江苏省泰州市海陵区民兴中英文学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司泰州市民兴中英文学校月考试卷一、填空（6×3分=18分）1．－3的倒数为．（）A．13B．13C．3D．－32．能说明命题“若x为无理数，则2x也是无理数”是假命题的反例是（）A．21xB．21xC．32xD．32x3．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象．其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，下列说法不正确的是（）A．25min50min，王阿姨步行的路程为800mB．5min20min，王阿姨步行速度由慢到快C．线段CD的函数解析式为324002550sttD．曲线段AB的函数解析式为23201200520stt5．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为9,6，ABy轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1:2，则下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司A．线段PQ始终经过点2,3B．线段PQ始终经过点3,2C．线段PQ始终经过点2,2D．线段PQ不可能始终经过某一定点6．已知点12,Py，24,Qy，3,Mmy均在抛物线2yaxbxc上，其中20amb．若321yyy，则m的取值范围是（）A．2mB．1mC．21mD．14m二、填空（10×3分=30分）7．因式分解244x______．8．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为______元．9．若直线0yaxbab经过第一、二、三象限，那么抛物线2yaxbx顶点在第______象限．10．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则CAE的度数为______°．11．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到16cmACBD，C，D两点之间的距离为10cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是______2cm（结果保留π）．12．如图，在边长1为的正方形网格中，A、B、C都在网格线上，其中B、C、D在格点上，AB与CD相交于点D，则sinADC______．学科网（北京）股份有限公司13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以3,5M为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A、C两点，则点B的坐标是______．14．如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与2yx的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数4yx的图象于点C，连接BC，则ABC△的面积为______．15．如图，在菱形ABCD中，以点为C圆心，CB为半径作弧BD，与AB、AD分别交于点E、F，点E、F恰好是弧BD的三等分点，连接AC、CE，则ACE______°．16．在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“Y函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“Y点”．若关于x的“Y函数”2yaxbxc（0a，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：ymxn（0m，0n，且m，n是常数）交于11,Mxy，22,Nxy两点，当1x，2x满足121422xx时，则直线经过的定点为______．三、解答题（本大题共10大题，共102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：（1）201233tan30322；（2）先化简，再求值：2141122xxx，其中1x．学科网（北京）股份有限公司18．（6分）解不等式组：2143612xxx并写出它的正整数解19．（19分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量?求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为23S小明（单位：平方分）根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好?请简述理由．20．（8分）如图，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（指针停在分割线上再转一次）．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为______．（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游规则：随机转动转盘两次、停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜：否则小华胜．你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由．21．（10分）疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力!这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气!改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BCHG∥，AEBC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量11ABD，26ADE，31ACE，20mBC，0.6mEG．（1）求线段AG的长度：（结果精确到0.1m）（2）连接AF，当线段AFAC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1M，参考数据：tan110.19，tan260.49，tan310.60）学科网（北京）股份有限公司22．（10分）某公司电商平台，在2022年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，如表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）该商品进价______（元/件），y关于x的函数表达式是______（不要求写出自变量的取值范围）；（2）因该商品原料涨价，进价提高了m（元/件）（m为正整数），该商品在今后的销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求m值．23．（10分）定义:我们把三边之比为1:2:5的三角形叫做奇妙三角形．（1）初步运用如图是72的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），请分别在图①、图②中画出顶点在格点上最小、最大的奇妙三角形；所画三角形中最大内角度数为______°．（2）再思探究如图③，点A为坐标原点，点C坐标2,2，点D坐标7,1．在坐标平面上取一点,2Bm，使AB得平分CAD，直接写出m的值并说明理由．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PBOB．作射线PQ交⊙O于C，D两点．连接AD，BC，BD．现有2个选项，①CDBC，②:2:1PCCD．（1）请从2个选项中选择一个作为条件，余下一个作为结论，得到一个真命题，并证明．你选择的一个条件是______，结论是______（只要填写序号）：（2）在（1）的条件下，如果4OA，求CD的长．学科网（北京）股份有限公司25．（12分）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．则DP______DQ（填“”“”或“=”）；（2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且2AD，4CD，其他条件不变．①如图2，若5PQ，求AP长．②如图3，若BD平分PDQ，则DP的长为______．26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数10kyxx的图象上，点A与点A关于点O对称，一次函数2ymxn的图象经过点A．（1）设2a，点4,2B在函数1y、2y的图象上．①分别求函数1y、2y的表达式；②直接写出使120yy成立的x的范围；（2）如图①，设函数1y、2y的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，AAB△的面积为16，求k的值；（3）设12m，如图②，过点A作ADx轴，与函数2y的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形试说明函数2y的图象与线段EF的交点P一定在函数1y的图象上．学科网（北京）股份有限公司参考答案1－6．ACABBB7．411xx8．179．第三10．45°11．96π12．25513．6,114．615．18°16．2,017．（1）323（2）原式22x代入1x，原式218．解集为：14x，整数解为1，0，1，2，319．解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，小聪成绩的平均数：1787107986分，小明成绩的平均数：17669101086分，答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8分，8分；（2）小聪成绩的方差为：22222214788878108789863；（3）小聪同学的成绩较好，理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定．故小聪同学的成绩较好．20．【答案】（1）13；（2）这个游戏对双方是不公平的，理由如下：用表格列出所有等可能的结果如下：123111112213321222242363313326339由图可得，一共有9种等可能的结果，其中两数之积为偶数有5种等可能结果，∴P（小明胜）=P（两数之积为偶数）59，P（小华胜）49，∵P（小明胜）P（小华胜），∴这个游戏对双方是不公平的，对小明有利．21．解：（1）在RtABE△中，tanAEBEABE，在RtACE△中，tanAECEACE，设AExm，则20tan11tan31xx，解得2.89mx，∴2.890.63.5mAGAEEG．答：线段AG的长度约为3.5m；学科网（北京）股份有限公司（2）当线段AFAC时，∵AEBC，∴90FAECAG，90CAGACE．∴31FAEACE．∴tantan31FGFAGAG，∴tan313.50.62.1mFGAG．答：点F与点G之间的距离约为2.1m．22．【答案】（1）20，3300yx；（2）由题意330020Wxxm2336036000300xmxm，对称轴为直线602mx，∵当售价为63元/件时，周销售利润最大，∴60632m，解得：6m．∴m的值为6．23．【答案】解：（1）135；4m．理由：连接AB、BD，由网格可得：2BC，222222AC，224225AB，∴::1:2:5BCAC，∴ABC△的三边比为1:2:5，由网格可得：223110BD，224225AB，221752AD，∴::1:2:5BDABAD，∴ADB△的三边比为1:2:5，ABCADB∽△△，∴BACDAB，∴AB平分CAD．24．【答案】①②【解析】（1）选择的一个条件是①，结论是②，证明：连接OD，学科网（北京）股份有限公司∵DCBC，∴DCBC，∴DOCBOC，∵ODOA，∴AADO，∵DOCBOCAADO，∴22BOCA