2023年北京西城育才学校九上期中数学试题（图片版）

第1页/共11页学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度第一学期北京市育才学校九年级数学学科期中考试试卷一、选择题1.一元二次方程2250xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，1，5B.2，1，－5C.2，0，－5D.2，0，52.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度得到的抛物线是（）A.23yxB.23yxC.23yx（）D.2-3)yx（4.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，－3）B.（－2，3）C.（3，2）D.（－2，－3）5.用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（）A.(x＋2)2＝5B.(x＋2)2＝2C.(x－2)2＝5D.(x－2)2＝26.二次函数20yaxbxca的图象如图所示，24bac，则下列四个选项正确的是（）A.b＜0，c＜0，Δ＞0B.b＞0，c＜0，Δ＜0C.b＞0，c＜0，Δ＞0D.b＜0，c＞0，Δ＜07.二次函数224yxx的最大值为（）A.2B.2C.5D.98.小高发现，用微波炉加工爆米花时，时间太短，一些颗粒没有充分爆开；时间太长，就糊了.如果将爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系2patbtc（a、b、c是常数），小高记录了三次实验的数据（如下图）.根据上述函数模型和第2页/共11页学科网（北京）股份有限公司实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟二、填空题9.抛物线23(1)2yx的顶点坐标是_________．10.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个根为1，则m的值为_______．11.写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式________________．12.若二次函数y＝2x2﹣3图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m_____n（填“＜”或“＝”或“＞”）．13.将二次函数265yxx用配方法化成2()yxhk的形式为_______．14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，则∠C的度数为________．15.抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_____．16.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,0).P是第一象限内任意一点，连接PO，PA.若POAm，PAOn，则我们把(,)Pmn叫做点P的“双角坐标”.（1）点(1,1)的“双角坐标”为______；（2）若点P到x轴的距离为12，则mn的最小值为______.三、解答题的第3页/共11页学科网（北京）股份有限公司17.解下列一元二次方程：（1）280xx；（2）2640xx．18.在平面直角坐标系xOy中，二次函数225yxmxm的图象经过点()1,2-．（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴．19.已知二次函数的解析式是2=23yxx．（1）与x轴的交点坐标是______，顶点坐标是______；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；xy（3）结合图象回答：当22x时，函数值y的取值范围是______．20.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？21.如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB顶点坐标分别为(0,0)O，(5,0)A，(4,3)B，将OAB绕点O顺时针旋转90°得到OAB，点A旋转后的对应点为A.的第4页/共11页学科网（北京）股份有限公司（1）画出旋转后的图形OAB，（2）写出点B的坐标22.已知关于x的一元二次方程2(4)40xkxk．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求k取值范围．23.小聪是一名爱学习的孩子，他学习完二次函数后对函数2(3)yxx的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：x…65123121414231435373283134…y…6.041.650.890.200.171.05m2.93.73.6442.342.69…其中m______；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像；的第5页/共11页学科网（北京）股份有限公司（3）观察函数图像，写出一条该函数的性质_____________________________（4）进一步探究函数图像发现：函数图像与x轴有交点，所以对应的方程2(3)0xx有______个互为不相等的实数根，请写出其中一个根为______．24.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？25.体育课上，一名九年级学生测试扔实心球．已知实心球经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2米，当球运行的水平距离为4米时，到达最大高度为4米的B处（如图所示）．（1）以D为原点，CD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B坐标为______；（2）请你计算该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线24210ymxmxmm与平行于x轴的一条直线交于AB，两点．1求抛物线的对称轴；的第6页/共11页学科网（北京）股份有限公司2如果点A的坐标是12，，求点B的坐标；3抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．27.已知：在RtABC△中，斜边10AB，在射线AC上取一点D，使ABAD.射线BC上取一点E，使ABBE，直线AE、BD交于点F，点E关于直线BF的对称点为E．（1）如图，当ACBC时，请你直接写出F的度数______；（2）如图，当60BAC时，请你直接写出EE的长度______；（3）在图中，探索EF与BD的数量关系，并对你的结论进行证明．第7页/共11页学科网（北京）股份有限公司28.在平面直角坐标系xOy中，对于点,Pxy和,Qxy，给出如下定义：若00yxyyx，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点1,2的“可控变点”为点1,2，点1,3的“可控变点”为点1,3．（1）点5,2的“可控变点”坐标为；（2）若点P在函数216yx的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y是7，求“可控变点”Q的横坐标；（3）若点P在函数2165yxxa的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是1616y，求实数a的取值范围．第8页/共11页学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度第一学期北京市育才学校九年级数学学科期中考试试卷一、选择题【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、填空题【9题答案】【答案】（1，2）【10题答案】【答案】1【11题答案】【答案】22yx（答案不唯一）【12题答案】【答案】＞【13题答案】第9页/共11页学科网（北京）股份有限公司【答案】2(3)4yx【14题答案】【答案】30【15题答案】【答案】x＜﹣1或x＞3．【16题答案】【答案】①45,()90②.90三、解答题【17题答案】【答案】（1）120,8xx；（2）1235,35xx．【18题答案】【答案】（1）1m；（2）直线=1x【19题答案】【答案】（1）（-1，0），（3，0）；（1，4）；（2）见解析（3）45y【20题答案】【答案】修建的路宽为1m.【21题答案】【答案】（1）见解析（2）3,4【22题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）2k．【23题答案】【答案】（1）-2（2）见解析（3）当0x＜或＞2x时，y随x的增大而增大；当02x＜＜时，y随x的增大而减小（4）2个；0或3．【24题答案】【答案】（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200.第10页/共11页学科网（北京）股份有限公司元．【25题答案】【答案】（1）(4,4)；（2）(442)米．【26题答案】【答案】1对称轴为2x；252B，．31m或1m．【27题答案】【答案】（1）45°（2）10（3）2BDEF，见解析【28题答案】【答案】（1）（﹣5，2）（2）2或3（3）742a第11页/共11页学科网（北京）股份有限公司