山西省太原市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022~2023学年第一学期九年级期末考试数学试卷（考试时间：上午8：00-9：30）说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器，答题时间90分钟．一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置．1.已知反比例函数kyx的图象经过点2,6A，则下列各点中也在该函数图象上的是（）A.2,6B.1,12C.3,4D.4,32.若23ab，则abb等于（）A.23B.49C.53D.543.如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（）A.B.C.D.4.将2(21)105xx转化为两个一元一次方程，这两个方程是（）A.210,215xxB.215,210xxC.210,215xxD.210,215xx学科网（北京）股份有限公司5.如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流AI与电阻ΩR之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（）A.200IRB.当10I时22RC.当5I时40RD.当2I时0110R6.含60角的直角三角板60ABCA与含45角的直角三角板BCD如图放置，它们的斜边AC与斜边BD相交于点E．下列结论正确的是（）A.ABECDE∽B.ABEBCE∽C.BCEDCE∽D.ABCDCB∽7.截至去年11月23日，除卫健、公安等全员参与疫情防控的单位外，全市已有3.7万余名党员干部主动向社区（村）报到，共创“无疫社区”，小王、小李和小张3名党员都报名参加所在社区的防控工作，但社区根据实际情况只需要他们中的2人．有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人，则小王和小李同时参加的概率为（）A.19B.16C.29D.138.如图，为了确定路灯灯泡的位置，小明与小亮选取了长1米的标杆AB，小明测得标杆在路灯下的影长1.5BC米，从点B出发沿着BC所在直线行走7.5米时恰好在路灯的正下方．据此可得，路灯灯泡离地面的距离为（）学科网（北京）股份有限公司A.5.6米B.6米C.6.4米D.7.5米9.如图1是古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形ABCD，当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE与矩形ABCD相似，则BEEC等于（）A.512B.32C.312D.51210.如图，在ABCD中，10,7ABAD，四个角的角平分线分别相交于点,,,EFGH，则四边形EFGH对角线EG的长为（）A.3B.52C.513D.32二、填空题（本大题共5个小题）把答案写在题中横线上．11，农科所通过大量重复实验，发现某农作物种子发芽的频率在0.85附近波动，则2000kg该种子发芽的大约有__________kg．12.如图，直线abc∥∥，分别交直线,mn于点,,,,,ABCDEF，若32ABBC，则DEEF等于__________．学科网（北京）股份有限公司13.如图，在平面直角坐标系中，ABC与DEF是位似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数，则位似中心的坐标为__________．14.如图，在正方形ABCD中，6AB，点,EF分别在边,ABBC上，2AEBF，点M在对角线AC上运动，连接EM和MF，则EMMF的最小值等于__________．15.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作1OEAB于点1E，连接1DE，交AC于点1;F过点1F作12FEAB于点2E，连接2DE，交AC于点2;;F按此方法继续作图．从,AB两题中任选一题作答．学科网（北京）股份有限公司A.2AE与AB的数量关系是__________．B.nAE与AB的数量关系是__________．三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16.已知2271,23,AxxBxA的值与B的值互为相反数，求x．17.如图，在ABC中，90,10,8,CABACE是AC上一点，5AE，过点E作EDAB于点D，求AD的长．18.数学爱思小组的同学们，类比二元一次方程组的图像解法，研究方程2330xx根的情况．因为0x，所以在方程两边同时除以x，得330xx．移项，得33xx．设33,yxyx．请解答下列问题：（1）如图，在直角坐标系中画出反比例函数3yx的图象；（2）观察两个函数的图象，直接写出方程2330xx根的情况．19.如图，在ABC中，点M和N分别在边AB和AC上，MBNC，连接,,MNBNCM，点,,,DEFG分别是,,,MNBNBCCM的中点．求证：四边形DEFG是菱形．20.小明和小丽家所在小区的物业管理部门，为了规范住户停放机动车，在小区内部分道路的一侧按照标准划学科网（北京）股份有限公司出一些停车位．（1）小明家楼下有六个停车位，标号分别为1，2，3，4，5，6、如果一辆机动车要随机停放在其中一个车位上，请直接写出该车停放在标号为偶数停车位的概率；（2）小丽家楼下有三个停车位，标号分别为1，2，3，如果两辆机动车要随机停放在其中两个车位上，请用列表或画树状图的方法求它们恰好都停放在标号为奇数停车位的概率．21.山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度my是面条横截面面积2mmS的反比例函数，其图象经过4,32,,80ABa两点（如图）．（1）求y与S之间的函数关系式；（2）求a的值，并解释它的实际意义；（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过20.8mm，求这根面条的总长度至少有多长．22.某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，已知该商店去年10月份售出50台，第四季度累计售出182台．（1）求该商店11，12两个月的月均增长率；（2）调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4台．该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价．23.从A,B两题中任选一题作答．A.在ABC中，90,3,4ACBBCAC，在ABC的外部作正方形ABDE，正方形BCFG和正方形,ACIHGB的延长线交AE于点,MHA的延长线分别交BM于点K，交DE于点Q．（1）如图1，求:HAAK；（2）如图2，连接IQ分别交CA于点P，交BM于点N，求::IPPNNQ．B.（1）如图3，在ABC中，90,30ACBBAC，在ABC的外部作,,BDAAECCFB，已知123,90DEF，求,,CFBAECBDA周长之比；（2）如图4，在五边形DEFGH中，90,105,23.DEFDFHHGM是DH上一点，学科网（北京）股份有限公司32,6MDMH，连接,;,EGEMEGEM三等分DEF，求DEM与GEF周长之比．学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年第一学期九年级期末考试数学试题参考答案及等级评定建议一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCBCDADBDA二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.170012.3213.3,114.615.A.213AEABB.11nAEABn三、解答题（本大题共8个小题，共55分）16.（本题5分）解：：A的值与B的值互为相反数，2271230xxx．化简，得22410xx．这里2,4,1abc，224442180bac，24484222222242bbacxa．即122222,22xx．A的值与B的值互为相反数时，x的值为222或22217.（本题6分）解：90,CEDAB于点D，90CADE．,AAADEACB∽．ADAEACAB．510,8,5,810ADABACAE．4AD．学科网（北京）股份有限公司即AD的长是4.18.（本题5分）解：（1）列表如下：x-4-3-2-11234y-0.75-1-1.5-331.510.75所以，上图为所画函数的图象．（2）方程2330xx有两个不相等的实数根．19.（本题7分）证明：点,,,DEFG分别是,,,MNBNBCCM的中点，DE是BMN的中位线，FG是BCM的中位线．11,,,22DEBMDEBMGFBMGFBM∥∥．,DEGFDEGF∥．四边形DEFG是平行四边形．同理可得12DGNC．,BMCNDEDG．四边形DEFG是菱形．20.（本题8分）解：（1）12（2）方法一：根据题意，列表如下：二一123学科网（北京）股份有限公司11,21,322,12,333,13,2由表格可知，共有6种等可能的结果，其中，它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种，分别为1,3和3,1．(P它们恰好都停放在标号为奇数的停车位21)63．方法二：根据题意，列表如下：出现的所有结果1,21,32,12,33,13,2由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中，它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种，分别为1,3和3,1．(P它们恰好都停放在标号为奇数的停车位21)63．21.（本题8分）解：（1）设y与S的函数关系式是kyS．图象经过4,32,324kA．解，得128k．y与S的函数关系式是128yS．（2）反比例函数128yS图象经过点,80Ba，12880a．1.6a．a的值是1.6，其实际意义是面条的横截面面积是21.6mm．（3）当0.8S时，1281281600.8yS．学科网（北京）股份有限公司1280,y随S的增大而减小．0.8,160Sy剠．这根面条的总长度至少有160m长．22.（本题9分）解：（1）设该电器商店11，12两个月的月均增长率是x．根据题意，得25050150(1)182xx．解，得1220%,3.2xx（不合题意，舍去）．答：该电器商店11，12两个月的月均增长率是20%．（2）设每台冰箱的售价为y元．根据题意，得2900250084500050yy．解，得122750yy．答：每台冰箱的售价为2750元．23.（本题7分）A.（1）证明：四边形BCFG和四边形ACIH是正方形，90,4ACBAC，,,4GKFAFAIHCIAC∥∥．GKFAIH∥∥．3,::4:3BCHAAKICCB．（2）解：在RtABC中，90,3,4ACBBCCA，由勾股定理，得2222345ABBCCA．四边形BCFG，四边形ABDE和四边形ACIH是正方形，90ACB，,,90,FAGMIBHKBAEACBEABAE∥∥．.BACABMACBBAM∽．4525..54ACABBMABBMBM．,,FAGMIBHK∥∥四边形BCAK是平行四边形．90,ACB四边形BCAK是矩形．3,90AKBCAKB．学科网（北京）股份有限公司90ABMBAKBAKQAEABMQAE．,90BAAEBAMEABMEAQ．254BMAQ．2513344QKQAKA．13,::::4:3:16:12:134GKFAIHIPPNNQHAAKKQ∥∥．: