河南省洛阳市洛宁县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司洛宁县2023-2024学年九年级第一次月考数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试．2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，共30分．）1．要使二次根式24x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x2．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．0.5B．8C．27D．21a3．已知2a，10b，用含a，b的代数式表示20，这个代数式是（）A．a＋bB．abC．2aD．2b4．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④5．计算202220232121的结果为（）A．21B．21C．12D．16．估计215123的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．关于x的方程210mmxmx是一元二次方程，则m＝（）A．2或－2B．2C．－2D．08．方程20xx的解是（）A．120xxB．121xxC．10x，21xD．10x，21x9．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程27120xx的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16B．12C．16或12D．2410．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式221214xx的值的范围．学科网（北京）股份有限公司解：221214xx22614xx222263314xx223914x2231814x2234x．∵无论x取何实数，总有230x，∴22344x．即无论x取何实数，221214xx的值总是不小于－4的实数．问题：已知x可取任何实数，则二次三项式231211xx的最值情况是（）A．有最大值－1B．有最小值－1C．有最大值1D．有最小值1二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．计算：14322______．12．将一元二次方程2111xx化成一般形式20axbxc可得______．13．已知最简二次根式43a与126bab可以合并，则a＋b的值为______．14．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程2690xx的根，则该等腰三角形的周长为______．15．对于实数a，b，定义运算“”，22aababababbab例如42，因为42，所以2424428．若1x，2x是一元二次方程28160xx的两个根，则12xx______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（12分）计算：（1）12718123；（2）2252522；（3）1012123122．学科网（北京）股份有限公司17．（16分）解方程：（1）2419x；（2）231xx；（3）2535xx；（4）2670xx．18．（7分）先化简，再求值：225xyxyxyxxy，其中61x，61y．19．（8分）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式2htg．（不考虑风速的影响，210m/sg）（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）20．（8分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）化简：2abc；（2）若a，b满足5513baa，且c＝12，判断此三角形的形状，并说明理由．21．（7分）已知关于x的一元二次方程22210xkxkk．若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．22．（8分）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．例如：化简132．解：132132323232．[理解应用]学科网（北京）股份有限公司（1）化简：253；（2）若a是3的小数部分，化简2a；（3）化简：222231537520212019．23．（9分）如果关于x的一元二次方程200axbxca有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程20xx的两个根是10x，21x，则方程20xx是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①260xx；②222310xx．（2）已知关于x的方程210xmxm（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程210axbx（a、b是常数，0a）是“邻根方程”，令212tab，试求t的最大值．学科网（北京）股份有限公司九年级数学参考答案1.𝐵2.𝐷3.𝐵4.𝐶5.𝐴6.𝐵7.𝐵8.𝐷9.𝐴10.𝐶11.−√212.2𝑥2+𝑥−2=013.214.1515.016.解：(1)√27−13√18−√12=3√3−13×3√2−2√3（2分）=3√3−√2−2√3(3分）=√3−√2；（4分）(2)(2−√5)(2+√5)−(2−√2)2=(4−5)−(4−4√2+2)（2分）=−1−6+4√2（3分）=−7+4√2．（4分）(3)原式=2−√3+1+√3−2（3分）=1．（4分）17.解：(1)∵4(𝑥−1)2=9，∴(𝑥−1)2=94，（1分）则𝑥−1=±32，（3分）∴𝑥1=52，𝑥2=−12；（4分）(2)∵𝑥2−3𝑥=−1，∴𝑥2−3𝑥+1=0，（1分）∴𝑎=1，𝑏=−3，𝑐=1，（2分）则𝛥=(−3)2−4×1×1=50，（3分）∴𝑥=3±√52，即𝑥1=3+√52，𝑥2=3−√52；（4分）(3)(𝑥+5)2=3(𝑥+5)，∴(𝑥+5)2−3(𝑥+5)=0，（1分）(𝑥+5)(𝑥+5−3)=0，（2分）学科网（北京）股份有限公司则𝑥+5=0或𝑥+5−3=0，（3分）解得𝑥1=−5，𝑥2=−2．（4分）(4)𝑥2−6𝑥−7=0，𝑥2−6𝑥=7，𝑥2−6𝑥+9=16，（1分）(𝑥−3)2=16，（2分）𝑥−3=4或𝑥−3=−4，（3分）所以𝑥1=7，𝑥2=−1；（4分）18.解：原式=4𝑥2+4𝑥𝑦+𝑦2+𝑥2−𝑦2−5𝑥2+5𝑥𝑦（4分）=9𝑥𝑦，（5分）当𝑥=√6−1，𝑦=√6−1时，原式=9(√6−1)(√6+1)=9×(6−1)=45．（7分）19.解：(1)由题意知ℎ=60𝑚，∴𝑡=√2×6010=√12=2√3(𝑠)，故从60𝑚高空抛物到落地的时间为2√3𝑠；（3分）(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，（4分）理由：当𝑡=3𝑠时，3=√ℎ5，∴ℎ=45，（6分）∴这个玩具产生的动能=10×0.2×45=90(𝐽)65𝐽，（7分）∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．（8分）20解：(1)∵𝑎，𝑏，𝑐是△𝐴𝐵𝐶的三边长，∴𝑎−𝑏𝑐，（1分）∴𝑎−𝑏−𝑐0，（2分）∴√(𝑎−𝑏−𝑐)2=|𝑎−𝑏−𝑐|=−𝑎+𝑏+𝑐．（4分）(2)∵𝑏=√5−𝑎+√𝑎−5+13，{5−𝑎≥0,𝑎−5≥0,（5分）∴𝑎=5，𝑏=13．（6分）∵52+122=169=132，即𝑎2+𝑐2=𝑏2，（7分）∴△𝐴𝐵𝐶是直角三角形．（8分）21．解：∵𝑏2−4𝑎𝑐=[−(2𝑘+1)]2−4(𝑘2+𝑘)=1，22．𝑥=±√2=21±12学科网（北京）股份有限公司x1=k+1，x2=k∴𝐴𝐵≠𝐴𝐶，∴𝐴𝐵、𝐴𝐶中有一个数为5．（2分）当k+1=5时，解得：𝑘=4．（4分）∵4、5、5能构成等腰三角形，∴𝑘=4符合题意；（5分）当𝑘=5时，5、5、6能构成等腰三角形，∴𝑘=5符合题意．（6分）综上所述：𝑘的值为4或5．（7分）22.解：(1)2√5+√3=2(√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=√5−√3；（2分）(2)∵134，∴1√32，即√3的整数部分为1，（3分）∴𝑎=√3−1，（4分）则原式=2√3−1=2(√3+1)(√3−1)(√3+1)=√3+1；（5分）(3)原式=2(√3−1)(√3+1)(√3−1)+2(√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)+2(√7−√5)(√7+√5)(√7−√5)+⋯+2(√2021−√2019)(√2021+√2019)(√2021−√2019)（6分）=√3−1+√5−√3+√7−√5+⋯+√2021−√2019（7分）=√2021−1．（8分）23.解：(1)①解方程得：(𝑥−3)(𝑥+2)=0，𝑥=3或𝑥=−2，∵2≠−3+1，∴𝑥2−𝑥−6=0不是“邻根方程”；（2分）②𝑥=2√3±√12−84=√3±12，∵√3+12=√3−12+1，∴2𝑥2−2√3𝑥+1=0是“邻根方程”；（3分）(2)解方程得：(𝑥−𝑚)(𝑥+1)=0，∴𝑥=𝑚或𝑥=−1，（4分）∵方程𝑥2−(𝑚−1)𝑥−𝑚=0(𝑚是常数)是“邻根方程”，学科网（北京）股份有限公司∴𝑚=−1+1或𝑚=−1−1，（5分）∴𝑚=0或−2；（6分）(3)解方程得𝑥=−𝑏±√𝑏2−4𝑎2𝑎，∵关于𝑥的方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+1=0(𝑎、𝑏是常数，𝑎0)是“邻根方程”，∴−𝑏+√𝑏2−4𝑎2𝑎−−𝑏−√𝑏2−4𝑎2𝑎=1，（7分）∴𝑏2=𝑎2+4𝑎，∵𝑡=12𝑎−𝑏2，∴𝑡=8𝑎−𝑎2=−(𝑎−4)2+16，（8分）∵𝑎0，∴𝑎=4时，𝑡的最大值为16．（9分）学科网（北京）股份有限公司