2023年浙江温州九上期中数学试卷（图片版）

数学试题卷第1页共4页2022年第一学期九年级期中考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．若23ab=，则bab+的值是（▲）A．B．C．D．2．二次函数22yxx=−−的图形与y轴的交点坐标为（▲）A﹒()10−，B﹒()20，C﹒()02−，D﹒()02，3．若抛物线223yaxx=−+经过点P（1，2），则a的值为（▲）A．0B．1C．2D．34．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（▲）A．点A在⊙C内B．点A在⊙C上C．点A在⊙C外D．无法确定5．将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（▲）A．2(1)2yx=++B．2(2)1yx=++C．2(2)1yx=+−D．2(1)2yx=−+6．已知点A（－1，a），B（2，b），C（4，c）均在抛物线2(1)2yx=−−−上，则a，b，c的大小关系为（▲）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．b＜a＜c7．如图，在△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=4，BC=3，D是AB的中点，DE⊥AC交AC于点E，则AE的长是（▲）A．65B．85C．53D．18．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下（第7题）ACB（第4题）BAO（第8题）（图1）（图2）M（第7题）DBACE13235335数学试题卷第2页共4页的最大深度为（▲）A．1米B．2米C．3米D．4米9．如图，以正方形ABCD的点A为圆心，AB为半径作BD，取BD上一点F使得DF=DC，点E是BD上一点（不与点D，F重合），则DEF∠的值为（▲）A．120°B．135°C．145°D．150°10．如图，抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴负半轴交于点C，其顶点为M，点D，E分别是AB，BM的中点，若△DEB与△ACD的面积比为9:10，则c的值为（▲）A．32−B．2−C．52−D．3−卷Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．已知线段a＝4，b＝16，则线段c是线段a，b的比例中项，线段c的长是▲．12．如图，在⊙O中，OA＝2，∠ACB＝30°，则弦AB的长度是▲．13．二次函数y=ax2+bx﹣3（a≠0）的图象经过点（1，-2），则代数式a+b的值为▲．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（0≤x≤5）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内,y的取值范围为▲．15．如图，在等腰△ABC中，BC=AC，AB=2，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C，若B′C∥AB，则五边形ABCB′C′的面积是▲．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，CD平分∠ACB交AB于点D，以DB为直径作O⊙，分别交CD，BC于点E，F，连结BE，EF.则∠EBF＝▲度；若DE＝DC，BC＝8，则EF的长为▲．xyEMDBCAOFDBACE（第10题）（第9题）FODECBAC'B'BACAOBCxy1234567123456789O（第16题）（第15题）（第12题）（第14题）2122yxxc=−+数学试题卷第3页共4页三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题8分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB=15，BD=3，BC=12，求DE的长．18．（本题8分）如图，在6×6的正方形网格中，圆上A，B，C三点都在格点上，请按要求作出图中圆的圆心：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．19．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H四点一次是边AB，BC，CD，DH上一点（不与各顶点重合），且AE＝AH＝CG＝CF，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），AE＝x．（1）求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围．（2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值．20．（本题10分）如图所示，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，连结BE．过E作EF⊥BE交CD于F．（1）求证：△ABE∽△DEF.（2）若AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长.21．（本题10分）已知二次函数()()1yxxm=−−．（1）若二次函数的对称轴是直线3x=，求m的值．（2）当m2，03x时，二次函数的最．大．值．是7，求函数表达式．CBABCA（第18题）（图1）（图2）EHFCDABG（第19题）AEDCB（第17题）（第20题）AEDCBF数学试题卷第4页共4页22．（本题10分）如图，E是半圆O上一点，C是BE的中点，直径AB∥弦DC，交AE于点F．（1）求证：CF＝AF．（2）连结OE，当AB＝4，OE⊥CD时，求EF的值．23．（本题12分）某商场销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x（x≥50）元．（1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式．（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大．（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润=毛利润-经营费用）最大，超市对该商品定价为▲元，最大毛利润为▲元．24．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A(-4，0)，点B是y轴正半轴上一点，以AB为直径作M⊙，A与C关于y轴对称，直线CM交M⊙于点D，E(点E在左侧)，交y轴于点F．设OB＝a．（1）求M的坐标(用a的代数式表示)和AC的长．（2）若E是半圆AB的中点，求点E的坐标．（3）如图2，过点A作AG//CE交y轴于点G，连结BD并延长交AG延长线于点K．①试说明△ABK是等腰三角形．②当点G为AK中点时，求a的值．DFCOABE（第22题）yxKGFDEMACOByxFDEMACOB（第24题）（图1）（图2）第1页共4页2022年第一学期九年级期中考试参考答案与评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的）二、填空题(本题有6个小题，每小题5分，共30分)11．812．213．114．0≤y≤915．516．45°，2516题第二问提示：方法一：方法二：三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题8分）解：∵△ABC∽△ADE，∴ABBCADDE（3分）又∵AB=15，BD=3，BC=12，∴AD=AB+AD=18（2分）∴151218DE（1分）∴DE=725．（2分）18．（本题8分）每图4分。题号12345678910答案DCBADABBDC第2页共4页19．（本题8分）（1）解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝4∵AE＝AH＝CG＝CF＝x∴DH＝BF＝4-x，DG＝BE＝2-x∵在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴S=2×4-x2-(4-x)(2-x)即S=-2x2+6x，其中0＜x＜2.………5分（2）∵S=-2x2+6x∴232ab,当23x时，Smax=29.………3分20．（本题10分）解：（1）∵BE⊥EF，∴∠AEB+∠DEF=90°∵矩形ABCD，∠A=∠D=90°，∴∠DEF+∠DFE=90°∴∠AEB=∠DFE∴△ABE∽△DEF.………5分（2）∵△ABE∽△DEF.∴69=2ABAEDEDFDF即∴DF=3由勾股定理得EF=13.………5分21．（本题10分）解：（1）解：001yxxm令，即，得x1=1,x2=m也即抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(m,0)∵(1,0)，(m,0)关于抛物线对称轴对称，且对称轴是直线3x∴321m，解得5m………5分（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线21mx，∵m2，∴2321＞mx∵a=1＞0，且03x时，二次函数的最大值是7∴当x＝0时ymax=7∴把（0,7）带入抛物线表达式得7010m∴7m.………5分22．（本题10分）（1）∵C是BE的中点．∴∠EAC=∠CAB∵直径AB∥弦DC∴∠DCA=∠CAB∴∠DCA=∠EAC（第19题）第3页共4页∴CF＝AF………4分（2）如图，连结OC，OE∵OE⊥CD∴AEBE∴∠AOE=∠BOE=90°∵AB=4∴AO=EO=2∴AE=22，∠OAC=∠OCA由（1）得∠DCA=∠EAC=∠CAB∴∠FCA=∠FAC=∠OAC=∠OCA又∵AC=AC∴△AOC≌△AFC=45°∴AF=AO=2∴EF=AE-AF=222………6分23．（本题12分）（1）y=1000-10x………3分（2）W=(1000-10x)(x-40)=-10(x-70)2+9000………3分当50≤x≤70时，毛利润w随x的增大而增大。………2分（3）75元，5000元………4分24．（本题14分）（1）解：由题意可知，OA=4，OB=a∵AB为直径作M⊙，即M是AB中点∴M（-2，2a）……2分∵A与C关于y轴对称∴AC=8……1分（2）连结BC，过点E作ET⊥x轴于点T∵E是半圆AB的中点∴CE⊥AB∴AB是直径，即M是AB中点．∴AC＝BC∵A与C关于y轴对称∴AB＝BC，∴△ABC是等边三角形∴AB＝4，∠MAC=60°，∴∠MCA=30°∴MC＝34，EC＝34+4∴在Rt△CET中，ET=32+2，CT=6+32∴E（322，232）……5分（第22题）第4页共4页（3）①∵MB＝MD∴∠MBD=∠MDB∵AG//CE∴∠MDB=∠AKB∴∠MBD=∠AKB∴AB＝AK，即△ABK是等腰三角形……3分②易证△AOG≌△COF∴OF=OG∵MF是△BAG的中位线∴BF=FG∵OB=a∴OF=OG=3a∵AM=AG∴229116414aa∴a=15512（a＞0）……3分