湖北省荆州市部分县市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

学科网（北京）股份有限公司人教版九年级上学期期中考试数学试题注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟。2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上。3．在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答。★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点A的坐标为（﹣3，﹣1），则A点关于原点中心对称的点的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（1，﹣3）3．若关于x的一元二次方程013)1(22mxxm的一个实数根为0，则m等于（）A．1B．±1C．﹣1D．04．抛物线12212xxy的对称轴为直线（）A．1xB．2xC．1xD．2x5．若1x，2x是一元二次方程2320xx的两个实数根，则12xx的值是（）A．32B．3C．32D．36．如图，在RtABC△中，90ACB，30A，BC=2，以点C为圆心，BC为半径的圆与AB相交于点D，则AD的长为（）A．2B．2C．3D．3学科网（北京）股份有限公司7．将一元二次方程0162xx配方可得（）A．10)3(2xB．8)3(2xC．8)3(2xD．10)3(2x8．函数aaxy2与aaxy)0(a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，AB是O的直径，点C，D为O上的点．若∠D=120°，则∠CAB的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．已知二次函数cbxaxy2)0(a的图象与x轴交于点)0,(1x与)0,(2x，其中21xx，方程22cbxax的两根为)(,nmnm，下列结论：①042acb；②nmxx21；③21xnmx；④nxxm21，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．把方程2)1(xxx化成一元二次方程的一般形式是________.（要求：二次项系数为1）12．抛物线3)1(22xy的最高点的坐标是________.13．若关于x的一元二次方程022axx有两个相等的实数根，则a的值为________.14．已知抛物线)0(2acbxaxy与x轴的一个交点坐标为)0,2(，对称轴是直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是________.15．一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为59米，出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为cbxxy2403，当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩为________米.16．如图，矩形ABCD中，AB=20，AD=15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ=16，以PQ为直径的O与BD交于点M，N．则MN的最大值为________.学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解下列方程.（1）0542xx（2）)32(5)32(xxx18.（本题满分8分）已知二次函数3)2(2xy.（1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标；（2）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围；（3）当1＜x＜4时，求出y的取值范围.19.（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得的△A1BC1，并写出A1点的坐标；（2）画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出C2点的坐标．20.（本题满分8分）为解方程04)1(5)1(222xx，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设yx12，则原方程可化为0452yy，解此方程得11y，42y.当1y时，112x，所以2x；学科网（北京）股份有限公司当4y时，412x，所以5x.所以原方程的根为21x，22x，53x，54x.以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想.运用上述方法解下列方程：（1）4)4)((22xxxx（2）01224xx21.（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于O，F是CD上一点，且DFBC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．（1）若∠B=125°，25BAC，求E的度数；（2）若O的半径为6，且2BADC，求AC的长．22.（本题满分10分）问题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，若EF＝BE＋FD，试求∠EAF的度数.【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置，从而发现∠EAF＝45°，请你利用图①进行说明.【类比引申】如图②，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E，F分别在边BC，CD上，若EF＝BE＋FD，试判断∠EAF与∠BAD的数量关系，并说明理由.学科网（北京）股份有限公司23.（本题满分10分）某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为180件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件．（1）请写出y与x的函数关系式．（2）商场要想每天销售该商品的利润为3900元，则每件涨价多少元？（3）设商场每天销售该商品的利润为w元，则该商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？24.（本题满分12分）如图1，抛物线cbxxy221与x轴交于)0,2(A，)0,8(B，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，已知N（0，1），将抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）沿x轴向上翻折，得到图象T（虚线部分），点M为图象T的顶点．现将图象T保持其顶点在直线MN上平移，得到的图象T1与线段BC至少有一个交点，求图象T1的顶点横坐标t的取值范围．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案与评分说明一、选择题1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.A10.B二、填空题11.x2-2x+2=012.（﹣1,﹣3）13.2214.（6,0）15.1216.38三、解答题17.解：（1）因式分解，得(x+5)(x-1)=0………（2分）解得x1=-5，x2=1………（4分）（2）整体移项，得x(2x＋3)-5(2x＋3)＝0学科网（北京）股份有限公司因式分解，得(2x＋3)(x-5)＝0………（6分）解得x1=-23，x2=5………（8分）18.解：（1）∵a=-1＜0∴函数图象的开口向下………（1分）顶点坐标为（2,3）………（2分）（2）∵函数图象的开口向下，y随x增大而减小∴x的取值范围是x＞2………（4分）（3）∵函数图象的对称轴为x=2，满足1＜x＜4∴此时y的最大值为3………（5分）∵当x=1时，y=2；当x=4时，y=-1………（7分）∴当1＜x＜4时，y的取值范围-1＜y≤3………（8分）19.解：（1）如图，△A1BC1即为所作………（3分）A1点的坐标为（-1,1）………（4分）（2）如图，△A2B2C2即为所作………（7分）C2点的坐标为（-3,-1）………（8分）20.解：(1)设x2-x＝t,则原方程可化为t(t－4)＝－4………（1分）A1C1B2A2C2学科网（北京）股份有限公司所以(t－2)2＝0，解得t1＝t2＝2………（2分）所以x2-x＝2，即x2-x－2＝0因式分解，得(x-2)(x+1)=0所以原方程的根为x1＝2，x2＝-1.……（4分）(2)设x2＝y,则原方程可化为y2+y－12＝0………（5分）因式分解，得(y-3)(y+4)=0解得y1＝3,y2＝－4………（6分）当y＝3时,x2＝3,所以x＝±3当y＝－4时,x2＝－4无实数根故原方程的根为x1＝3，x2＝－3.………（8分）21.解：（1）∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝125°∴∠ADC＝180°−∠B＝55°………（1分）∵DFBC，∠BAC＝25°∴∠DCE＝∠BAC＝25°………（2分）∴∠E＝∠ADC−∠DCE＝30°………（4分）（2）连接AO，CO，过点O作OH⊥AC于H∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠ADC+∠B＝180°∵2BADC∴∠ADC＝60°………（5分）∴∠AOC＝2∠ADC＝120°∵AO=CO=6，OH⊥AC∴AH=CH，∠AOH＝21∠AOC＝60°∴∠OAH＝30°………（6分）∴OH＝21AO＝3∴AH＝33………（7分）∴AC=2AH＝63………（8分）H学科网（北京）股份有限公司G22.解：【发现证明】如图①由旋转的性质可知△ADG≌△ABE∴AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE………（1分）∵EF＝BE＋FD∴EF＝DG＋FD＝FG………（2分）∵AF＝AF∴△AFG≌△AFE（SSS）∴∠GAF＝∠EAF………（3分）由旋转的性质可知∠EAG＝90°∴∠EAF＝21∠EAG＝45°………（4分）【类比引申】结论：∠EAF＝21∠BAD………（5分）理由：如图②，把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG．由旋转的性质可知△ADG≌△ABE∴AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∠ADG＝∠B………（6分）∵∠B＋∠ADC＝180°∴∠ADG＋∠ADC＝180°，即点G在CD的延长线上………（7分）∵EF＝BE＋FD∴EF＝DG＋FD＝FG………（8分）∵AF＝AF∴△AFG≌△AFE（SSS）∴∠GAF＝∠EAF＝21∠EAG………（9分）由旋转的性质可知∠EAG＝∠BAD∴∠EAF＝21∠BAD………（10分）23.解：（1）由题意得y＝180-2x×10=-5x+180………（2分）（2）由题意得(60+x-40)(-5x+180)＝3900………（3分）解得x1＝6，x2＝10………（5分）即每件涨价6元或10元.………（6分）学科网（北京）股份有限公司（3）由题意得w＝(60+x-40)(-5x+180)＝−5x2＋80x＋3600………（7分）∴当x=ab2=10-80=8时，w有最大值abac442=20-640072000-=3920……（8分）即每件涨价8元，销售单价定为68元时，每天获得的利润最大，最大利润是3920学科网（北京）股份有限公司Q元．………（10分）24.解：（1）将A（2，0），B（8，0）代入抛物线y＝21x2＋bx＋c的解析式得0832022cbcb解得b＝−5，c＝8∴抛物线的解析式为y＝21x2−5x＋8………（3分）（2）存在．抛物线的对称轴为直线x＝5连接BC交直线x＝5于Q，如图，则QA＝QB∵QA＋QC＝QB＋QC＝BC∴此时QA＋QC的值最小，△QAC的周长最小………（4分）设直线BC的解析式为y＝mx＋n把B（8，0），C（0，8）代入得808nnm解得m＝-1，n＝8∴直线BC的解析式为y＝-x＋8………（5分）当x＝5时，y＝-x＋8＝3，此时Q点坐标为（5，3）学科网（北京）股份有限公司即该抛物线的对称轴上存在点Q（5，3），使得△QAC的周长最小．……（7分）（3）设抛物线y＝21x2−5x＋8的顶点为G，则点G（5，−29）关于x轴的对称点M的坐标为M（5，29）∵N（0，1）∴直线MN