上海市建平实验中学2022-2023学年九年级上学期期中考试试题数学

第1页/共9页学科网（北京）股份有限公司上海市建平实验中学2022学年度第一学期期中考试试题初三数学考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题1.下列判断中，正确的是（）A.所有等边三角形都相似B.有一个角是40°的等腰三角形都相似C.所有矩形都相似D.所有菱形都相似2.已知两个相似三角形的比为1:4，则它们的面积比为（）A.1:4B.1:16C.1:2D.4:13.如果点P把线段AB分割成AP和BPAPBP两段，下列数据能构成点P为线段AB黄金分割点的是（）A.4AB，52APB.4AB，52APC.2AB，51APD.2AB，51AP4.下列判断正确的是()A.0aaB.如果abrr，那么abC.若向量a与b均为单位向量，那么abD.对于非零向量b，如果0akbk，那么//ab5.已知为锐角，且5sin13，那么的正切值为（）A.512B.125C.513D.12136.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（）第2页/共9页学科网（北京）股份有限公司A.△ADE∽△ABCB.△ADE∽△ACDC△DEC∽△CDBD.△ADE∽△DCB二、填空题7.如果:5:3xy，那么xyy________．8.计算：11232abab________．9.e是与a方向相反的单位向量，3a，则a________e．10.在RtABC中，90C，1cos3A，3AC，那么BC________．11.点G是ABC的重心，GDAB∥，交边BC于点D，如果2GD，那么AB的长是________．12.如图，已知123////,2,1,3,4lllAGOBCHDH，则GO_______13如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB＝4，FD＝1.5，那么AD＝________．14.如图，ABCDY中，已知:1:3,BEECF是CD的中点，则GEAG________..第3页/共9页学科网（北京）股份有限公司15.已知2sin453，则锐角________．16.如图，在ABC中，点D是BC边上的点，且2CDBD，如果ABa，ADb，那么BC________（用a、b表示）．17.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，过点D作DE垂直AB交BC的延长线于点E，则CE的长是_______．18.已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，3cos5A(如图)，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别记为A′、B′，A′B′与边AB相交于点E．如果A′B′⊥AC，那么线段B′E的长为_____．三、解答题19.计算：22sin60cos45tan60cos303cot6020.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，ABCD．:1:3ADBC．设ABa，ADb．第4页/共9页学科网（北京）股份有限公司（1）填空：CB；BD；CD；（用a、b表示）（2）作AC在a、b方向上的分向量（不要求写作法，但要指出明确的结论）．21.如图，已知在ABC中，2//,5ADDEBCDB(1)如果21BC，求DE长(2)如果45DBCES四边形，求ADES的值22.如图，点D和点E分别在AB、AC边上，BE平分∠ABC，BE、CD相交于点F，ABEACD．求证：（1）2ECEFEB；（2）::DFBFECBC．23.如图，在ABC中，已知点D是BC边上的点，4111,,tan,tan32BCADBDBC的第5页/共9页学科网（北京）股份有限公司(1)求AB的长;(2)求cosADB的值.24.已知在正方形ABCD中，8AB，点P在边CD上，3tan4PAD，点Q是射线AP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线BC于点M，点R在直线BC上，使RQ始终与射线AP垂直．（1）如图1，当点R与点C重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：RMQM值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明理由并求出变化规律；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，当点Q在线段AP上，设PQx，请用含x的式子表示RM．25.如图，RtABC中，90C，2AC，4BC，P是AB边上的一个动点．（1）当CACP时，求AP的长；（2）当CP平分∠ACB时，求点P到BC距离；（3）过点P作PQCP，PQ交边CB于Q，设APx，BQy，求y关于x的函数关系式并写出定义域．的的第6页/共9页学科网（北京）股份有限公司上海市建平实验中学2022学年度第一学期期中考试试题初三数学考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D二、填空题【7题答案】【答案】23【8题答案】【答案】2533ba##5233ab【9题答案】【答案】3【10题答案】【答案】62第7页/共9页学科网（北京）股份有限公司【11题答案】【答案】6【12题答案】【答案】53【13题答案】【答案】4.5【14题答案】【答案】18【15题答案】【答案】15【16题答案】【答案】3ba【17题答案】【答案】76【18题答案】【答案】245三、解答题【19题答案】【答案】2【20题答案】【答案】（1）3b；ba；2ab；（2）见详解；【21题答案】【答案】（1）6；（2）4【22题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【23题答案】第8页/共9页学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）5；（2）725【24题答案】【答案】（1）65；（2）RMQM的比值随点Q的运动没有变化，比值为34；（3）93202x．【25题答案】【答案】（1）455；（2）43；（3）254(025)5yxx．第9页/共9页学科网（北京）股份有限公司