安徽省亳州市2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

学科网（北京）股份有限公司利辛县2023年初中毕业学业考试模拟试卷数学试题卷2023.4一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.2023的倒数是（）A.2023B.2023C.12023D.120232.下列各式中一定相等的是（）A.3()ab与3abB.2()ab与22abC.3a与aaaD.232aa与52a3.2022年合肥市GDP约12000亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶，12000亿用科学计数法表示正确的是（）A.111.210B.111210C.121.210D.131.2104.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A.B.C.D.5.如图，两条直线12//ll，RtACB△中，90ACB，ACBC，顶点A、B分别在1l和2l上，20ACD，则1的度数是（）A.45B.55C.65D.756.在平面直角坐标系中，已知函数(0)yaxaa的图象过点(12)P，，则该函数的图象可能是（）学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.7.一袋中装有形状、大小都相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4.现从袋中任意摸出两个小球，则摸出的小球上的数都是方程2560xx的解的概率是（）A.12B.13C.23D.148.如图，在ABC△中，90ACB，将ABC△绕点C顺时针旋转得到DEC△，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，则下列结论不一定正确的是（）A.BCCEB.DAC.CEAED.ABDE9.已知二次函数2(1)(0)yaxaa，当14x时，y的最小值为4，则a的值为（）A.12或4B.43或12C.43或4D.12或410.如图，在ABC△中，90C，ACBC，过点B作BDAB，连接AD交BC于点E，若4AB，2BD，则CE的长（）A.22B.223C.45D.324二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.分解因式：416x_____________.12.如图，O是ABC△的外接圆，AD是O的直径，若75CAD，则B的度数是_____________.13.如图，一次函数(0)yxkk的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B.与反比例函数kyx的图象在第学科网（北京）股份有限公司一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴.垂足分别为点D，E.若2OABODCESS△矩形，则k的值为_____________.14.如图，在ABC△中，AD是BC边上的中线，8BC，42AC.（1）当ABAC时，CAD_____________；（2）当ACD△面积最大时，则AD_____________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.21273tan602|4|216.已知：ABC△三个顶点的坐标分别为22A，，41B，，15C，.（1）以点O为位似中心，在第一象限将ABC△放大为原来的2倍，得到111ABC△，请在网格中画出111ABC△；（2）若点Pxy，是ABC△内任意一点，点P在111ABC△内的对应点为1P，则点1P的坐标为_________；（3）请用无刻度直尺将线段AB三等分.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.从合肥火车站到合肥离铁南站通常有两种出行方式可以选择.方式1：打车从南北一号高架，全程12km，交通比较拥堵；方式2：乘坐轨道交通1号线，路程30km，平均速度是方式1的83倍，用时比方式1少2分钟，求按方式1从合肥火车站到高铁南站需要多长时间？学科网（北京）股份有限公司18.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.222112OA，112S；2223123OA，222S；2224134OA，332S.（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：2nOA______________，nS______________；（2）若一个三角形的面积是5，计算说明他是第几个三角形？（3）求出222212310SSSS的值.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为120m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70，楼CD上点E处的俯角为30，沿水平方向由点O飞行48m到达点F，测得点E处俯角为60，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m.参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，31.73）.20.如图，在RtABC△中，90ACB，3AC，4BC，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G.学科网（北京）股份有限公司（1）求证：ABFG；（2）求FG的长.六、（本大题满分12分）21.某市教育局组织全市中小学教师开展“夜访万家”活动.活动过程中，教育局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访多少次？（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有多少人？七、（本大题满分12分）22.2022年12月7日我国疫情防控全面放开，某药店为满足居民的购药需求，购进了一种中草药，每一份成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w（份数）随销售单价x（元/份）的变化而变化，具体关系式为：2240wx，且物价部门规定这种中草药的销售单价不得高于90元/份.设这种中草药在这段时间内的销售利润为y（元）：（1）求y与x的关系式；并求x取何值时，y的值最大？（2）如果该药店想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为每份多少元？八、（本大题满分14分）23.综合与实践问题解决：（1）已知四边形ABCD是正方形，以B为顶点作等腰直角三角形BEF，BEBF，连接AE.如图1，当点E在BC上时，请判断AE和CF的关系，并说明理由.问题探究：（2）如图2，点H是AE延长线与直线CF的交点，连接BH，将BEF△绕点B旋转，当点F在直线BC右学科网（北京）股份有限公司侧时，求证：2AHCHBH；问题拓展：（3）将BEF△绕点B旋转一周，当45CFB时，若3AB，1BE，请直接写出线段CH的长.学科网（北京）股份有限公司利辛县2023年初中毕业学业考试模拟试卷数学参考答案2023.4一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DCCACABCDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.24(2)(2)xxx12.1513.114.（1）45（2分）（2）434（3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式233(2)33143343314716.（1）图略（2）22xy，（3）图略四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：设方式1所需时间为t分钟，依题可列方程：3012823tt解得：32t经检验：32t是原方程的解，且符合实际意义.答：按方式1从合肥火车站到高铁南站需要32分钟.18.解：（1）n，2n；（2）若一个三角形的面积是5，根据52nnS，2520n，说明他是第20个三角形.（3）222212310SSSS，123104444，1234104，学科网（北京）股份有限公司51054，554.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则60mAG，GHAC，90AGOEHO，在RtAGO△中，70AOG，12043.6mtan702.75AGOG，HFE是OFE△的一个外角，30OEFHFEFOE，30FOEOEF，48mOFEF，在RtEFH△中，60HFE，1cos604824(m)2FHEF，43.64824116(m)ACGHOGOFFH，楼AB与CD之间的距离AC的长约为118m.20.（1）证明：点D是AB中点，90ACB，CDBD，DCBB连接OF，OCOF，DCBOFC，BOFC，//OFAB，FG是O的切线，FGOF，90GFO，又//OFAB，90GFOFGB，FGAB90BABBFGABFG学科网（北京）股份有限公司（2）解：在RtABC△中，根据勾股定理得，2222345ABACBC，点D是AB中点，1522CDBDAB，连接DF，CD是O的直径，90CFD，122BFCFBC，由（1）得FGAB，90FGB，BB，ABCFBG△∽△.::BFABFGAC，2BF，5AB，3AC，65FG.六、（本大题满分12分）21.解：（1）被调查的总人数为5436%150（人），则家访4次的人数为15028%42（人）补全图形如下：图略（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访162303544425183.24150（次），答：采集到的数据中，近两周平均每位教师家访3.24次（3）近两周家访不少于3次的教师约有544218120009120150（人），故答案为：9120.七、（本大题满分12分）22.解：（1）由题意可得，2502240234012000yxxxx，22852450x，当85x时，y取得最大值，答：y与x的关系式是2234012000yxx，当85x时，y的值最大；（2）当2250y时，22250234012000xx，学科网（北京）股份有限公司解得175x，295x，物价部门规定这种中草药的销售单价不得高于90元/千克，75x.答：如果该药店想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为每千克75元.八、（本大题满分14分）23.（1）解：AECF，AECF.理由：延长AE交CF于点HBEF△是等腰直角三角形，BEBF，90EBFABE，在ABE△与CBF△中，ABBCEBFABEBEBF，SASABECBF△≌△（），AECF，BAFBCF，90BAEBEABCFCEH，90AHF，AECF；（2）证明：如图，在线段AE上截取AKCH，连接BK.由（1）可知，BAKBCH，在ABK△和CBH△中，ABBCBAKBCHAKCH，SASABKCBH△≌△（），BKBH，ABKCBH，90KBHABC，KBH△是等腰直角三角形，2HKBH，2AHCHBHAKKHBH.（3）解：线段CH的长为3422，或3422.学科网（北京）股份有限公司