黑龙江省哈尔滨市光华中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

学科网（北京）股份有限公司光华中学2023-2024学年度上学期九学年数学学科学情反馈一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）A．21xyxB．240xyC．22yaxD．2210xy2．在RtABC△中，90,3,4CACBC，那么cosB的值是（）A．45B．35C．34D．433．抛物线2(2)3yx的顶点坐标是（）A．2,3B．2,3C．2,3D．2,34．如图，已知ACB是O的圆周角，50ACB，则圆心角AOB是（）A．25B．50C．80D．1005．把抛物线23yx先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．23(3)2yxB．23(2)2yxC．23(3)2yxD．23(3)2yx6．如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，设ADE，且3cos,45AB，则AD的长为（）A．3B．163C．203D．1657．在同一平面直角坐标系中，函数yaxb与2yaxbx的图象可能是（）学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．8．下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤9．如图，PA，PB分别是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，已知35BAC，P的度数为（）A．35B．45C．60D．7010．如图，二次函数2(0)yaxbxca的图象经过点1,2，且与x轴交点的横坐标分别为12,xx，其中1221,01xx，下列结论：①0abc；②420abc；③20ab；④284baac．其中正确的有（）学科网（北京）股份有限公司A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．在ABC△中，590,sin,cos13CAA_________．12．化简：sin30tan60sin60_________．13．在ABC△中，若2,7,3BCABAC，则cosA__________．14．如图（在试卷第2页），AB，CD是O的两条直径，E为AD上一点，55D，则E________．15．扇形的圆心角是120，半径是3，那么扇形的面积是___________．16．如图（在试卷第2页），O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，6cmCD，AB的长是_________．17．若抛物线245yxx与y轴交于点P，与x轴的两个交点是C、D，则PCD△的面积是________．18．若抛物线2yaxbxc的顶点是2,1A，且经过点1,0B，则抛物线的函数解析式为__________．19．已知O的直径100cmCD，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且96cmAB，则AC的长为_____cm．20．如图，已知O的半径为2，C、D在直径AB的同侧半圆上，96,36AOCBOD，动点Р在直径AB上，则PCPD的最小值是__________．学科网（北京）股份有限公司三、解答题（共60分）21．先化简，再求值：211211aaaa，其中tan301a22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AC和EF，点A，C，E，F均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B，D都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以EF为底边，面积为6的等腰三角形EFG，且点G在小正方形的顶点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接DG，请直接写出线段DG的长．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如232212．善于思考的小明进行了以下探索：设222abmn（其中a、b、m、n均为整数），则有222222abmnmn．∴222,2amnbmn．这样小明就找到了一种把类似2ab的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若233abmn，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a________，b_________﹔（2）利用探索的结论，写出正整数a、b．填空：____+____3（____+____23；（3）若2433amn，且a、m、n均为正整数，求a的值．学科网（北京）股份有限公司24．已知：四边形ABCD中，AC为对角线，DACBCA，且,ADBCCDAD于点D．图1图2（1）如图1，求证：四边形ABCD是矩形．（2）如图2，点E和点F分别为边AB和边BC的中点，连接DE、DF分别交AC于点G和点H，连接BG，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是FHC△面积的2倍的所有三角形．25（1）．如图：为测量河宽AB（假设河的两岸平行），在点C处测得30ACB，在点D处测得60ADB，且60mCD，则河宽AB为多少m（结果保留根号）．（2）如图所示，小明同学在学校某建筑物的点C处测得旗杆顶部点A的仰角为30，旗杆底部点B的俯角为45．若旗杆底部点B到建筑物的水平距离9BE米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为多少米（结果保留根号）．26．如图：在O中，弦ABCD于点E，连接OA．学科网（北京）股份有限公司图1图2图3（1）如图1，求证：BADOAC（2）如图2，若O的半径为r，连接BD，求证：2224ACBDr（3）如图3，连接AD，过点B作BGAD交AD于点G，交CD于点H，连接BO并延长交AD于点F．若BF平分ABG，且8AH，4tan3D，求线段AF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线2yxbxc与直线26yx交于x轴正半轴上的B点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点C，3OBOA．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线的顶点，连接BD，CD，若线段BD上有一点P，使180OCPCDP，求DCP的正切值；（3）在（2）的条件下，在抛物线上存在点E，作EFCD，交直线CD于点F，使CEFDCP．求出点E的坐标．学科网（北京）股份有限公司2023光华九（上）数学期中1019答案一、选择题1-5．BADDD6-10．BCBDD二、填空题11．121312．23313．7314．3515．3π16．4317．1518．243yxx19．60或8020．23三、解答题21．322．5DG23．（1）223mn；2mn（2）4；2（3）7或1324．（2）DHC△，AGB△，ADG△，DGH△25．（1）303（2）四边形CEBD为正方形；103326．（3）2527．（1）223yxx（2）12点拔：1804545180OCPCDPCOPDCPDCPCDP∵45CDH，∴DCPHDB21tantan42HBDCPHDBHD（3）7205,12,39学科网（北京）股份有限公司