西北片2022秋九年级数学试题

九（上）数学半期考试卷第1页共6页上杭县西北片区初中2022－2023学年第一学期半期联考测试九年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确选项的代号填入括号内.)1.（2022•内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.方程x2=2x的的解为（）A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0或x=-23.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根0,则a值为（）A.1B.－1C.±1D.04.若方程2210mxx有实数根，则m的取值范围是（）A.1mB.10mm且C.m＜1D.10mm且5.二次函数y＝－3(x－2)2-1的顶点坐标是（）A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)6.把抛物线y＝x2向左平移1个单位，向下平移1个单位，则平移后的解析式为（）A.y＝(x＋1)2-1B.y＝(x－1)2-1C.y＝(x＋1)2+1D.y＝(x－1)2+17.关于抛物线y＝x2-4x+3与坐标轴的交点个数为（）学科网（北京）股份有限公司EDCBAA.开口向上B.对称轴是直线x=2C.与y轴交点为（0，3）D.与坐标轴有2个交点8.一次足球联赛实行单循环比赛(每两支球队之间都比赛一场)，计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是()A．12x(x＋1)＝15B．12x(x－1)＝15C．x(x＋1)＝15D．x(x－1)＝159.将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B=70°，则∠CAE的度数是（）A.70°B.50°C.40°D.30°10.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.关于x的方程22210mmxx是一元二次方程，则m.12.（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为.13.已知m、n是方程230xx的两根，则22mmnmn.14.已知方程02cbxax的两个根为1和-3，则抛物线cbxaxy2的对称轴为直线.15.（2022•绥化）线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA′，则点A′的坐标为.16.已知二次函数21yxm的图象上有三点A（1.5，y1），B（2，y2），C（-1，y3）则123yyy、、的大小关系为.三、解答题（9小题，共86分）学科网（北京）股份有限公司17.（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（2022•凉山州）x2﹣2x﹣3＝0．（2）（x-2）2=3x-618.（8分）（2022•南充）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．19.（8分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，襄阳市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)20.（8分）(2018·福建改编)如图，在足够大的空地上有一段长为40m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100m木栏．(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450m2，求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．21.（8分）如图所示，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到111CBA，画出111CBA，CBAyxO学科网（北京）股份有限公司并直接写出A1的坐标；（2）将111CBA绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到222CBA，画出222CBA；（3）观察图形发现，222CBA是由△ABC绕点(_______)顺时针旋转________度得到的.22.（10分）某学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m．如图，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？23.（10分）已知抛物线21yxmxm图象上一点（1，4）．（1）求m的值；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）画出这条抛物线大致图象(草图)，并根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？24.（12分，2019福建）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；xy学科网（北京）股份有限公司(2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.25.（14分）（2020•湖北襄阳•）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；[中国%&教*育@出~版网]（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．(图1)EDCBA(图2)FEDCBA学科网（北京）股份有限公司