河南省信阳市罗山县彭新镇一中2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司河南省信阳市罗山县彭新镇一中2023-2024第一学期九年级开学测试数学时间：100分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）1.若方程211mxx是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A.1mB.0mC.0m且1mD.m为任意正实数2.一元二次方程2810xx配方后可变形为（）A.2417xB.2415xC.2417xD.2415x3.方程230x的根是（）A.3xB.13x，23xC.3xD.13x，23x4.已知命题“关于x的一元二次方程210xbx，当0b时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A.1bB.2bC.2bD.0b5.下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A.210xB.210xxC.2230xxD.24410$xx6.若11x是关于x的方程250xmx的一个根，则此方程的另一个根2x（）A.-5B.15C.5D.157.已知1x、2x是关于x的方程220xax的两根，下列结论一定正确的是（）A.12xxB.120xxC.120xxD.10x，20x8.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程27100yy的一个根，则菱形ABCD的周长为（）学科网（北京）股份有限公司A.8B.20C.8或20D.109.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加21600m.设扩大后的正方形绿地边长为mx，下面所列方程正确的是（）A.601600xxB.601600xxC.60601600xD.60601600x10.有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为（）A.26B.62C.26或62D.以上均不对二、填空题（每小题3分，共15分）11.关于x的一元二次方程20xbxc的两根为11x、22x，则2xbxc分解因式的结果为_____________.12.关于x的一元二次方程2110mxmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______________.13.已知1x、2x是关于x的一元二次方程250xxa的两个实数根，且221210xx.则a____________.14.一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程28150xx的一个根，则这个三角形的形状为_____________，面积为_______________.15.以下是龙湾风景区旅游信息：旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人每增加1个，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元.从中可以推算出该公司参加旅游的人数为_______________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.用适当的方法解下列方程.（1）2221xxx（2）223xx（3）1312xx（4）22132120yy17.已知关于x的一元二次方程2220mxmx.（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根?学科网（北京）股份有限公司18.如图所示，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要2551m，则修建的道路宽应为多少?19.已知关于x的一元二次方程220acxbxac，其中a、b、c分别为ABC△三边的长.（1）如果1x是方程的根，试判断ABC△的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC△的形状，并说明理由；（3）如果ABC△是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.20.如图所示，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围矩形猪舍的长，宽分别为多少时，猪舍面积为280m?21.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤.通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤.为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是_________斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元?22.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.（1）请求出A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少?（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A、B种植亩数不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%，由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变，A、B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%9a，求a的值.23.手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行……最近的网红非“共享单车”莫属.共享单车为解决“市民出行的最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷.某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的学科网（北京）股份有限公司自行车达到7500辆.（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆?（2）二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4%a，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为1%4a，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值.学科网（北京）股份有限公司参考答案一、1.A2.C【解析】变形得281xx，2816116xx，2417x.故选C.3.D4.A5.D【解析】A.方程可化为21x，∴此方程无实数根，故A不符合题意；B、C.∵a与c异号，∴必有240bac.∴方程有两个不等的实数根，故B、C不符合题意；D.244410△，∴此方程有两个相等的实数根，故D符合题意.故选D.6.C7.A【解析】A.∵2241280aa△，方程有两个不相等的实数根，即12xx，故A正确；B.∵1x，2x是关于x的方程220xax的两根，∴12xxa.∵a的值不确定，故B不一定正确；C.∵1x，2x是关于x的方程220xax的两根，∴1220xx，故C错误；D.∵122xx，∴两根异号，故D错误.故选A.8.B【解析】解方程27100yy得12y，25y.当2y时，由于一条对角线的长为6，2+26，与三角形三边关系矛盾，故舍去；当5y时，5+56，符合三角形三边关系，所以菱形的周长为5×4=20.故选B.9.A10.C【解析】设原两位数的个位数字为x，则十位数字为8x.由题意得1081081612xxxx，解得16x，22x.当6x时，82x；当2x时，86x，则原来的两位数为62或26.故选C.二、11.12xx12.1m且2m13.214【解析】由根与系数的关系得125xx，12xxa，由221210xx得121210xxxx.又∵125xx，∴122xx.∴2212121242544xxxxxxa.∴214a.14.等腰三角形或直角三角形25或615.40【解析】因为30×80=24002800，所以人数超过30人.设参加这次旅游的人数为x.依题意可知学科网（北京）股份有限公司80302800xx，解得40x或70x.当70x时，人均收费50元，2800÷50=56，56≠70，故应舍去.所以参加这次旅游的人数为40.三、16.（1）152x，252x（2）13x，21x（3）15x，23x（4）11y，232y17.解：（1）22228442mmmmm△.∵不论m为何值时，220m，即0△，∴方程总有实数根.（2）解方程得：11x，22xm.∵方程的两个根都是正整数，∴1m或2∵两根不相等，∴1m.18.解：设修建的道路为mx.根据题意列方程为2030551xx.解得149x（舍去），21x.答：修建的道路宽为1m.19.解：（1）ABC△是等腰三角形.理由：∵1x是方程的根，∴2120acbac，即20acbac.∴0ab.∴ab.∴ABC△是等腰三角形.（2）ABC△是直角三角形.理由：∵2240bacac△，∴2224440bac.∴222abc.∴ABC△是直角三角形.（3）当ABC△是等边三角形时，220acxbxac，整理，得2220axax.学科网（北京）股份有限公司∴20xx.解得10x，21x.20.所建矩形猪舍的长为10m，宽为8m.21.（1）200100x（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的销售价降低1元.22.解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克根据题意，得100,102.421600.yxxy解得400,500.xy答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克（2）根据题意，得202.44001%102.41%50012%10216001%9aaaa.令%am，则方程可化为202.44001102.4150012102160019mmmm整理，得2100mm.解得10m（不合题意含去），20.1m.所以%0,1a，即10a.答：a的值为10.23.解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车为x辆由题意，得7500120010%xx解得7000x.答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆.（2）由题意，得17500120%120014%1%77524aa.化筒，得225046000aa.解得1230a，220a.学科网（北京）股份有限公司∵1%20%4a.解得80a，∴20a.答：a的值是20.学科网（北京）股份有限公司