辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022~2023学年度下学期学生素质评价九年级数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．一元二次方程2230xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，3B．1，2，3C．1，2，3D．1，2，32．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在RtABC△中，90C，13AB，12BC，下列三角函数正确的是（）A．12sin13BB．12cos13AC．12cos5BD．5tan12B4．若反比例函数0kykx的图象经过点2,3，则它的图象也一定经过的点是（）A．2,3B．3,2C．6,1D．1,65．如图，将ABC△绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACAB，则BAC的度数是（）A．50B．60C．70D．806．如图，ABCD∥，AC，BD相交于点E，1AE，2EC，3DE，则BD的长为（）A．4B．92C．32D．6学科网（北京）股份有限公司7．如图，O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交O于点E，连接BE，CE．若8AB，2CD，则BCE△的面积为（）A．12B．15C．16D．188．如图，已知开口向下的抛物线2yaxbxc与x轴交于点1,0，对称轴为直线1x．则下列结论正确的有（）①0abc；②20ab；③函数2yaxbxc的最大值为4a；④若关于x的方程21axbxca无实数根，则105a．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图，在ABC△中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件________，使ADEABC∽△△．10．已知关于x的一元二次方程220xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_________．11．若抛物线22yx先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是_________．12．如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点．若线段OA绕原点O顺时针旋转90后，端点A的坐标变为_________．学科网（北京）股份有限公司13．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，3sin5，堤坝高30mBC，则迎水坡面AB的长度为_________m．14．如图，在ABC△中，80A，半径为3cm的O是ABC△的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是_________2cm．（结果用含的式子表示）15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数(0,0)kyxkx的图像经过点C，E．若点3,0A，则k的值是_________．16．如图所示，在RtABC△中，90BAC，3AB，5BC，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为_________．三、解答题（每小题8分，共16分）学科网（北京）股份有限公司17．（1）计算：2tan60sin60cos302sin45．（2）解方程：2430xx18．如图，在平面直角坐标系中，ABC△的三个顶点坐标分别为2,1A，3,2B，1,4C．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将ABC△放大为原来的2倍后的111ABC△；（2）画出ABC△绕C点逆时针旋转90后得到的22ABC△．四、解答题（每小题10分，共20分）19．果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；（2）小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．20．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，DFAE于点F．（1）求证：ADFEAB∽△△．（2）已知4AB，6BC，求EF的长．五、解答题（每小题10分，共20分）21．无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45，测得楼AB楼顶A处的俯角为60．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30（点A、B、C、D、P在同学科网（北京）股份有限公司一平面内）．（1）填空：APD_________度，ADC_________度；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度．交于A，B两点，与y轴22．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，5OB，1tan2DOB．（1）求反比例函数的解析式：（2）当12ACOOCDSS时，求点C的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）23．如图，在ABC△中，90ACB，D是AB边上一点，以BD为直径的O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：BFBD；（2）若1CF，tan2EDB，求O的直径．24．某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（0x且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为kgy，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）图中点P所表示的实际意义是__________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少_________kg；（2）利用待定系数法求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量kgw最大？最大产量是多少？学科网（北京）股份有限公司七、解答题（共12分）25．问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是ABC△的角平分线，可证ABBDACCD．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CEAB∥，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明ABBDACCD．尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：ABBDACCD；应用拓展：（2）如图3，在RtABC△中，90BAC，D是边BC上一点．连接AD，将ACD△沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．①若1AC，2AB，求DE的长；②若BCm，AED，求DE的长（用含m，的式子表示）．八、解答题（共14分）26．如图，已知抛物线：22yxbxc与x轴交于点,2,0AB（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线12x，P是第一象限内抛物线上的任一点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段OC的中点，则POD△能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMH△相似，求点P的坐标．学科网（北京）股份有限公司R九年数学（不包括概率和视图）答案1-4CBDD5-8CBAC9．ADEB或AEDC或ADAEABAC（答案不唯一）10．1m11．22(1)2yx12．2,213．5014．13415．416．12517．（1）解：原式233322222333353332488．（2）解：2430xx，243xx，24434xx，即2(2)7x，27x，127x，227x．18．解：（1）如图，111ABC△即为所求．（2）如图，22ABC△即为所求．19．解：（1）设田丰每次价格下调的百分率为x．215(1)9.6x．解这个方程，得：10.2x，21.8x．因为降价的百分率不可能大于1，所以21.8x不符合题意，符合题目要求的是10.220%x．（2）小李选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.60.9300025920（元），方案二所需费用为：9.63000400327600（元）．2592027600，小李选择方案一购买更优惠．20．（1）证明：四边形ABCD为矩形，DFAE，90BAFD，学科网（北京）股份有限公司90BAEEADEADADF，BAEADF，ADFEAB∽△△；（2）解：E为BC的中点，132BEBC，225AEABBE，ADFEAB∽△△，AFADBEAE，635AF，3.6AF，53.61.4EFAEAF．21．（1）75，60（2）由题意得：100AEBC米，10ECAB．在RtAED△中，30DAE，3100tan30100333DEAE米），1003103CDDEEC（米）楼CD的高度为1003103米．（3）作PGBC于点G，交AE于点F，则90PFAAED，10FGAB（米），MNAE∥，60PAFMPA．60ADE，PAFADE．30DAE，30PAD，75APD，75ADP．ADPAPD．APAD．APFDAEAAS≌△△．100PFAE．10010110PGPFFG（米），无人机距离地面BC的高度为110米．22．解：过点B、A作BMx轴，ANx轴，垂足为点M，N，（1）在RtBOM△中，5OB，1tan2DOB．1BM，2OM，点2,1B，212k，反比例函数的关系式为zyx；（2）12ACOOCDSS，2ODAN，又ANCDOC∽△△，12ACNCCADOOCCD，设ANa，CNb，则2ODa，2OCb，11113222OANSkONANba，23ab，①，由BMDCAN∽△△得，MDBMANCN，即221aab，也就是221aab②，由①②可求得11b，213b（舍去），22OCb，点0,2C．23．（1）证明：连接OE，AC是O的切线，OEAC．ACBC，OEBC∥，OEDF．ODOE，ODEOED，BDEF，BDBF；（2）解：连接BE，BDEF，tantan2BDEF，1CF，tanCEFCF，2CE．BD是O直径，90BED，BEEF．ECBF，ECFBCE∽△△，ECBCCFEC，2ECBCCF．4BC．5BFBCCF．5BDBF，即O的直径为学科网（北京）股份有限公司5．24．解：（1）增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，1kg2；（2）设在10棵的基础上增种m棵，根据题意可得175402m，解得70m，80,40A，设y与x之间的函数关系式：ykxb，把28,66P，80,40A，28668040kbkb，解得12k，80b，y与x之间的函数关系式：1802yx；自变量x的取值范围：080x；（3）设增种果树a棵，2600.5800.5504800Waaaa