湖南省永州市冷水滩区京华中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

学科网（北京）股份有限公司京华中学2022年秋季九年级期中质量测试（数学）一、选择题(4×10=40分)1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.xyxy221xyD.122xxy2.若函数xay1是反比例函数，则aa的取值范围是（）A.1＞aB.1aC.1＜aD.0a3.在以下方程中，是一元二次方程的是（）A.yx22B.3352xxxxC.512xD.2112xx4.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（）A.AEACEFCDB.DFBDAEACC.DFCEBDACCEDFBDAC5.下列判断中，正确的是（）A.相似图形一定是位似图形B.位似图形一定是相似图形C.全等的图形一定是位似图形D.位似图形一定是全等图形6.如图，双曲线xky与直线mxy相交于A、B两点,B点坐标为32，,则A点坐标为（）A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)第4题图第6题图第8题图7.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程08922xx的两根，则此三角形的面积为（）A.1B.2C.3D.48.如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是182cm的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm,那么x满足的方程是（）A.184402xB.182528xxC.1858240xxD.92528xx学科网（北京）股份有限公司9.如图,不能判定△ABC∽△DAC的条件是（）A.∠B=∠DACB.∠BAC=∠ADCC.BCDCAC2D.BCBDAD210、有两个一元二次方程M:02cbxax;N:02abxcx，其中caac,0,下列四个结论中错误的是（）A、如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根。B、如果方程M的两根的符号相同，那么方程N的两根的符号相同.C、如果5是方程M的一个根，那么51是方程N的一个根。D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1。二、填空题(4×8=32分)11.点11,yx、22,yx在反比例函数xky的图象上，当1x＜2x＜0时，1y＜2y，则k的取值可以是.（只填一个符合条件的k的值）12.先定义运算“☆”对于任意实数ba,都有a☆b=baa32,如3☆3=23-3×3+5，如x☆2=6，则实数x=.13.关于x的一元二次方程2ax-3x-1=0有实数根，则a的取值范围是.14.若25nnm，则nm的值为.15.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为.16.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm,OA′=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是.第15题图第16题图第17题图17.如图所示，▱ABCD中,G是BC延长线上的一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F，此图中的相似三角形共有对.18.将32x代入反比例函数xy1中，所得函数记为1y，又将x=1y+1代入函数中，所得函数记为2y，再持x=2y+1代入函数中，所得函数记为3y，如此继续下去，则2022y值为.学科网（北京）股份有限公司三、解答题(共8小题，)19.解方程（8分=4×2）(1)3332xxx(2)02232xx20.（8分）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A₁B₁C₁.(1)△A₁B₁C₁与△ABC的位似比是;(2)画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂;(3)设点P(ba,)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A₂B₂C₂内的对应点2P的坐标是.21.（8分）已知关于x的一元二次方程0222mxmx.(1)证明：不论m为何值，方程总有两个实数根；(2)若此方程两根之和等于两根之积的一半，求m的值.学科网（北京）股份有限公司22.(10分)如图，一次函数01kbkxy和反比例函数02mxmy的图象交于点2,6,1，aBA.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出21yy＞时，x的取值范围.23.（10分）阅读下列材料，解答问题解方程：222257352xxx解：设73,52xnxm，则25xnm，则原方程可化为222nmnm,所以0mn,即07352xx,解之得.37,2521xx请利用上述方法解方程：22232354xxx24.（10分）如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)求证：OFOEOA2.学科网（北京）股份有限公司25.（12分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN,墙MN可利用的长度为25m,另外三面用长度为50m的篱笆围成(篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分)(1)若要使矩形羊圈的面积为3002m，则垂直于墙的一边长AB为多少米?(2)农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为3202m,从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗?为什么?26、从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.（1）如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线；（2）在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数;（3）如图②,△ABC中,AC=2,BC=2,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长.学科网（北京）股份有限公司京华中学2022年秋季九年级期中质量测试一、选择题1、B2、B3、C4、C5、B6、B7、B8、B9、D10、D二、填空题11、-1（k0即可）12、-1或413、049aa且14、2315、12m16、2117、618、31三、解答题19、（1）32,321xx（2）371,37121xx20、（1）21（2）（3））（ba2,221、（1）证明：0)2(44844822222mmmmmmmm）（不论m取何值，方程总是又两个实数根。（2）由根与系数的关系可得.4,22122mmm解的22、（1）把点)6,1(A代入反比例函数xymmxmy6.661)0(22得：将点3,626)2,(2aaxyaB得代入.将点得：代入一次函数bkxyBA1)2,3(),6,1(42,42,2361xybkbkbk学科网（北京）股份有限公司（2）由函数图像可得：301xx或23、设,23,54xnxm则3)23()54(xxxnm原方程可化为222)(nmnm，22222nmnmnm0mn32,45023,0540)23)(54(21xxxxxx即：24、（1）是平行四边形四边形证明：ABCDBCADEDFCABFEDACABFABCE////（2）OABABCE//∽,OEDODOBOEOAOBFBCAD//∽,ODAOAOFODOBODOEOAOAOFOEOA225、）米为（则长米，为的宽）设所围成得矩形解：（xADxABABCD2501根据题意得：15,100)15)(10(015025,300)250(212xxxxxxxx舍去所以垂直与墙的边AB为15米。（2）不能平方米。面积使所以不能使所围的矩形该方程没有实数根。3200154016025320)250(2acbxxxx26、学科网（北京）股份有限公司ABCCBDABCDACDACBBCDACDACBCDABCACBBA,4040218060,401)1(是等腰三角形平分不是等腰三角形，所示如图BCD∽BAC的完美分割线是ABCCD（2）①如图2所示48AACDCDAD时，当BDC∽BCA9648BCDACDACBABCD②如图3所示66248180ADCACDACAD时，当BDC~BCA48ABCD∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°.③当AC=CD时,如图4中,∠ADC=∠A=48°,)2()2(2xx(3)由已知AC=AD=2,∵△BCD∽△BAC,∵△BDC~△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∵∠ADC∠BCD,矛盾，舍弃.∴∠ACB=96°或114°.学科网（北京）股份有限公司∴xBDBCBDBABC设,)2(2xx）（∵0x∴13x∵△BCD∽△BAC,∴213BCBDACCD∴26CD学科网（北京）股份有限公司