贵阳市花溪区高坡民族中学2023-2024学年度第一学期期中九年级数学

学科网（北京）股份有限公司贵阳市花溪区高坡民族中学2023-2024学年度第一学期期中九年级数学测试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.1.下列函数的图象,经过原点的是()A.y=5x2-3xB.y=x2-1C.y=D.y=2x-52.二次函数y=x2+2x+2的图象的对称轴是()A.x=-1B.x=-2C.x=1D.x=23.将二次函数y=x2-8x+6化为y=(x-h)2+k的形式,结果为()A.y=(x+4)2-10B.y=(x-3)2-1C.y=(x-4)2+6D.y=(x-4)2-104.已知二次函数y=x2-2x-3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当-1x10,1x22,x33时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y1y2D.y2y1y35.已知二次函数y=x2+ax+b(a,b为常数).命题①:该函数的图象经过点(1,0);命题②:该函数的图象经过点(3,0);命题③:该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧;命题④:该函数的图象的对称轴为直线x=1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是()A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④6.某种新型礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为h=-t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点时引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A.6sB.5sC.4sD.3s7.若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点,则m的取值范围是()A.m1B.m1C.m1且m≠0D.m1且m≠08.已知抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表:x…-10123…y…30-1m3…以下结论正确的是()A.抛物线y=ax2+bx+c的开口向下B.当x3时,y随x增大而增大C.方程ax2+bx+c=0的根为0和2D.当y0时,x的取值范围是0x2学科网（北京）股份有限公司9.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1x4的范围内有实数根,则t的取值范围是()A.2≤t11B.t≥2C.6t11D.2≤t610.一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是()第10题图11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(-1,0),其对称轴为直线x=1.则下列结论:①abc0;②4a+2b+c0;③8a+c0;④若抛物线经过点(-3,n),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0(a≠0)的两根分别为-3,5.其中正确的有()第11题图A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿边AB向B点以1cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C点以2cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,经过ts时△PBQ与△ABC相似,那么t的值为()第12题图A.1.2B.2C.1.2或3D.2或学科网（北京）股份有限公司二、填空题:每小题4分,共16分.13.函数y=(m-1)-2mx+1的图象是抛物线,则m=.14.将二次函数y=(x-2)2+3的图象向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得二次函数的表达式为.15.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-4x+5与y轴交于点C,则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为.16.有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽为20m,拱顶距水面4m,在如图所示的平面直角坐标系中,该抛物线的表达式为.三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)如图所示,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).(1)求a的值和图象的顶点坐标;(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上,①当m=2时,求n的值;②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.18.(本题满分10分)已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1,2),且图象过点(1,-3).(1)求这个二次函数的表达式;(2)写出它的开口方向、对称轴.学科网（北京）股份有限公司19.(本题满分10分)已知抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3).(1)求m的值以及抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标.(2)当x取何值时,抛物线在x轴上方?(3)当x取何值时,y随x的增大而增大?20.(本题满分10分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B,C两点.(1)求该二次函数的表达式;(2)结合函数的图象探索:当y0时,x的取值范围.21.(本题满分10分)欢欢家想利用房屋侧面的一面墙(假设墙足够长),再砌三面墙,围成一个矩形羊圈(如图所示),一面墙的中间留出1m宽的进出门(门使用另外的材料).现备有足够砌11m长的围墙的材料,设羊圈与已有墙面垂直的墙的长度为xm,羊圈面积为ym2.(1)写出y关于x的函数表达式.(2)要使羊圈面积为16m2,如何设计三面围墙的长度.(3)能否使羊圈面积为20m2?说明理由.(4)你能求出羊圈面积的最大值吗?学科网（北京）股份有限公司22.(本题满分10分)如图所示,抛物线y=-x2+3x+4交x轴于A,B两点(点A在B左边),交y轴于点C.(1)求A,B两点的坐标;(2)求直线BC的函数表达式;(3)点P在抛物线的对称轴上,连接PB,PC,若△PBC的面积为4,求点P的坐标.23.(本题满分12分)如图所示,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=0°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/s的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm/s的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为ts(0t5).(1)求证:△ACD∽△BAC;(2)求DC的长;(3)设四边形AFEC的面积为y,求y关于t的函数关系式,并求出y的最小值.24.(本题满分12分)某商家正在热销一种商品,其成本为30元/件,在销售过程中发现随着售价增加,销售量在减少.商家决定当售价为60元/件时,改变销售策略,此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销售量y(件)与售价x(元/件)满足如图所示的函数关系(其中40≤x≤70,且x为整数).(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)当售价为多少时,商家所获利润最大,最大利润是多少?学科网（北京）股份有限公司25.(本题满分12分)如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,顶点为D,点B的坐标为(3,0).(1)填空:点A的坐标为,点D的坐标为,抛物线的表达式为;(2)当二次函数y=x2+bx+c的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最小值为,求m的值;(3)P是抛物线对称轴上一动点,是否存在点P,使△PAC是以AC为斜边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.学科网（北京）股份有限公司