湖北省十堰市郧西县2022-2023学年九年级上学期期中考试试题 （10月）

学科网（北京）股份有限公司1郧西县2022年10月九年级学业水平监测数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑.1．将一元二次方程2316xx化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，1B．3，1C．3，6D．3，62．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线2312yx的顶点坐标是（）A．（-1，2）B．（1，-2）C．（-1，-2）D．（1，2）4．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x+1＝0B．x2﹣3x+2＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2﹣9＝05．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1B．y＝﹣2（x+2）2+1C．y＝﹣2（x+2）2+5D．y＝﹣2（x﹣4）2+56．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠AA′C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．如图，在长30m，宽20m的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为mx，若种植花苗的面积为2522m，依题意列方程A．20302600522xxB．220302600522xxxC．20230522xxD．20302522xx8．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=﹣1，x2=7B．x1=1，x2=7C．x1=1，x2=﹣7D．x1=0，x2=69．已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3学科网（北京）股份有限公司210.如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝3，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，设CE的最大值为m，最小值为n，则m+n=A．3.6B．4.8C．5D．6二、填空题(每小题3分，共18分)11.点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是_____．12．若关于x的一元二次方程ax2＝b（a≠0）一根为2，则另一根为_____．13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数223ab.例如把（2，－5）放入其中，就会得到222539.现将实数对（m，－3m）放入其中，得到实数-12，则m=________.14．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.15.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为3.2m水管AB，在水管的顶端A点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离BC=3m处达到最高，水柱落地处离池中心距离BD=8m，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离EC是______m．16.已知抛物线2yaxbxc（a，b，c是常数）的图象经过1,0，对称轴在y轴的右侧．下列四个结论：①0abc；②240bac；③若20ac，则2x是方程20cxbxa的一个根；④若1,Axn，2,Bxn是抛物线上两点，当12xxx时，则yc．其中正确的是______．（填写序号）学科网（北京）股份有限公司3三、解答题：17．(6分)解方程：2210xx18．（8分）如图，在△ABC中，AC＝7，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B'C的位置，∠B′CA′＝70°，且B′C∥A′A．（1）A′C＝．（2）求旋转角的大小．19．（8分）用一条长40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm．（1）若围成的矩形面积为75cm2，求x的值；（2）当x为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？20．（9分）如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标；（2）过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；（3）找一个格点F，使得CF⊥AD，并直接写出点F的坐标．21．（9分）已知抛物线y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2与x轴分别交于(x1，0)，(x2，0)两点．（1）求m的取值范围．（2）若x1，x2满足（x1+2）（x2+2）＝5，求m的值．学科网（北京）股份有限公司422.（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？23.（10分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．(1)如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________；②BC，CD，CF之间的数量关系为：________________；（将结论直接写在横线上）(2)如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．(3)如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=22，CD=41BC，请直接写出GE的长．24.（12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A(-1,0)，点C(0,3)．（1）求抛物线的表达式；（2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司5郧西县2022年10月九年级学业水平监测数学参考答案及评分标准一、选择题：1---10：CDBACBCABD二、填空题：11.(4,-3)12.-213.314.1015.516.②③④三、解答题：17.移项得：221xx，配方得：2212xx，即2(1)2x，……………………………………3分开方得：12x，…………………………………………………………4分1221,12xx．……………………………………………………6分18.（1）7AC，……………………………………………………3分由旋转的性质得：7ACAC，故答案为：7；（2）由旋转的性质得：70,BCCACCABAA，BCAA，70ABCAAC，又ACAC，70AACACA，18040ACACAAACA，故旋转角的大小为40．………………………………………………8分19.（1）由题意可得：另一边长为：（402-x）=(20-x)m，设矩形的面积为ym2则y=x（20-x）=-x2+20x，当y=75时，-x2+20x=75，解得：1215,5xx，∴x的值为15或5；………………………………………………4分（2）由题意可得：y=-x2+20x=-（x-10）2+100，……………………7分故当x为10m时，矩形面积最大，最大面积为：100m2．…………8分学科网（北京）股份有限公司620.（1）如图，线段AE即为所求，点E的坐标为7,5E；……………………3分（2）如图，直线PE即为所求；………………………………………………6分（3）将点C按照点E平移至点A的方式进行平移，即可得到点F，如图，点F即为所求，F(-1,2)……………………………………………………9分⸪将点E先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到点A，⸪将点4,1C先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到点F，45,11F，即1,2F．21.（1）根据题意得：△＞0，……………………1分∴[﹣2（m﹣1）]2-4m2＞0…………………………2分∴-8m+4＞0，……………………………………3分∴12m＜…………………………………………4分（2）∵抛物线y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2与x轴分别交于(x1，0)，(x2，0)两点∴x1+x2=2（m-1），x1x2＝m²，…………………………………………5分∵（x1+2）（x2+2）＝5，∴x1x2+2（x1+x2）+4=5∴m²+4（m-1）+4=5∴m=-5或1………………………………………………………………8分∵12m＜∴m=-5……………………………………………………………………9分22.（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，806010050bkbk得2002bk即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200；………………………………3分（2）由题意可得，W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000，学科网（北京）股份有限公司7即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000；…………………………6分（3）∵W=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，……………………………………9分答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．……………………………10分23.(10)解:（1）①CF⊥BD………………………………………………1分②BC=CF+CD…………………………………………………………………2分（2）①成立，②BC=CD-CF………………………………………………3分∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，ACABCAFBADAFAD，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC+BD=CD，∴BC=CD-CF；…………………………………………………………7分（3）EG=10…………………………………………………………10分24（1）点A(-1,0)，点C(0,3)在抛物线y=-x2+bx+c上，…………………………………………………………1分解得b=2,c=3，．………………………………………………………………2分即抛物线的表达式是y=-x2+2x+3；………………………………………3分令-x2+2x+3=0，解得x1=-1,x2=3，，点A(-1,0)，学科网（北京）股份有限公司8点B的坐标为(3,0)．设过点B、C的直线的解析式为：y=kx+b，解得k=-1,b=3．过点B、C的直线的解析式为：y=-3+3．………………………………4分设点P的坐标为(a,-a+3)，则点D的坐标为(a,-a2+2a+3)，．．…………………