河南省南阳市方城县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022年秋期期中九年级阶段性调研数学注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3.答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上.每小题3分，共30分.）1.函数24yx中自变量x的取值范围是（）A.4xB.4xC.4xD.4x2.下列计算正确的是（）A.233255B.233266C.266D.30536103.方程2233xx的一次项系数和常数项分别为（）A.3和-3B.3和3C.-3和2D.3和24.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，80A，90C，70F，则D的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.130°5.下列方程中，没有实数根的是（）A.2250xxB.2230xxC.220xxD.225xx6.如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB.如果::3OAOCOBOD，且量得3cmCD，则零件的厚度x为（）学科网（北京）股份有限公司A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm7.如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DEBC∥，EFAB∥，:1:2ADDB，30cmBC，则FC的长为（）A.10cmB.20cmC.5cmD.6cm8.我们古代数学家研究过一元二次方程.下面是我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.”意思是一块田是矩形，矩形面积为2864m，长比宽多12m，如果设宽为mx，则列出的方程为（）A.12864xxB.6864xxC.12864xxD.6864xx9.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（）学科网（北京）股份有限公司A.22B.512C.2D.3410.如图，矩形ABCD中，4AB，2BC.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则BE的长是（）A.25B.3C.2.5D.1.5二、填空题（每小题3分，共（15分）11.计算：1435____________.12.若关于x的一元二次方程2100mxnxm的一个解是1x，则mn的值是____________.13.小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使在点D处时恰好能看到铁塔的顶部B和底部A（如图）.设小明的手臂长50cml，小尺长20cma，点D到铁塔底部的距离40mAD，则铁塔的高度为______________m.14.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC△沿着AD方向平移，得到ABC△，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA等于___________.15.如图1，在ABC△中，36B，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为(s)t，AP的长度为(cm)y，y与t的函数图象如图2所示.当AP学科网（北京）股份有限公司恰好平分BAC时，t的值为____________s.三、解答题（本题含8个小题，共75分）16.计算：（每小题4分，共8分）（1）16215362（2）225325321017.请选择适当方法解下列方程：（每小题3分，共9分）（1）233xxx（2）628xxx（3）33211xxxx18.（9分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD，EFFG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.19.（9分）已知一元二次方程220xbx.（1）当1b时，求方程的根.（2）若b为任意实数，请判断方程根的情况，并说明理由.20.（9分）如图（1），已知：EC学科网（北京）股份有限公司（1）求证：ADEABC△∽△；（2）如图（2），分别连结CE，BD，请判断ACE△与ABD△是否相似，若相似请给与证明，若不相似请说明理由.21.（10分）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？22.（10分）请阅读以下材料，并完成相应的问题：类比教材中的“平行线分线段成比例定理”，我们也可以得到“角平分线分线段成比例定理”，如图1，在ABC△中，AD平分BAC，则ABBDACCD.下面是这个定理的部分证明过程.证明：如图2，过点C作CEDA∥.交BA的延长线于点E.任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；（2）如图3，已知RtABC△中，3AB，4BC，90ABC，AD平分BAC，求ABD△的周长.23.（11分）如图，在矩形ABCD中，0ADkABk，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AFAE交射线DC于点F.学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，若1k，则AF与AE之间的数量关系是____________；（2）如图2，若1k，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若2k，即24ADAB，连接BD交AF于点G，连接EG，当1CF时，求EG的长.（直接写出答案，不需要说明理由）.学科网（北京）股份有限公司2022年秋期期中教学调研测试九年级数学（参考答案）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBACDBBCAD二、填空题（每小题3分，共15分）11.10512.113.1614.4或815.225（不带括号也正确）三、解答题（本大题共８个小题，共75分）16.（8分）解：（1）1621536226321536232653265....................4分（2）22532532102222253222101020324510171245545..............................8分17.（9分）解：（1）233xxx原方程可变形为2330xxx方程左边因式分解，得学科网（北京）股份有限公司3210xx所以30x或210x所以13x，212x....................3分（2）628xxx原方程可化为28160xx240x124xx....................6分（3）33211xxxx原方程可化为2920xx224941273bac9732x19732x，29732x....................9分（注：解法不同，只要过程合理，结果正确即可得分）18.（9分）解：∵太阳光是平行光线，∴BCOEGF∵90BOCEFG.................................................................................2分∴BOCEFG△∽△∴BOOCEFFG即161.82.4BO∴12BO.......................................................................................................5分同理AOODEFFG即201.82.4AO∴15AO∴15123ABAOBO（米）................................................................................8分答：旗杆的高AB为3米...........................................................................9分19.（9分）学科网（北京）股份有限公司解：（1）当1b时，原方程可化为：220xx2114121913222x11x，22x..............................4分（2）22244128bacbb20b∴280b即0...........................................................................................................8分∴方程有两个不相等的实数根.....................................................................9分20.（9分）解：（1）证明：∵EC，BACDAE∴ABCDAE△∽△（两角相等的两个三角形相似）........................................3分（2）ACE△与ABD△相似....................................................................................4分证明：由（1）证可知：ADEABC△∽△∴ACABAEAD.........................................................................................................7分∴ACAEABAD∵CAEBAD∴ACEABD△∽△（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）..................9分21.（10分）解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，根据题意，得...........1分2100011440x解得：10.2x，22.2x...........................................................................4分检验：因为增长率不可能为负值，所以22.2x不符合题意，应舍去，只取10.220%x答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.................................6分（2）该市在2023年可以改造m个老旧小区，根据题意，得80115%1440120%m解得181