湖北省孝感市应城市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学期中试卷第1页（共6页）应城市（2022－2023）第一学期期中考试九年级数学（本卷满分120分，考试时间120分钟）温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置。2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线223yxx的对称轴是（）A．1xB．1xC．2xD．2x3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．2230xxB．22330xxC．22xxD．2690xx4．将抛物线2(1)yx先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（）A．2(4)1yxB．2(2)1yxC．2(4)1yxD．2(2)1yx5．已知点A（－2，1y），B（－1，2y），C（32，3y）都在函数22yx的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A．321yyy＞＞B．213yyy＞＞C．231yyy＞＞D．312yyy＞＞6．如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是702cm，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是cmx，根据题意，可列方程为（）A．1294970xB．2129470x第6题图九年级数学期中试卷第2页（共6页）C．(12)(9)70xxD．(122)(92)70xx7．若a，b是一元二次方程22340xx的两个实数根，则2252aab的值是（）A．1B．7C．52D．1128．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BE，连接CE，DE，若∠CED＝90°，BE＝10，则线段DE的长为（）A．22B．2C．3D．5二、细心填一填，试试你的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．点（－3，2）关于原点O对称的点的坐标为．10．函数21(1)22yx的图象是一条，开口方向，顶点坐标为．11．已知关于x的方程2210xax的一个根为2，则另一个根为．12．已知抛物线214yxmx与x轴只有一个公共点，则m的值为．13．2022年中国足球超级联赛共要比赛306场，参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，求2022年一共有多少支球队参加中国足球超级联赛．设2022年一共有x支球队参加中国足球超级联赛，根据题意可列方程为．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点E恰好落在边AC上，连接AD，则∠ADE的度数为．15．已知二次函数223yxx，当2x≥时，y的取值范围为．16．已知二次函数2yaxbxc（0a）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（－1，n），且与x轴的一个交点在（－3，0）和（－2，0）之间，则下列结论：①0abc＞；②240acb＞；③30ac＜；④一元二次方程210axbxcn有两个不相等的实数根．其中正确的结论是．（填写序号）第8题图EDCBA九年级数学期中试卷第3页（共6页）D第14题图AEBCxy第16题图（－1，n）－3－2－1O三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）17．（本题满分8分，每小题4分）按要求解下列方程：（1）2620xx（配方法）（2）22510xx（公式法）18．（本题满分8分，每小题4分）根据下列条件，求二次函数的解析式．（1）其函数图象经过点（－1，7），（1，1），（2，－5）；（2）其图象顶点为（1，4），且经过点（－2，－5）．九年级数学期中试卷第4页（共6页）19．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1．（3分）（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2．（3分）（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点中心对称．（2分）xy第19题图OABC20．（本题满分8分）某品牌汽车第一季度的销售量为62.5万辆，第二季度的销售量下降了20%，经销商从第三季度起加强管理，改善经营，使销售量稳步上升，第四季度的销售量达到了72万辆．（1）求第二季度的销售量．（3分）（2）求第三、第四季度销售量的平均增长率．（5分）九年级数学期中试卷第5页（共6页）21．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝α，点E在对角线BD上，将线段DE绕点D顺时针旋转角α，得到DF，连接AF、CE．（1）求证：AF＝CE；（4分）（2）连接AC，若AC⊥AF，求证：CE＝DE．（4分）第21题图EFDCAB22．（本题满分10分）中百仓储试销一种新型商品，经市场调查，该商品第x天的进价y（元∕件）与x（天）之间的相关信息如下表：时间x（天）130x≤＜0x30≤≤5进价y（元∕件）70x40该商品在销售过程中，日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系如图所示．在销售过程中，中百仓储每天以每件80元的价格将当天所进商品全部售出．（1）求该商品的日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（4分）（2）中百仓储在销售该商品的过程中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（6分）九年级数学期中试卷第6页（共6页）xm（天）（件）第22题图11812050O23．（本题满分10分）【问题情境】（1）如图1，在△ABC的外部作∠BAE＝∠CAD，且AE＝AB，AD＝AC，连接BE，CD，BD，CE，试猜想BD与CE的数量关系，并说明理由；（3分）【变式思考】（2）如图2，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，∠ABC＝45°，在AC的右侧作等腰Rt△ACD，且∠CAD＝90°，求线段BD的长；（4分）【深入探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，AD＝6，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，连接BD，BD＝9，则线段CD的长为．（3分）第23题图1EDCBADABC第23题图2第23题图3DCBA24．（本题满分12分）如图，抛物线234yxx与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点M（m，0）是x轴上的一个动点．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（3分）A，B，C；（2）当点M在线段OB上运动时，过点M作x轴的垂线l交抛物线于点P，交线段BD于Q，求OM＋PQ的最大值及对应的m的值；（4分）（3）当点M在x轴上运动时，连接MC，将线段MC绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，若点E在抛物线上，求m的值．（5分）九年级数学期中试卷第7页（共6页）xylDPQMCBA第24题图Oxy备用图1MCBAOxy备用图2ABMO