河南省驻马店市上蔡县第六初级中学2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．12023的倒数是（）．A．2023B．12023C．12023D．20232．国家统计局2023年2月14日数据显示河南省2022年商品、服务类电子商务交易额突破1.2万亿元，居全国第十一位，比上年同期增长3.5％．数据“1.2万亿”用科学记数法表示为（）．A．41.210B．111210C．121.210D．130.12103．下列运算结果正确的是（）．A．248aaaB．232639ababC．523xyxyD．222xyxy4．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）．A．《“出彩河南人”2022感动中原年度人物颁奖典礼》的收视率B．检测某批食品是否符合食品卫生标准C．天舟六号货运飞船发射前的零部件质量D．郑州居民对新冠病毒抗体检测的了解程度5．如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明ab∥的是（）．A．12B．13C．34D．241806．一元二次方程22530xx的根的情况是（）．A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，下面关于它的左视图的说法中正确的是（）．学科网（北京）股份有限公司A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C．是轴对称图形，但不是中心对称图形D．是中心对称图形，但不是轴对称图形8．已知四边形ABCD对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（）．A．OAOC，OBODB．当ABCD，ADBC时，四边形ABCD是菱形C．若四边形ABCD是矩形，则ACBDD．当ACBD且ACBD时，四边形ABCD是正方形9．如图，RtABO△的两条直角边AO、BO分别在y轴，x轴上，C，D分别是边AB，OB的中点．连接CD，已知0,3A，2,0B，将RtABO△绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为（）．A．1,1.5B．1.5,1C．1,1.5D．1.5,110．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻1R（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数0U换算为人的质量kgm，已知1R随着0U的变化而变化（如图2），1R与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（）．A．在一定范围内，0U越大，1R越小B．当02VU时，1R的阻值为90C．当04VU时，踏板上人的质量为105kgD．若电压表量程为06V，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是120kg二、填空题（每小题3分，共15分）学科网（北京）股份有限公司11．若分式221x的值不存在，则x__________．12．不等式组2514142xxxx的正整数解的和是__________．13．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有自由式滑雪、单板滑雪、短道速滑、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取两张，抽出的卡片正面恰好是“短道速滑”和“冰壶”项目图案的概率是__________．14．如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到点B处，得到扇形ABB．若2OA，则阴影部分的面积为__________．15．如图，ABC△是等边三角形，点D在AC上，点E是AB的中点，若8BC，23CD，将线段CD绕点C进行旋转，点D的对应点为D，连接AD，ED．当90AED时，AD的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）（5分）计算：022cos4513．（2）（5分）化简：2361693aaaa．17．（9分）为提高学生的综合素质，某学校发起了“让生活更美好”的志愿者服务活动，要求学生根据自已情况积极参加．在2023年春季开学后，该校为了解七、八年级学生参加志愿活动的天数，从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，得到部分信息如下：a．七年级20名学生参加志愿活动的天数：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4b．七年级20名学生参加志愿活动天数的频数分布表：天数123456人数1m4n52学科网（北京）股份有限公司e．七、八年级学生参加志愿活动天数的平均数、中位数、众数：年级平均数中位数众数七3.9a4八3.955（1）表中m__________，n__________，a__________．（2）你认为哪个年级的学生参加志愿服务活动的积极性更高？请说明理由．（3）该校七年级共有600名学生，根据调查统计结果，请估计七年级学生参加志愿服务活动“至少5天”的人数．18．（9分）如图，反比例函数0kyxx的图象经过点3,4A，连接OA，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）求反比例函数的解析式；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出AOB的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）过点A作x轴的平行线，与（2）中所作的角平分线交于点C，连接BC，求四边形AOBC的面积．19．（9分）河南省周口市鹿邑县历史悠久，是春秋时期我国伟大的思想家、哲学家、道家学派创始人、世界百位历史文化名人之一老子（李耳）的诞生地．位于鹿邑县太清宫镇的老子文化广场上矗立着一座高大的老子雕像．如图，某校学生为测量雕像整体高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为31，再由点C向雕像走21.2m到E处，测得顶端A的仰角为45．已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度1.5mCDEF，求雕像的高AB．（精确到1米；参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60．20．（9分）2023年是中国农历兔年，兔年春联、兔子玩偶、兔子饰品等商品占据周口批发市场“C位”，让市民忍不住“买买买”．某大学生选中如图所示的甲、乙两种玩偶，决定进货并销售．第一次该大学生购进了甲玩偶40个和乙玩偶12个共花费1500元，已知购进1个甲玩偶和1个乙玩偶共需55元，销售时每个甲玩偶可获利10元，每个乙玩偶可获利8元．学科网（北京）股份有限公司（1）求两种玩偶的进货单价分别是多少元？（2）第二次进货时，该大学生计划购进两种玩偶共100个，且甲玩偶进货数量不得超过乙玩偶进货数量的2倍．他应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？21．（9分）掷实心球是郑州中考体育素质类选考之一，某同学在某次试投中实心球所经过的路线呈抛物线形状，经测量发现：出手处A点距地面2m，实心球在距出手处A水平距离6m处达到最高，最高点距地面5米；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为2yaxhk，其中mx是实心球距出手处A的水平距离，my是实心球距地面的高度．（1）求抛物线的表达式；（2）下面是2023年郑州市初中毕业升学体育考试（实心球）评分标准，请你给该同学打分．分值44.555.566.577.588.599.51010.5111.5落地距离≤4.24.34.4～4.54.64.7～4.84.95.0～5.15.25.3～5.75.8～6.36.4～7.07.1～7.77.8～8.28.3～8.78.8～9.19.2～9.6分值1212.51313.514落地距离9.7～10.110.2～10.510.6～10.911.0～11.3≥11.422．（10分）水车又称孔明车，是我国古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．一般的水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成的．如图是半径为5m的水车灌田的示意图，立式水轮O在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，水沿水槽AP流到田地，O与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上，AP与O相切，若点P到点C的距离为32米．连接AC，AB．请解答下列问题．学科网（北京）股份有限公司（1）求证：180BAPACB；（2）连接OC，若4cos5OCB，求水槽AP的长度．23．（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：在正方形纸片ABCD的边AD上选取一点E，沿BE对折纸片，得到BEF△；操作二：继续沿着EF对折纸片，并展开，得到折痕EG，连接BG；根据以上操作，如图1，BF与EG的位置关系是__________，EBG__________°；（2）迁移探究小华将正方形纸片换成矩形纸片，继续探究，过程如下：将矩形纸片6,8ABCDABAD按照（1）中的方式操作，并延长BF交CD于点H，过点E作EMBC于M．①如图2，当点E为AD中点时，FG与MG的数量关系是__________；②改变点E在AD上的位置，使点G、H仍分别落在边BC、CD上（均不与端点重合），①的结论是否仍然成立？并说明理由；（3）拓展应用在（2）的探究中，若FHCH．直接写出DE的长．学科网（北京）股份有限公司2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学参考答案1．A2．C3．B4．C5．C6．B7．C8．C9．C10．D11．1212．1013．1614．2π3315．27或23116．解：（1）原式222112；（5分）（2）原式2233633133333aaaaaaaaa．（10分）17．解：（1）264；（3分）（2）八年级的学生参加志愿服务活动的积极性更高．（4分）理由：七八年级学生参加志愿服务活动天数的平均数相同，但八年级学生的中位数和众数均较高，所以八年级的学生参加志愿服务活动的积极性更高；（6分）（3）5260021020（人）（9分）18．解：（1）把3,4代入kyx可得43k，解得12k，∴反比例函数的解析式为12yx．（4分）（2）如图所示：（6分）（3）在AOB△中，根据勾股定理可知：5OA，∵ACOB∥，∴ACOCOB．又OC是AOB的平分线，故AOCCOB，∴AOCACO，∴5ACOA，∴1134541622AOBCS四边形．（9分）19．解：延长DF交AB于点G，学科网（北京）股份有限公司则90AGF，21.2DFCE米，1.5CDEFBG米，设FGx米，∴21.2DGFGDFx米，在RtAGF△中，45AFG，∴tan45AGFGx（米），在RtAGD△中，31ADG，∴tan31AGDG，即tan31AGDG，∴21.2tan31xx，∴31.8x（米），∴31.81.533.3ABAGBG（米）≈33（米）∴雕像的高AB约为33米．（9分）20．解：（1）设甲玩偶的进货单价为x元，乙玩偶的进货单价为y元，由题意可得：4012150055xyxy，解得3025xy，答：甲玩偶的进货单价为30元，乙玩偶的进货单价为25元．（4分）（2）设甲玩偶购进a个，则乙玩偶购进100a个，利润为W元，由题意可得：1081002800Waaa，∴W随a的增大而增大，∵甲玩偶进货数量不得超过乙玩偶进货数量的2倍，∴2100aa，解得2003a，当66a时，W取得最大值，此时932W，10034a，答：甲玩偶购进66个，乙