北京市西城区北师大附属实验中学2022~2023学年第一学期初三数学期中试卷

北师大附属实验中学2022-2023学年度第一学期期中试卷九年级数学第1页(共8页)北师大附属实验中学2022-2023学年度第一学期期中试卷九年级数学班级姓名学号成绩考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题；答题纸共3页。满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，作图题用2B铅笔绘图，其他试题用黑色字迹签字笔作答。命题人：胡波平、吴勇、毕航达审题人：陈平一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题2分，共16分）1．抛物线�=2(�−3)2+1的顶点坐标是（）A．(3，1)B．(3，-1)C．(-3，-1)D．(-3，1)2．一元二次方程��2+��+�=0有一根为零,则下列说法正确的是（）A．�2−4��=0B．�=0C．�=0D．�≠03．如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过A(2,2)，B(4,0)，O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的（）A．点DB．点EC．点FD．点G4．将二次函数y＝2x2的图象向右平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（）A．22(1)5yxB．22(1)5yxC．22(1)5yxD．22(1)5yx北师大附属实验中学2022-2023学年度第一学期期中试卷九年级数学第2页(共8页)5．如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OAC=50°时，∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°6．如图，在△ABC中，5ABAC，8BC，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（）A.点B在A内B.点C在A上C.直线BC与A相切D.直线BC与A相离7．二次函数�=�2+��+�的图象可能是（）A.B.C.D.8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M在AD边上自A至D运动，点N在BA边上自B至A运动，M,N速度相同，当N运动至A时，运动停止，连接CN，BM交于点P,则AP的最小值为（）A．1B．2C．5−1D．2二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9．如图，��=��，∠C=60°，则∠A=_______.10．请写出一个过坐标原点，对称轴为直线x=1的抛物线的解析式．11．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°，当OA＝3时，AP的长为．北师大附属实验中学2022-2023学年度第一学期期中试卷九年级数学第3页(共8页)12．如图，直线ymxn与抛物线�=�2+��+�交于A，B两点，其中点A（2，-3），点B（5，0），不等式�2+��+�mx+n的解集为．13.如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=___________．14．若�,�满足（2x+4y-1）（x+2y+2）=0，则x+2y=____15．超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝－5x＋150（10≤�≤30），则利润w和售价x之间的函数关系为__________,该商品售价定为____元/件时，每天销售该商品获利最大．16．已知某函数的图象过A(2,-1)，B（4，1）两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过（0，-3）；②若此函数的图象为抛物线，且经过（3，-0.5），则该抛物线开口向下；③若此函数的解析式为�=�(�−ℎ)2+�(�≠0），且经过（6，0），则4ℎ5；④若此函数的解析式为�=�(�−ℎ)2+�(�≠0），开口向下，且2ℎ4，则a的范围是�−12．所有合理推断的序号是_________.三、解答题（本题共12小题，第17,18题每题4分，第19题8分，第20,22，25题5分，第21，23，24，26，27题6分，第28题7分，共68分）17．�2=5�18．�2+6�+7=0北师大附属实验中学2022-2023学年度第一学期期中试卷九年级数学第4页(共8页)19．已知二次函数�=−�2+��+�图象经过点A（0，3），B（2，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）补全表格，并根据表格中的数据用描点法画出该二次函数的图象；x...02...y...0330...（3）当-1x2时，直接写出y的取值范围.20．已知关于x的一元二次方程�2−3�+�−2=0······①��2+(�+3)�+�−5=0······②（1）方程①有实数解，求�的取值范围.（2）�为满足（1）中条件的最大整数，方程②有两个不等根，求证：方程②两根异号.21．如图，已知AB为⊙O直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、BC．（1）求证：∠CAB=∠BCD；（2）若BE=1，CD=6，求⊙O的半径．22．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知AB，C是弦AB上一点（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①作线段AC的垂直平分线DE，分别交AB于点D，垂足为E；②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交AB于点F（F，A两点不重合），连接BF．（2）引理的结论为：BC=BF．北师大附属实验中学2022-2023学年度第一学期期中试卷九年级数学第5页(共8页)证明：连接DA,DC,DF，DB∵DE为AC的垂直平分线∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA又∵四边形ABFD为圆的内接四边形∴∠DAC+∠=180°···①又∵∠DCA+∠DCB=180°∴∠=∠···②又∵AD=FD∴=···③∴∠ABD=∠DBF∴△BCD≌△BFD（AAS）∴BC=BF.23．已知二次函数的解析式为�=�2−2��+�2−2.（1）求该二次函数的顶点坐标（用含k的式子表示）；（2）若已知A（-1,-1），B（3,0），该二次函数的图象和线段AB有两个交点，结合函数图象，求k的取值范围.24．如图，已知AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，且点C是��的中点，过点C作CE⊥直线AD于点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）连接AC，过点O作OF⊥AC于F，延长FO交⊙O于M，若B为��的中点，半径为4，求OF的长北师大附属实验中学2022-2023学年度第一学期期中试卷九年级数学第6页(共8页)25．如图1，斜坡与水平面夹角α=30°．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头�，喷头�喷出的水柱在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．如图2，当水柱与�水平距离为4米时，达到最高点�，�与水平线��的距离为4米.图1图2（1）在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取值范围）；（2）若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头�的水平距离为2米，通过计算判断从�喷出的水柱能否越过这棵树．26．已知点�3,1,�0,�是抛物线�:�=��2−4�−1�+3�−2与直线�:�=��+�的公共点，（1）当抛物线�的对称轴为直线�=1时，求�的值；（2）已知�0，抛物线上两点的坐标分别为�12,�1,�4,�2，试比较�,�1,�2三者之间的大小关系.北师大附属实验中学2022-2023学年度第一学期期中试卷九年级数学第7页(共8页)27．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，线段CA绕点C逆时针旋转α(0°90°)，得到线段CD，作∠ACD的角平分线交BD于点M，交AD于点N.（1）当=60°时，根据题意补全图形；（2）当=60°时，求∠CMB的度数；（3）当0°90°时，用等式表示线段BM，CN之间的数量关系，并证明．北师大附属实验中学2022-2023学年度第一学期期中试卷九年级数学第8页(共8页)28．在平面直角坐标系���中，给定线段��和点�，若满足������或者������，则称点�为线段��的偏序点.（1）已知点�2,0，①在点�1−1,0,�21,3,�32,3,�43,−1中，是线段��的偏序点的有；②若直线�:�=�+�上存在线段��的偏序点，求�的取值范围.（2）已知点�−1,0,�0,3，⊙�是以1为半径的圆，并且圆心�在�轴上运动，若线段��上的点均为⊙�的某条直径的偏序点，直接写出点�的横坐标�的取值范围.