东台市第二教育联盟2022~2023学年度第二学期期中考试 九年级数学试卷

学科网（北京）股份有限公司1东台市第二教育联盟2022~2023学年度第二学期期中考试九年级数学试题（试卷分值150分，考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在答题卡上相应位置．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1.－5的绝对值等于（）A.－5B.5C.15D.152．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣4.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为52，那么BCD的大小为（）A.52B.60C.64D.695.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（）A.P=0B.0P1C.P=1D.P16．若21210xy，则xy的值为（）A．12B．32C．32D．127.下列点中，一定在抛物线223yaxax上的是（）A.（2,3）B.（3,0）C.（-2,3）D.以上都不在8．在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一动点，若BC＝4，AC＝6，则BP+AP的最小值为（）学科网（北京）股份有限公司22111xxxA．5B．10C．5D．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.方程220xx的根是______．10．分解因式：228a______．11．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米＝0.000000022米．12.有一个圆锥形零件，底面半径为4cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为_______2cm．13.已知线段AB=4，若C是AB的黄金分割点，则AC长为______．(BCAC，精确到0.01)14．若28ab，3418ab，则ab的值为______．15．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.（6分）计算:|﹣2|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．18.（12分）解方程．（1）；（2）344xxx．19．（6分）解不等式组：．20．（8分）先化简，再求值：，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．21.（8分）武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进行测评，统计数据如下表：（1）这50名学生的测评成绩的平均数是分，众数是分，中位数是分，方差是分2；（2）若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？测评成绩（单位：分）80859095100人数51010205学科网（北京）股份有限公司322．（8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出两个球，请通过列表或树状图求“所摸到的两球都是白球”的概率；（2）若再加入1个黑球（除颜色外与白球、红球都相同），将这4个球搅匀后从中随机摸出2个球，请求出“所摸到的两个球都是白球”的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM＝CN．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形；（2）若AB⊥AC，求证：四边形EMFN是菱形．24.（10分）在苏科版九年级物理第十一章《简单机械和功》章节中有这样一个问题：“如图1示意图所示，均匀杆AB长为8dm，杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离为10dm处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆AB从水平位置缓慢向上拉起．当杆AB与水平面夹角为30时，求动力臂．”从数学角度看是这样一个问题：如图2，已知30,8dm,BADABCAAD于点D且10dmCA，连接CB，求点A到BC的距离．请写出解答过程求出点A到BC的距离．（结果保留根号）25．.(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在BC上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M．（1）求证：HF是⊙O的切线；（2）若sinM=45，BM=1，求AF的长．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．学科网（北京）股份有限公司4（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．27.（14分）【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，若2CDADBD，则称点D是△ABC中AB边上的“好点”．【探究应用】（1）如图2，△ABC的顶点是44网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB边上的“好点”；（2）如图3，△ABC中，AB=14，2cos2A，3tan4B，若点D是AB边上的“好点”，求线段AD的长；（3）如图4，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D，若点H是△ACD中CD边上的“好点”．①求证：AH=BH；②若BCCH，⊙O的半径为r，且32rAD，求DHCH的值．学科网（北京）股份有限公司5