安徽省芜湖市部分学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年第二学期九年级期中教学质量检测数学试题注意事项：1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1.实数15的绝对值是（）A.15B.15C.5D.52.计算32222aa结果正确的是（）A.2aB.34aC.44aD.44a3.2022年安徽省经济总量迈上45000亿元新台阶，其中45000亿用科学记数法表示为（）A.134.510B.124.510C.114.510D.1045104.如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（）A.B.C.D.5.将一块等边三角形蛋糕切三次，最多能分成的块数为（）A.3B.5C.7D.96.下列因式分解中，正确的是（）A.32224222aaaaaaB.221142aaa学科网（北京）股份有限公司C.3299aaaaD.22ababab7.某中学开展校徽设计评比.七、八年级分别设计了1个作品，九年级共设计了2个作品.如果不考虑其他因素，从这四个作品中随机选取两个供全校投票选择，则选中的2个作品来自不同年级的概率为（）A.12B.23C.34D.568.如图，点A，B，C均在O上，若A，C，则B（）A.B.2C.90D.1809.在平面直角坐标系中，已知m为常数，2m且，3m，则关于x的一次函数342ymxm与423ymxm的图像可能是（）A.B.C.D.10.E，F分别是正方形ABCD的两边BC，CD的中点，AE，BF相交于P，M，N分别是AE，BF的中点，连接MN，DP.则下列结论错误的是（）A.AEBFB.DPADC.35EPMND.24MNAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.28的立方根是________.12.命题“如果0a，那么0ab”的逆命题为________.13.如图，一次函数8yax与反比例函数(0)kyxx的图象交于,6Mm和,2Nn两点，已知8MONS，则k________.学科网（北京）股份有限公司14.已知关于x的二次函数2()yaxmaxm（a，m为常数，且0a，0m）的图象与x轴交于A，B两点.请完成下列问题：（1）线段AB的长为________；（2）若该二次函数的图象的顶点为C，且与y轴的正半轴交于点D.当13ABCABDSS时，m的值为________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：221328cos602.16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC△的顶点均在格点（网格线的交点）上.已知ABC△是格点ABD△的一部分，且ABD△是轴对称图形.（1）在图中画出ABD△；（2）将BCD△绕点A逆时针旋转90，得到BCD△，画出BCD△.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某地新开发风景区2月份的游客人数比1月份增加60%，3月份的游客人数比2月份减少了10%.（1）设该风景区1月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式填表：月份123游客人数/万人a（2）求该风景区2月份、3月份游客人数的月平均增长率.18.观察下列等式：学科网（北京）股份有限公司第1个等式：2232311133；第2个等式：2242421248；第3个等式：22525313515；第4个等式：22626414624；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，山的南北两面分别有两条索道AP和BP，索道AP的底端A与山脚C的距离为400米.在A和C处分别测得山顶P的仰角37PAB，45PCB，在山的另一面B处测得山顶P的仰角53PBC.分别求两条索道AP和BP的长.（参考数据：sin370.60，tan370.75，sin530.80，tan531.33）20.如图，AB为半圆O的直径，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，BF平分ABC，交AE于点F.（1）求证：BEEF；（2）若10AB，210BF，求AD的长.六、（本题满分12分）21.某工厂有甲、乙两个分厂，其中甲分厂有240名青工，乙分厂有180名青工.在全厂这420名青工中开展了劳动技能大赛，并按统一标准将比赛成绩从小到大分成A，B，C，D，E五个等级.两个分厂名自随机抽取了学科网（北京）股份有限公司20名青工的成绩，分别绘制了如下两种不完整的统计图.（1）补全甲分厂的条形统计图，并求出乙分厂的扇形统计图中B等级对应的扇形圆心角的度数；（2）求出甲、乙两分厂抽取的20名青工成绩的中位数分別属于哪个等级？（3）如果D，E等级的成绩为优秀，请估计该厂甲、乙两个分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率以及全厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率.（结果精确到0.1%）七、（本题满分12分）22.某水果店一种水果的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表.售价x（元/千克）6810日销售量y（千克）201816（1）求这种水果日销售量y与销售价格x之间的函数关系式；（2）若将这种水果每千克的价格限定在6元~12元的范围，求这种水果日销售量的范围；（3）已知这种水果购进的价格为4元/千克，求这种水果在日销售量不超过10千克的条件下可获得的最大毛利润.（假设：毛利润=销售额-购进成本）八、（本题满分14分）23.在ABC△和ADE△中，ABAC，ADAE，BACDAE，连接CE.图1图2（1）如图1，若点D在BC边上，AC，DE相交于F点.①求证：BDCE；②若AFDF，5AB，6BC，求BD的长.（2）如图2，若90BAC，M为BE的中点，连接AM，求证：AMCD.学科网（北京）股份有限公司数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ADBCCBDADC9.D当30m时，即3m，26m，即422m；当30m时，即3m，26m，即422m.四个选项逐一讨论，只有D.10.C易证ABEBCF≌△△，BAECBF，AEBF，即A正确；如图，分别延长AD，BF相交于Q，易证QDFBCF≌△△，DQBCAD，AEBF，PD为直角三角形APQ斜边上的中线，DPAD，即B正确；如图，连接BM并延长交AD于G，连接FG，易证MBEMAG≌△△，M，N分别是BG，BF的中点，12MNFG，AGBEGD，22FGAD，24MNAB，即D正确；易证BEPBFC∽△△，15PEBECFBF，125PEAB，105PEMN，C错误.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.412.如果0ab，那么0a13.6易得一次函数8yax的图象与y轴交于0,8A，作MBy轴于B，NCy轴于C，8MONS，1188822NCMB，即1188822nm，反比例函数(0)kyxx的图象经过,6Mm和,2Nn两点，62mnk，解得1m，3n，则6k.14.（1）1（2）3214.（1）当0y时，2()0axmaxm，解得1xm，21xm，1AB；学科网（北京）股份有限公司（2）由（1）知，点C的坐标为2111,222mammamm，即11,24ma，111248ABCSaa.当0x时，2yamam，点D的坐标为20,amam.由题意知0am，且20amam，得1m，又2111113328ABDABCSamamSa，整理得2304mm，解得32m或12m（舍去）.（5分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式4232（6分）3.（8分）16.解：（1）ABD△如图；（4分）（2）BCD△如图.（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）160%a，160%110%a；（4分）（2）设该风景区2月份、3月份游客人数的月平均增长率为x，由题意得2160%110%(1)aax，解得0.2x，2.2x（不合题意，舍去），答：该风景区2月份、3月份游客人数的月平均增长率为20%.（8分）18.解：（1）22727515735；（3分）学科网（北京）股份有限公司（2）2222(2)122nnnnnnn；（6分）证明：等式左边2222(2)224222nnnnnnnnnnn，等式右边222(2)22422nnnnnnnnnn，等式左边等式右边，即2222(2)122nnnnnnn.（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：如图，作PDAB于D，设PDx，在直角CPD△中，45PCD，CDPDx，在直角PAD△中，37PAD，tan37xAD，即0.75xAD，4000.75xx，解得1200x（米），（4分）sin37xPA，120020000.6PA（米），（7分）在直角PBD△中，53PBD，sin53xPB，即120015000.80.8xPB（米），答：两条索道AP和BP的长分别为2000米和1500米.20.解：（1）证明：E为BC的中点，BAECBE，BF平分ABC，ABFCBF，EBFEBCCBF，BFEBAFABF，学科网（北京）股份有限公司BFEEBF，BEEF；（5分）（2）连接AC，AB为半圆O的直径，90ACBBEF，210BF，25BE，连接OE，OE交BC于G.设OGx，则5EGx，E为BC的中点，OE垂直平分BC，在直角OBG△中，10AB，225BGx，在直角BEG△中，22(25)(5)BGx，222520(5)xx，解得3x，4BG，即8BC，即8AD.（10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）补全统计图（如图），72；（4分）（2）由条形统计图得：甲分厂抽取的20名青工成绩所在等级人数从小到大依次是1，3，5，6，5，中位数是第10，11名的平均数，所以甲分厂抽取的20名青工成绩的中位数属于D等级；由扇形统计图得，乙分厂抽取的20名青工成绩所在等级人数从小到大依次是2，4，9，2，3，中位数是第10，11名的平均数，所以乙分厂抽取的20名青工成绩的中位数属于C等级；（8分）（3）估计甲分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为65100%55%20，乙分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为15%10%25%，全厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为24055%18025%100%42.1%240180.（12分）学科网（北京）股份有限公司七、（本题满分12分）22.解：（1）设销