信息，回答下列问题：(1)a=,b=,c=；(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；________________（写出一条理由即可）(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？．18.数学活动课上，何老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗?石雨的折法如下：第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D第二步，折出的AD垂直平分线，分別交AB，AC于点E,F把纸片展平.第三步，折出DE、DF,得到四边形AEDF(1)请根据石雨的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形；(2)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由.19.(9分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体的高度“希望”组采用如下的方案测暈中原福塔的高度,中原福塔分为塔座、塔身、塔楼、桅杆四个部分，福塔顶部桅杆天线AC高120米，以下是他们的研究方案：课题：测量中原福塔的高度图示小红的研究报告测量方案与测量数据在点D处测得中原塔顶端的仰角∠𝐴𝐷𝐵=𝛼,在点D处测得点C的仰角∠CDB=𝛽.计算中原福塔的高度在他们的测量方案中，∠𝐴𝐷𝐵=𝛼=55.4°，∠CDB=𝛽=45°，请根据测量数据求出中原福塔的高度(结果精确到1m.参考数据：Sin55.4°≈0.823,cos55.4°≈0.568,tan55.4°≈1.450)20.(9分）如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象与反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象交于点A，B(2,n)，与𝑥轴交于点C(1，0)，点D在第三象限，且CD丄AB,CD=AC.(1)利用尺规作出点D（不写作法，保留作图痕迹)；学科网（北京）股份有限公司⑵若D（-2，-2)，求反比例函数与一次函数的解析式.21.(9分）在“新冠病毒”疫情防控期间，某药店分两次购进酒精消毒液与测温枪进行销售，两次购进同商品的进价相同，具体情况如表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）酒精消毒液测温枪第一次30405100第二次40304000(1)求酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是多少元？(2)该药店决定酒精消毒液以每件15元出售，测温枪以每件150元出售.为满足市场需求.需购进这两种商品共1000件，设购进测温枪m件，获得的利润为W元，请求出获利W(元）与购进测温枪件数m(件）之间的函数关系式.若测温枪的数量不超过300件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润.22.(10分）如图1是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分.据《范蠡兵法》记载：“飞石重二十斤，为机发，行三百步”其原理蕴含了物理中的“杠杆原理A”当距离发射点20米时达到最大高度10米.将投石机置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙.若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系.(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；(2)试通过计总说明石块能否飞越防御墙(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离.图1图223.(10分）综合与实践数学活动课上，张老师找来若干张等宽的矩形纸片，让学生们进行折纸探究.(1)希望小组将如图⑴所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点𝐴1处,折痕为BE填空:图⑴中四边形AB𝐴1E的形状是________.(2)智慧小组准备了一张如图⑵所示的长、宽之比为(√2+1):√2的矩形纸片用希望小组的方法折叠纸片.得到四边形AB𝐴1E，接着沿过点C的直线折叠纸片，使点D落在E𝐴1上的点M处,折痕为CF，求∠MCD的度数.⑶勤奋小组拿着一张如图(3)所示长为5,宽为2的矩形纸片利用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形AB𝐴1E，在ED上取一点F(不与点D，E重合),沿CF折叠△CDF.点D的对应点为M射线FM交直线BC于点Y①FY与CF的数暈关系为________学科网（北京）股份有限公司②当射线FM经过△𝐵𝐴1𝐸的直角边的中点时，直接写出FD的长.参考答案一、选择题1-5ABCBB6-10BCDBB二、填空题学科网（北京）股份有限公司11.𝑥−212.m＜12，则m的值可以是-1（答案不唯一）13.1201314.3-√6215.√3三、简答题16.解：(1)原式=-1+1-9+2=-7(2)原式=2𝑥2−𝑥2−1𝑥×𝑥(𝑥+1)2=𝑥−117.解：（1）根据扇形统计图可知，“B组”所占的百分比为144360×100%=40%，所以“A组”所占的百分比为1-40%-25%-18%-7%=10%，即a=10；b=100-14-27-13-6=40；八年级的中位数在B组，将100名学生的劳动时间从大到小排列，处在中间位置的两个数的平均数为80+812=80.5，即c=80.5；故答案为：10，40，80.5；（2）八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；（3）800×（10%+40%）+600×14+40100=724（人），答：七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有724人18.解：(1)图形如图所示：理由：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵EF是AD的垂直平分线，∴EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EDA=∠CAD，∴ED∥AF．同理AE∥FD，∴四边形AEDF是平行四边形，又EA=ED，∴四边形AEDF是菱形．(2)△ABC满足是直角三角形条件时，四边形AEDF是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形19.解：∵∠CDB=45°，∠CBD=90°，∴BC=BD，设BC=BD=xm,在Rt△ADB中，tan∠ADB=𝐴𝐵𝐷𝐵，∴𝑥+120𝑥=1.45，学科网（北京）股份有限公司解得，𝑥≈267，∴AB=AC+BC=120+267=387（m），答：中原福塔的高度AB约为387m.20.解：（1）如图，点D为所作；（2）作AE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，∵D（-2，-2），C（1，0），∴DF=2，CF=3，∵∠ACE+∠FCD=90°=∠FCD+∠FDC，∴∠ACE=∠FDC，∵∠AEC=∠CFD=90°，AC=CD，∴△ACE≌△CDF（AAS），∴AE=CF=3，CE=DF=2，∴OE=1，∴A（-1，3），∵反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象过点A，∴m=-1×3=-3，∴反比例函数为y=-3𝑥，∵一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象过点A（-1，3），C（1，0），∴{−𝑘+𝑏＝3𝑘+𝑏＝0，解得{𝑘＝−32𝑏＝32∴一次函数的解析式为y=−32𝑥+32．21.解：（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元根据题意得{30𝑥+40𝑦＝510040𝑥+30𝑦＝4000．解得{𝑥＝10𝑦＝120．答：酒精消毒液每件的进价为10元，测温枪每件的进价为120元．（2）设购进测温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000-m）件，学科网（北京）股份有限公司根据题意得：W=（15-10）（1000-m）+（150-120）m=25m+5000．∵测温枪数量不超过300件，∴m≤300，又∵在W=25m+