广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度第二学期期中教学质量检测九年级数学卷（考试时间：120分钟，满分：120分）2023年4月一、选择题（每小题3分，共36分）1.2023的相反数是（）A.2023B.2023C.12023D.120232.如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.单项式347abc的系数和次数分别是（）A.7,7B.7，7C.7,8D.7，84.已知两个不等式的解集在数轴上如下图所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A.1xB.31xC.1xD.3x5.下面计算正确的是（）A.224235aaaB.325aaC.2222xxxD.10.2504xyyx6.王华同学参加学校举行的防诈骗主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.80，90B.86，90C.90，90D.90，947.已知双曲线kyx经过点3,1，则k的值等于（）A.1B.1C.3D.38.关于二次函数2246yx的最大值或最小值，下列说法正的的是（）学科网（北京）股份有限公司A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值69.某超市过节促销，全场打八折，一种书包标价80元，打折售出后获利15元，设这种书包的成本为x元，则可列方程是（）A.800.0815xB.800.815xC.80815xD.8015x10.如图，在平面直角坐标中，已知1,0,3,0AD，ABC与DEF位拟，原点O是位拟中心.若1.5AB，则DE长为（）A.4.5B.6C.7.5D.911.如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔CD的高度，信号塔CD对面有一座高15米的瞭望塔AB，测得瞭望塔底B与信号塔底D之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部A测得信号塔顶C的仰角为，则信号塔CD的高为（）A.2515sin米B.1525sin米C.2515tan米D.1525tan米12.二次函数20yaxbxca的图象如图所示，则一次函数ybxc与反比例函数ayx在同直角坐标系中的图象大致是（）学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.二、填空题（每小题2分，共12分）13.计算：328__________.14.因式分解：2327a__________.15.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的楖率为__________.16.如图，正方形ABCD的边长为6.则图中阴影部分的面积为__________.17.如图是一把折扇，它完全打开时是一个扇形，张角120OOB，若20OAcm，则此时扇形的弧长为__________cm（结果保留）.18.如图所示，0,4A，点P是x轴上一个动点，将线段AP绕P点顺时针旋转60得到线段PF，连接OF.则线段OF的最小值是__________.学科网（北京）股份有限公司三、解答题（共72分）19.（6分）计算：2023412.20.（6分）用公式法解方程：270xx.21.（10分）如图，一次函数43yxb的图象与y轴交于点0,2B，与反比例函数0kyxx的图象交于点,Dmn.以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点,AC落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点A的坐标.22.（10分）某中学组织全校学生参加了主题为“珍爱生命，远离毒品”的禁毒知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：各组别人数占比情况学科网（北京）股份有限公司组别成绩范围频数A60702B7080mC80909D90100n（1）分别求,mn的值；（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如6070的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率.23.（10分）在平行四边形ABCD中，E为AD边上的一点，连接,ACCE.（1）过点E作EF垂直AC于点O，交BC于点F：（尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接AF，若BFDF，证明：四边形AECF为菱形.24.（10分）李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：409a元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：__________元（1）求新能源车的每千米行驶费用（用含a的代数式表示）；（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.①分别求出这两款车的每千米行驶费用.②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）25.（10分）如图，AB是O直径，弦CDAB，垂足为点E.弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PFPG.学科网（北京）股份有限公司（1）求证：PF为O切线：（2）若10,16,8OBBFBE，求PF的长.26.（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与x轴分别相交于AB、两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点,xy的坐标值：x10123y03430（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求AQQPPC的最小值：（3）如图2，点D是第四象限内拋物线上一动点，过点D作DFx轴，垂足为,FABD的外接圆与DF相交于点E.试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年第二学期期中教学质量检测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）ABCCDCDDBADA二、填空题（每小题2分，共12分）13.214.333aa15.2316.1817.40318.2三、解答题（共72分）19.解：2023412212……………………4.5分12.……………………6分20.解：1,1,7abc，……………………1分21417128290，……………………4分1292x，解得12129129,22xx.……………………6分21.解：（1）∵一次函数43yxb的图象与y轴交于点0,2B，2b，即一次函数的解析式为423yx……………………1分作DFOB于F，则OEDF∥∵四边形ABCD是矩形，∴BEED，2OBOF，即2n，……………………3分把,2Dm代入423yx，得3m，即点3,2D……………………4分把点3,2D代入kyx，得6k，即反比例函数的解析式为6yx.……………………5分学科网（北京）股份有限公司（2）由（1）可知：1322OEDF，……………………6分在RtBOE中，2235222BE，在矩形ABCD中，52AEBE，……………………8分53122OAAEEO，即点1,0A.……………………10分22.解：（1）由题意，得2020%4n，则202945m，……………………2分（2）165275585995482.520（分），即估计全校学生的平均成绩为82.5分；……………………4分（3）A组有2名学生，D组有4名学生，画树状图如图：…………………………8分共有30种等可能的结果，抽取的2名学生都在D组的结果有12种，9分∴抽取的2名学生都在D组的概率为122305.……………………10分23.（1）解：如图所示，过点E作EF垂直AC于点O，交BC于点F；……………………3分（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BCAD……………………4分,BFDEBCBFADDE，即CFAE……………………6分BCAD∥，即AECF∥且AECF，……………………7分∴四边形AECF为平行四边形……………………8分又∵EFAC，∴四边形AECF为菱形。……………………10分24.（1）解：新能源车的每千米行驶费用为：600.636aa元，……………………2分（2）（1）∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，409360.54aa，解得600a，……………………4分学科网（北京）股份有限公司经检验，600a是原分式方程的解，∴409360.6,0.06600600，……………………6分答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；…………7分（2）设每年行驶里程为x千米，由题意，得……………………8分0.648000.067500xx，解得5000x，……………………9分答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低.……………………10分25.（1）证明：连接,,OFPFPGPFGPGF，……………………1分,BGEPGFPFGBGE，……………………2分,OFOBOFBOBF，……………………3分,90,CDABBGEOBF90PFGOFB，……………………4分OF是O半径，∴PF为O切线；……………………5分（2）解：连接,AFAB是O直径，∴222ABAFBF，……………………6分由10OB，得20AB；由16BF，得12AF.在RtABF中，34tan,cos45BB，……………………7分在RtBEG中，384,,6,10845GEGEGBGB，由16BF，得6FG，……………………8分过点P作PMFG，垂足为M，则由PFPG，得132MGFG，,90,BGEPFMPMFBEGPFMBGE∽，……………………9分FMPFGEGB，即3610PF，学科网（北京）股份有限公司解得5,PFPF的长为5.……………………10分26.解：（1）根据表格可得出1,0,3,0,0,3ABC，……………………1分设抛物线解析式为13yaxx，将0,3C代入，得：30103a，解得1a，……………………2分22132314yxxxxx，∴该抛物线解析式为223yxx，顶点坐标为1,4M；……………………3分（2）如图1，将点C沿y轴向下平移1个单位得0,2C，连接BC交抛物线对称轴1x于点Q，过点C作CPBC∥，交对称轴于点P，连接AQ，……………………4分AB、关于直线1x对称，∴AQBQ，,CPBCPQCC∥∥，∴四边形CCQP是平行四边形，,1CPCQQPCC，在RtBOC中，22222313BCOCOB，……………………5分AQQPPCBQCQQP131,BCQP此时，CQB、、三点共线，BQCQ的值最小，学科网（北京）股份有限公司AQQPPC的最小值为131；……………………6分（3）线段EF的长为定值1.如图2，连接BE，……………………7分设2,23Dttt，且3t，EFx轴，∴2