2023年天津和平九十中九上期中数学试卷（图片版）

班级：姓名：第1页，共7页2022-2023年度第一学期九年级期中学情调研数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第4页，第Ⅱ卷为第5页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）2．在平面直角坐标系中，点(3,2)A关于原点对称的点的坐标为（A）(3,2)（B）(3,2)（C）(2,3)（D）(3,2)3．下列方程是一元二次方程的是（A）11xx（B）2231xx（C）234xy（D）210x4．用配方法将二次函数289yxx化为2()yaxhk的形式为（A）2(4)25yx（B）2(4)7yx（C）2(4)7yx（D）2(4)25yx5．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（A）圆是轴对称图形（B）圆是中心对称图形（C）圆上各点到圆心的距离相等（D）直径是圆中最长的弦6．如图，将ABC△绕点A逆时针旋转55得到ADE△，若70E且ADBC于点F，则BAC的度数为（A）65（B）70（C）75（D）807．已知二次函数2yaxbxc的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表，下列结论正确的是x1012y0343（A）当1x时y随x增大而减小（B）3x是方程20axbxc的一个解（C）抛物线解析式为223yxx（D）当12x≤≤时，03y≤≤8．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交AB于点D，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cmAB，10cmCD，则轮子的半径为（A）50cm（B）35cm（C）25cm（D）20cm9．关于x的方程2()0axmb的解是12x，21(xa，m，b均为常数，0)a，则方程2(2)0axmb的解为（A）14x，21x（B）11x，23x（C）12x，21x（D）无法求解第（8）题第（6）题班级：姓名：第2页，共7页10．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式为（A）20010yx（B）(20010)(8060)yxx（C）(20010)(8060)yxx（D）(20010)(8060)yxx11．已知O，如图，（Ⅰ）作O的直径AB；（Ⅱ）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交O于C，D两点；（Ⅲ）连接CD交AB于点E，连接AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CEDE；②AEOE；⑧2BCCE．其中正确的推断的个数是（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个12．如图，抛物线2(0)yaxbxca的对称轴为直线1x，与y轴交于点(0,2)B，点(1,)Am在抛物线上，有下列结论：①0ab；②一元二次方程20axbxc的正实数根在2和3之间；③23ma；④点11(,)Pty，22(1,)Pty在抛物线上，当实数13t时，12yy．其中，正确结论的个数是()（A）4（B）3（C）2（D）1第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．将一元二次方程235xxx化为一般形式后，其中二次项系数为______，一次项系数为________，常数项为________．14．青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入为14520元，则该村人均收入的年平均增长率为__________（填百分数）．15．把二次函数22yx的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．16．线段AB，MN的端点均在正方形的网格格点上，如图建立平面直角坐标系，线段MN由线段AB绕点P旋转得到，点(3,1)A的对应点M的坐标为(2,2)，则P点的坐标是___________．17．如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，130ADC，连接AC，则BAC的度数为．第（17）题第（16）题第（12）题第（11）题班级：姓名：第3页，共7页18．在ABC△中，4BC，45BAC，30ACB，将ABC△绕点B按逆时针方向旋转，得到△11ABC，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将ABC△绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点1P，（Ⅰ）如图①，AB______________；（Ⅱ）如图②，线段1EP的最大值为_________，最小值为____________．图①图②第（18）题三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）（Ⅰ）210xx；（Ⅱ）3(1)33xxx．20．（本小题8分）已知关于x的一元二次方程22(21)10xkxk有两个不等实数根1x，2x．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）若125xx，求k的值．21．（本小题10分）在O中，弦ABAC，且6ABAC．D是O上一点（不在BAC上），连接AD，BD，CD．（Ⅰ）如图①，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若2BADDAC，求BD，CD的长．图①图②第（21）题22．（本小题10分）已知AB是O的直径，C为O上一点，连接BC，过点O作ODBC于D，交BC于点E，连接AE，交BC于F．（Ⅰ）如图①，求证：2BACE．（Ⅱ）如图②，连接OF，若OFAB，1DF，求AE的长．图①图②第（22）题班级：姓名：第4页，共7页23．（本小题10分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18m，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm．（Ⅰ）若苗圃园的面积为72m2，求x的值．（Ⅱ）若平行于墙的一边长不小于8m，当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？第（23）题24．（本小题10分）阅读：旋转具有丰富的性质，我们常常可以借助旋转解决问题．（Ⅰ）如图①，点B，C，D在同一条直线上，ABC△和ECD△都是等边三角形，EBC△可以看作△DAC绕点，时针旋转度得到．（Ⅱ）理解：如图②，点D是等边ABC△内一点，5AD，4BD，3CD，求BDC的度数（可以通过（Ⅰ）思路尝试解决问题）；（Ⅲ）应用：如图③，点D是等边ABC△外一点，5AD，3CD，当BD的长度最大时，ABC△的面积为____________．25．（本小题10分）已知抛物线25(,0)yaxbxaba为常数，与x轴交于点(50)A，，(10)B，顶点为D，且过点(4,)Cm．（Ⅰ）求抛物线解析式和点C，D的坐标；（Ⅱ）点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求PBC△的面积的最大值；②连接BD，当PCBCBD时，求点P的坐标．图①图②图③第（24）题班级：姓名：第5页，共7页2022－2023学年度第一学期九十中学九年级数学学科期中学情调研数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．C2．B3．D4．A5．C6．C7．B8．C9．A10．D11．D12．B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．3，6，014．10%15．2212yx（或224yxx）16．（2，1）17．40°18．（Ⅰ）22；（Ⅱ）42；22三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（本小题8分）（Ⅰ）解：111abc，，，224(1)41(1)5bac，241522bbacxa，1152x，2152x．（Ⅱ）解：3(1)3(1)0xxx，3(1)(1)0xx，10x，10x，11x，21x．20．（本小题8分）解：（Ⅰ）根据题意得2224(21)4(1)0backk，解得34k．（Ⅱ）根据题意得2121cxxka，125xx，215k，解得12k，22k．34k，2k．21．（本小题10分）解：（Ⅰ）AD是O的直径，90CB．ABAC，90BAC．四边形ABDC是矩形．6ABAC，矩形是正方形ABCD．6ABBDDCAC．…（Ⅱ）如图，连接BC,90BAC，2BADDAC，60BAD，30DAC，2262BCABAC．90BAC，BC是O直径．90CDB．30ODACDBC在中，，1322CDBC．在RtBCD△中，2236BDBCCD．22．（本小题10分）（Ⅰ）证明：AB是直径，90ACB．OEBC，90ODBACB．∥OEAC，CAEAEO．OAOE，班级：姓名：第6页，共7页AEOOAE．2BACE．（Ⅱ）解：OFAB，OAOB，,90FAFBAOF．FABFBA．CAFEAB，2CABABC．90ACB，90CABB．30BEAOE．120AOE．FDOE，90FDEFDO．30FOEE．22EFOFDF．90,30AOFEAB，24AFOF．426AEAFEF．23．（本小题10分）解：（Ⅰ）由题意可得，(302)72xx，即215360xx，解得，13x，212x．当3x时，3022418x，舍，当12x时，3026x，x的值是12；（Ⅱ）设这个苗圃园的面积为Sm2，由题意可得，215225(302)2()22Sxxx，平行于墙的一边长不小于8m，且不大于18m，830218x„„，解得，611x„„．当152x时，S取得最大值，此时2252S．答：当152x时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是2252m2．24．（本小题10分）解：（Ⅰ）C；逆；60；（Ⅱ）如图，把ADC△绕点C逆时针旋转60得到BEC△，连接DE，ADCBEC△≌△，60ACBDCE．5BEAD，3CECD．,60CECDDCE，DCE△是等边三角形．3DEDCCE，60EDC．22224325BDDE，225BE，222BDDEBE．BDE△是直角三角形，90BDE．9060150BDCBDEEDC．（Ⅲ）4934．25．（本小题10分）解：（Ⅰ）把点(5,0)A，点(1,0)B代入25yaxbx，可得：5025550abab，解得16ab∴抛物线解析式为265yxx2265(3)4yxxx，∴顶点(3,4)D．把(4,)Cm代入在265yxx，得3m，∴点(4,3)C．班级：姓名