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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 江苏省宿迁市宿豫区三校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
学科网(北京)股份有限公司2023年(秋)九年级数学学科月练习试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上)1.下列方程中,是一元二次方程的是()A.20axbxcB.212xxxC.225xxD.243xxxx2.O的半径为5cm,点A到圆心O的距离4cmOA,则点A与O的位置关系为()A.点A在O上B.点A在O内C.点A在O外D.无法确定3.用配方法解方程2270xx,方程可变形为()A.216xB.216xC.218xD.218x4.若O的半径为4,点P到圆心O的距离为4,则直线PA与O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.相切或相交5.下列关于x的方程一定有实数解的是()A.210xB.210xxC.210xbx(b为常数)D.210xbx(b为常数)6.某种商品原价每件40元,经两次降价,现售价每件32.4元,设该种商品平均每次降价的百分率为x,则可列方程为()A.4012324.xB.2324140.xC.2401324.xD.3241240x.7.如图,四边形ABCD内接于O,ABBC,75BAO,则D的度数()A.30B.45C.60D.无法确定8.在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,1为半径作圆,平面内一点,24Pkk,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为()A.25B.455C.2D.555二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分)9.在同一平面内,点P到圆上的点的最大距离为10,最小距离为4,则此圆的半径为______.学科网(北京)股份有限公司10.关于x的方程2310xx的两个根分别为1x,2x,则1212xxxx的值为______.11.如图,O的半径为1,点A、B、C都在O上,45B,则AC的长为______.12.一元二次方程21210kxx有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______.13.已知下列命题:①长度相等的两条弧所对的圆心角相等.②直径是圆的最长的弦,也是圆的对称轴.③平分弦的直径垂直于这条弦.④在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等.其中错误命题的______.(填序号)14.用半径为4,圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为______.15.已知圆的半径是6,则圆的内接正三角形的边长是______.16.如图,点O是ABC△外接圆的圆心,点I是ABC△的内心,连接OB,IA.若35CAI,则OBC的度数为______.17.定义:如果一元二次方程200axbxca满足0abc,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程200axbxca满足0abc,那么我们称这个方程为“美好”方程;如果一个一元二次方程250xmxn既是“和谐”方程又是“美好”方程,则mn______.18.如图,3BC,B的半径为1,A为B上的动点,连接AC,在AC上方作一个等边ACD△,连接BD,则BD的最大值为______.三、解答题(19-22题8×4=32分,23-26题10×4=40分,27-28题12×2=24分,共96分.请在相应题指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).19.(本题满分8分,每小题4分)用适当的方法解下列方程:(1)2131xx;(2)23410xx.学科网(北京)股份有限公司20.(本题满分8分)陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图.AB是O的一部分,D是AB的中点,连接OD,与弦AB交于点C,连接OA,OB.已知24cmAB,碗深8cmCD,求O的半径.图①图②21.(本题满分8分)已知关于x的方程2270xxm的一个根是1,求m的值和它的另一个根.22.(本题满分8分)如图,AB是O的直径,点C在BA的延长线上,19C,CE交O于点D,且AOCD.求EOB的度数.23.(本题满分10分)已知关于x的方程222130xmxmm的两个实数根分别为1x、2x.(1)若该方程有实数根,求m的取值范围.(2)若两根1x、2x满足2212127xxxx,求m的值.24.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一段圆弧经过格点A,B,C,点P为坐标原点(网格纸中每个小正方形的边长为1).(无刻度的直尺作图)(1)画出该图中弧所在圆的圆心P的位置(保留作图痕迹),则点P的坐标为______.(2)分别连接AC、PA和PC,求线段AC绕着点P旋转43APC的度数所形成的图形的面积.25.(本题满分10分)如图,已知直线PA交O于A、B两点,AE是O的直径,点C为O上一点,且CA平分PAE,过C作CDPA,垂足为D.学科网(北京)股份有限公司(1)判断CD与O的位置关系.(2)求AEC和BAE的数量关系.(3)若12CDAD,O的直径为20,求AB的长度.26.(本题满分10分)某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话:小王:该水果的进价是每千克22元;小李:当销售价为每千克38元时,每天可售出160千克;若每千克降低3元,每天的销售量将增加120千克.根据他们的对话,解决下面所给问题:(1)若超市每天售出这种水果240千克,则这种水果的销售价为每千克______元.(2)超市每天要获得销售利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价为每千克多少元27.(本题满分12分)实验与探究(1)在《折叠圆形纸片》综合实践课上,小东同学展示了如下的操作及问题:如图,1O的半径为4cm,通过折叠圆形纸片,使得AB沿弦AB折叠后恰好过圆心1O,则AB长为______cm.请同学们进一步研究以下问题:(2)如图②,2OC弦AB,垂足为点C,AB沿弦AB折叠后经过2OC的中点D,若10cmAB,求2O的半径;(3)如图③,3O的半径为4cm,AB沿弦AB折叠后与直径CD相切于点E,2cmED,求弦AB的长.①②③28.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是1,0,点C的坐标是1,0,点D为y轴上一点,点A为第二象限内一动点,且2BACBDO,过D作DMAC于点M.(1)求证:ABDACD.(2)若点E在BA延长线上,求证:AD平分CAE.(3)当点A运动时,ACABAM的值是否发生变化?若不变化,请求出其值;若变化,请说明理由.学科网(北京)股份有限公司2023年(秋)九年级数学学科月练习试卷参考答案一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分).1.C2.B3.C4.D5.D6.C7.A8.D二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分).9.7或310.211.212.2k且1k13.①②③④14.115.6316.2017.518.4三、解答题(19-22题8×4=32分,23-26题10×4=40分,27-28题12×2=24分,共96分).(过程可以酷情批改)19.解:(1)1221xx(2)12113xx20.解:13cm垂径定理3分,勾股定理计算5分21.解:2552xm各自4分22.解:连接OD,求出19DOAC求出38EDO求出38EEDO求出EOB的度数57.23.解:(1)求出24161bacm1610m116m(2)求出23760mm求出3320mm.求出21233mm∵16m∴23m舍去∴23m24.画图(尺规作图不给分)(1)2,0(2)求出半径25PC,利用勾股定理的逆定理,全等或两个一次函数中121kk,学科网(北京)股份有限公司求出90APC∴41203APC作PMAC,垂足为点M;求出10PM;22221202512010103603603603603nnSRr.25.(1)略(2)证明略2AECBAE(3)作OFAB,垂足为点F;∴2ABAF设ADx,12CDx;求出10AFx;12OFx;在RtAOF中,90AFO,222AFOFAO∴222101210xx∴12418xx(舍)∴6AF;∴12AB.26.(1)36(2)解:设这种水果每千克降价x元;(间接设)根据题意,得:382216012036403xx;整理,得:212270xx;解得,1239xx;∵尽可能让顾客得到实惠,∴23x舍去;38929(元)答:这种水果的销售价为每千克29元.(直接设):这种水果的销售价为每千克x元;根据题意,得:382216012036403xx;整理,得:26410150xx;解得,122935xx;∵尽可能让顾客得到实惠,∴235x舍去;答略27.(1)43;(2)略35;(3)③学科网(北京)股份有限公司求得:34cmAOAIIE;求得:325IOcm;求得:35cmMO;在3RtAOM中,90AMO,求得11cmAM;求得211cmAB28.(1)证略(2)证略(3)不变,2ACABAM.作DFAB,垂足为点F;利用角平分线的性质,或全等,求得DFDM;再求出AFAM;证明:DFBDMC≌;求得:BFCM;∴MFABAACA,又∵AFAM,∴MAABAMCA,∴2ACABAM.学科网(北京)股份有限公司
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